แอปพลิเคชั่น combinatorics เพิ่มเติมในการออกแบบอัลกอริทึม

ฉันกำลังอ่านการสำรวจโดยTrevisanและLovettเกี่ยวกับการใช้งาน combinatoric เพิ่มเติมใน TCS แอปพลิเคชันส่วนใหญ่อยู่ภายใต้ความซับซ้อนในการคำนวณเช่นขอบเขตที่ต่ำกว่า ฉันสงสัยว่า combinatorics แบบเติมแต่งได้พบแอปพลิเคชันในการออกแบบอัลกอริทึมด้วยหรือไม่

แรงจูงใจสำหรับคำถามของฉันมีดังต่อไปนี้: ในขณะที่การเชื่อมต่อระหว่างสารผสม combinatorics และความซับซ้อนดูเหมือนค่อนข้างเป็นธรรมชาติฉันอยากรู้ว่าโครงสร้างพีชคณิตที่ค้นพบโดย combinatorics สารเติมแต่งอาจถูกใช้ในการออกแบบอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพถ้ามี ตัวชี้ไปยังวรรณกรรมจะได้รับการชื่นชม

Timothy Chan และ Moshe Lewenstein มีบทความเกี่ยวกับ 3SUM และปัญหาที่เกี่ยวข้องใน STOC ที่กำลังจะเกิดขึ้นซึ่งใช้ทฤษฎีบท BSG รุ่นที่มีประสิทธิภาพจาก combinatorics เพิ่มเติมเพื่อแก้ปัญหา 3SUM เร็วกว่า n ^ 2

ดูที่ลิงค์นี้เพื่อเอกสารจัน

อัลกอริทึม DC3สำหรับการคำนวณอาร์เรย์ต่อท้ายใช้ประโยชน์จาก combinatorics สารเติมแต่ง มันใช้ความแตกต่างครอบคลุมในส่วนสำคัญของอัลกอริทึม ความคิดนั้นเจ๋งมากและเข้าถึงได้ อัลกอริทึมยังมีประสิทธิภาพที่ยอดเยี่ยมในการปฏิบัติและสอนอย่างกว้างขวาง

ความแตกต่างที่ครอบคลุมสำหรับกลุ่มคือชุดขององค์ประกอบกลุ่มเช่นว่าสำหรับทุกจะมีเช่นนั้นที่ ; ความคิดนี้จะเกี่ยวข้องกับชุดที่แตกต่าง ในกรณีนี้กลุ่มเป็นกลุ่มเพิ่มเติมของจำนวนเต็มโมดูโลดังนั้นการเชื่อมต่อกับ combinatorics เสริม$G$$S$s , t ∈ S g = s - t G $g \in G$$s,t \in S$$g=s-t$$G$$n$

นี่คือการอ้างอิง:

Juha Kärkkäinen, Peter Sanders, Stefan Burkhardt เป็น Linear ทำงานต่อท้ายอาร์เรย์ก่อสร้าง วารสารของ ACM, 2006

ตัวอย่างล่าสุดจาก STACS 2015 สัปดาห์ที่ผ่านมาเป็นขั้นตอนวิธีการสุ่มสำหรับกรณีกลุ่มย่อย SUM ที่มีค่าที่ไม่สามารถเกิดขึ้นเป็นผลรวมกว่าย่อยแตกต่างกันของจำนวนเต็มทำงานในเวลาn O ( 2 0.3399 n B 4$B$$n$$O(2^{0.3399n}B^4)$

ดูAustrin, P. , Kaski, P. , Koivisto, M. , & Nederlof, J. (2015, กุมภาพันธ์) ผลรวมย่อยในกรณีที่ไม่มีความเข้มข้น ใน EW Mayr และ N. Ollinger (Eds.) การประชุมวิชาการนานาชาติครั้งที่ 32 เรื่องมุมมองทางทฤษฎีวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ (STACS 2015) (ฉบับที่ 30, หน้า 48-61)

หากคุณรวมถึงการทดสอบในการออกแบบขั้นตอนวิธีการ Samorodnitsky ใช้ combinatorics สารเติมแต่งที่จะแสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นที่สามารถทดสอบได้อย่างมีประสิทธิภาพ[ที่นี่]

อีกตัวอย่างหนึ่งคืองานคลาสสิกของ Coppersmith และ Winorgrad จากปี 1990 ในการคูณเมทริกซ์ซึ่งขึ้นอยู่กับ combinatorics สารเติมแต่ง

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0747717108800132