ขอบเขตของอุปสรรคการพิสูจน์ธรรมชาติ

อุปสรรคการพิสูจน์ตามธรรมชาติของRazborov และ Rudichระบุไว้ว่าภายใต้สมมติฐานการเข้ารหัสที่เชื่อถือได้เราไม่สามารถแยก NP จาก P / poly ได้โดยการค้นหาคุณสมบัติเชิงผสมของฟังก์ชันที่สร้างสรรค์ขนาดใหญ่และมีประโยชน์ มีผลลัพธ์ที่รู้จักกันดีหลายอย่างที่จัดการเพื่อหลบเลี่ยงสิ่งกีดขวาง นอกจากนี้ยังมีเอกสารหลายฉบับที่พูดถึงช่องโหว่ที่เป็นไปได้ของทั้งสามเงื่อนไขเช่นผลของการแสดงเชาเชาที่มีความอ่อนไหวต่อการละเมิดความอ่อนช้อยของความอ่อนแอและเอกสารล่าสุดของแชปแมนและวิลเลียมส์แนะนำวิธีหลีกเลี่ยงสิ่งกีดขวางโดยการผ่อนคลายเงื่อนไขการใช้งาน คำถามของฉันคือไม่ว่าจะมีตัวอย่างใด ๆ หรือแม้กระทั่งความเป็นไปได้ของการหลีกเลี่ยงอุปสรรคการพิสูจน์ตามธรรมชาติไม่ได้โดยการละเมิดความสร้างสรรค์ความใหญ่โตหรือประโยชน์ แต่โดยตกอยู่นอกขอบเขตทั้งหมด นั่นคือมันไม่ได้ชัดเจนเลยสำหรับฉันว่าทำไมทุกวิธีที่เป็นไปได้ของการพิสูจน์ควรจะต้องขึ้นอยู่กับการค้นหา "คุณสมบัติ" combinatorial แล้วแบ่งหน้าที่ทั้งหมดเป็นที่ทำและไม่ตรงกับคุณสมบัติ เหตุใดกรอบการทำงานนี้จึงต้องนำไปใช้กับการพิสูจน์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดและหากไม่เป็นเช่นนั้นการพิสูจน์ประเภทอื่นจะมีลักษณะอย่างไร

$f: \{0,1\}^* \rightarrow \{0,1\}$$C$$f$$f \notin C$$f$$C$${\cal P}_f$

${\cal P}_f(f) = 1$${\cal P}_f(g) = 0$$g \neq f$

$f \notin C$${\cal P}_f$$C$

$f \in TIME[2^{O(n)}]$${\cal P}_f$$f$$E$$P/poly$$P/poly$

ดังนั้น Razborov และ Rudich จึงเป็นพื้นฐานมากกว่าที่คุณคิด

คุณพูดถูก: ทฤษฎีบทบทพิสูจน์ตามธรรมชาติเป็นเรื่องเกี่ยวกับคุณสมบัติทางธรรมชาติ (และเป็นทางการเกี่ยวกับบทพิสูจน์) Razborov ตัวเองเขียนสองเอกสารในเวลาเดียวกันมองเข้าไปในชั้นเรียนของการพิสูจน์อย่างเป็นทางการและความซับซ้อนขอบเขตที่ต่ำกว่า:

• เลขคณิตที่ถูก จำกัด และขอบเขตที่ต่ำกว่าในความซับซ้อนแบบบูล , 1995
• ความไม่สามารถพิสูจน์ได้ของขอบเขตล่างบนขนาดวงจรในชิ้นส่วนบางส่วนของเลขคณิตที่ถูก จำกัด , 1995

การศึกษาครั้งแรกของการพิสูจน์อย่างเป็นทางการของการพิสูจน์ขอบเขตล่างที่มีอยู่ในชิ้นส่วนที่อ่อนแอของเลขคณิต (ขอบเขตบนความแข็งของการพิสูจน์ทฤษฎีความซับซ้อนที่ต่ำกว่าขอบเขต)

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$ZFC$$ZF$$PA$$PV$$PV$$\mathsf{P}$

$PV$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

$PV$

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$