ทำไมคอนสตรัคติวิสต์ดูเหมือนจะไม่สนใจเรื่องโทร / cc มากเกินไป

เมื่อสักครู่ก่อนฉันมีคนบอกฉันว่าการเรียก / สำเนาลับสามารถอนุญาตวัตถุพิสูจน์สำหรับการพิสูจน์แบบดั้งเดิมโดยใช้กฎหมายของเพียรซ ฉันเพิ่งคิดเกี่ยวกับหัวข้อเมื่อเร็ว ๆ นี้และฉันไม่สามารถหาข้อบกพร่องได้ อย่างไรก็ตามฉันดูเหมือนจะไม่เห็นคนอื่นพูดถึงมันจริงๆ ดูเหมือนว่าเป็นโมฆะของการสนทนา สิ่งที่ช่วยให้?

สำหรับฉันดูเหมือนว่าถ้าคุณมีสิ่งปลูกสร้างเช่นในบางบริบทดังนั้นหนึ่งในสองสิ่งนั้นเป็นจริง ไม่ว่าคุณจะมีการเข้าถึงอินสแตนซ์⊥อย่างใดในบริบทปัจจุบันซึ่งในการควบคุมการไหลกรณีที่จะไม่เคยไปถึงที่นี่และเรามีความปลอดภัยที่จะคิดหรือสิ่งที่กำหนดว่าF : ¬ ( ¬ P )หมายถึงF : ( P →การ⊥ ) →การ⊥วิธีเดียวที่fสามารถส่งคืน⊥คือสร้างอินสแตนซ์ของ$f : \neg(\neg P)$$\bot$$f : \neg(\neg P)$$f : (P \to \bot) \to \bot$$f$$\bot$$P$และการประยุกต์ใช้มันสองมันอาร์กิวเมนต์ (ตัวอย่างของ ) ในกรณีเช่นนี้มีบางวิธีในการสร้างอินสแตนซ์ของP อยู่แล้ว ดูเหมือนว่าเหมาะสมสำหรับการโทร / ซีซีเพื่อดึงสิ่งก่อสร้างนี้ออกมาให้ฉัน เหตุผลของฉันที่นี่ดูเหมือนจะสงสัยว่าฉัน แต่ความสับสนของฉันยังคงยืนอยู่ หากการโทร / cc ไม่เพียงสร้างอินสแตนซ์ของPออกมาจากอากาศ (ฉันไม่เห็นว่ามันเป็นอย่างไร) แล้วปัญหาคืออะไร$P \to \bot)$$P$$P$

คำศัพท์ที่พิมพ์ได้ดีบางคำไม่ประกอบด้วย call / cc ไม่มีรูปแบบปกติหรือไม่? มีคุณสมบัติอื่นของนิพจน์ที่ทำให้พวกเขาสงสัย? มีเหตุผลใดที่สังเกตได้ว่าทำไมคอนตรัคติวิสต์ไม่ควรชอบการโทร / ซีซี

คณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์ไม่ได้เป็นเพียงระบบที่เป็นทางการ แต่เป็นความเข้าใจเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ หรือจะพูดให้แตกต่างกันนักคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์ทุกคนจะไม่ยอมรับความหมายทุกอย่าง

call/cc$p \lor \lnot p$call/cc

1. $f$$\lnot p$$f$
2. $f$$p$$f$call/cc$p$$p \lor \lnot p$$p$

ความเข้าใจเชิงสร้างสรรค์ของความร้าวฉานคือความสามารถในการตัดสินใจแบบอัลกอริทึมแต่สิ่งที่กล่าวมาข้างต้นแทบจะไม่ได้ทำการตัดสินใจใด ๆ ในการทดสอบนักคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์อาจถามคุณว่าcall/ccจะช่วยพิสูจน์ได้อย่างไรว่าเครื่องทัวริงหยุดทำงานหรือแตกต่าง และอะไรคือโปรแกรมที่เห็นข้อเท็จจริงนี้ (ควรเป็น Halting Oracle)

ดังที่คุณทราบมีการตีความเชิงสร้างสรรค์ที่เป็นไปได้ของตรรกะคลาสสิกในแง่นี้ ความจริงที่ว่าตรรกะคลาสสิกมีความสอดคล้องกับตรรกะของสัญชาตญาณ (พูด Heyting เลขคณิต) เป็นที่รู้จักกันมานานพอสมควร (2476 แล้วเช่นGodel ) โดยใช้การแปลคู่ปฏิเสธ

$\Pi^0_2$$\Pi^0_2$$\mathrm{call/cc}$

$\Pi^0_2$$\Sigma^0_3$

$\mathrm{call/cc}$

$\lambda\overline{\mu}\tilde\mu$

$\Pi^0_2$

แก้ไข:คำถามที่เกี่ยวข้องมากใน mathoverflow ปรากฏที่นี่: /mathpro/29577/solved-sequent-calculus-as-programming-language

ฉันเห็นด้วยกับคำตอบของ Andrej และ Cody อย่างไรก็ตามฉันคิดว่ามันก็คุ้มที่จะพูดถึงว่าทำไมคอนตรัคติวิสต์ควรสนใจผู้ควบคุม (โทร / cc)

$\neg\neg P\vdash P$

$\Pi^0_2$

$P$$\Sigma^0_1$