ปัญหาใน BQP แต่คาดการณ์ว่าจะอยู่นอก P

วิกิพีเดียระบุปัญหาสี่ข้อที่อยู่ในแต่คาดการณ์ว่าจะอยู่นอกP : การแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม ลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่อง; การจำลองระบบควอนตัม การคำนวณพหุนาม Jones ที่รากของความสามัคคี$BQP$$P$

มีปัญหาอื่นอีกหรือไม่?

หากต้องการมีรายการของปัญหาดังกล่าวคุณสามารถดูรายการการปรับปรุงความเร็ว superpolynomial ที่สวนสัตว์ควอนตัมอัลกอริธึม (QAZ) รายการด้านล่างอิงจากสิ่งนี้ (ดูQAZสำหรับคำจำกัดความและการอ้างอิงที่แม่นยำนี่เป็นอีกวิธีหนึ่งที่จะบอกว่าฉันไม่ได้แกล้งทำเป็นเข้าใจปัญหาหลายอย่างของรายการนี้!)

พีชคณิตและปัญหาเชิงทฤษฎีเชิงจำนวน

หากฉันไม่เข้าใจผิดปัญหาทั้งหมดที่ระบุไว้ก่อนหน้าปัญหาย่อยที่ซ่อนอยู่ของ Abelian เป็นกรณีพิเศษของปัญหานั้น

• ตัวประกอบ
• ลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่อง
• เพลล์ของสมการ แฟจะลดลงเป็นสมการของเพลล์
• ปัญหาในอุดมคติของอาจารย์ใหญ่ สมการของเพลลลดปัญหานี้ซึ่งอย่างน้อยก็ยากเท่าแฟคตอริ่ง
• ปัญหากลุ่มหน่วย
• ปัญหากลุ่มคลาส
• Gaußการประมาณจำนวนเงิน
• องค์ประกอบเมทริกซ์ของการเป็นตัวแทนกลุ่ม
• คำสั่งกลุ่มและการเป็นสมาชิก
• ปัญหากลุ่มย่อย Abelian ที่ซ่อนอยู่
• ปัญหากลุ่มย่อยที่ไม่ใช่ Abelian ซ่อนอยู่บางส่วน (แต่ไม่ใช่ทั้งหมด)
• ปัญหาบางอย่าง (แต่ไม่ใช่ทั้งหมด) ใช้ถ้อยคำเป็นกรณีพิเศษของปัญหากะที่ซ่อนอยู่
• ปัญหาโครงสร้างไม่เชิงเส้นที่ซ่อนอยู่บางส่วน (แต่ไม่ใช่ทั้งหมด)
• สำรวจกราฟบางอย่าง (ต้นไม้เชื่อม)
• Group Isomorphism สำหรับ Abelian และ Abelian บางกลุ่ม
• ค้นหาคุณสมบัติบางอย่างของไฟไนต์ริงและไอเดีย

การประมาณและการจำลอง

• การจำลองควอนตัม เห็นได้ชัดว่าสมบูรณ์$BQP$
• การคำนวณค่าคงที่ของปมรวมถึงพหุนาม HOMFLY ซึ่งพหุนาม Jones เป็นกรณีพิเศษ บางส่วนเป็นสมบูรณ์$BQP$
• การคำนวณค่าคงที่สามแมนิโฟลด์ บางส่วนเป็นสมบูรณ์$BQP$
• การประมาณฟังก์ชันพาร์ติชันทางอุณหพลศาสตร์ของบางระบบคลาสสิค
• การคำนวณฟังก์ชันซีตาบนฟิลด์ จำกัด
• สตริงปัญหาการเขียนใหม่เป็น สมบูรณ์$\mathit{PromiseBQP}$
• การประมาณองค์ประกอบเมทริกซ์ของกำลังของเมทริกซ์กระจัดกระจายขนาดใหญ่

อัลกอริทึมฉันไม่เข้าใจจริงๆ

เหล่านี้ส่วนใหญ่จะเป็นอัลกอริทึมที่QAZอ้างเพิ่มขึ้น superpolynomial แต่ฉันไม่ได้รับเหตุผลที่ปัญหาเดิมควรจะออกจากPที่กล่าวว่าฉันจะเดิมพันเงินจำนวนมากของฉันในการQAZถูกและตัวฉันเองผิดที่$P$

• การจับคู่รูปแบบสำหรับรูปแบบที่มีขนาดใหญ่พอ ( )$>\log(n)$
• บางปัญหาของระบบเชิงเส้นในแต่มีP o L Y L o กรัมควอนตัมอัลกอริทึมถ้าระบบเชิงเส้นจะได้รับในฐานะที่เป็น oracle$P$$\mathrm{polylog}$
• การคำนวณความต้านทานไฟฟ้าของกราฟมีอัลกอริทึมควอนตัมถ้าวงจรไฟฟ้าจะได้รับในฐานะที่เป็น oracle$\mathrm{polylog}$
• ปัญหาน้ำหนักตัวแจงนับ สิ่งที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชั่นโค้ดและพาร์ติชัน แต่ฉันไม่เข้าใจว่ามันเกี่ยวกับอะไร

ปัญหาที่ 1 ได้รับการพิสูจน์ว่าจะอยู่ใน B Q Pและจากนั้นใน$P$$BQP$$P$

นี่คือปัญหาบางอย่างที่อัลกอริทึมควอนตัมที่มีประสิทธิภาพได้รับการเผยแพร่ก่อนคลาสสิก กล่าวอีกนัยหนึ่งพวกเขาคาดว่าจะอยู่ในแต่ไม่ใช่ในPแต่การคาดเดานี้ไม่ถูกต้อง$BQP$$P$

• พอใจมากกว่า(แต่น้อยกว่า($(\tfrac12-\tfrac{\text{constant}}{D})N$) จำกัด ของปัญหาแม็กซ์ E3LIN2 ดังที่ Juan Berego Vega แสดงความคิดเห็น: ขณะนี้มีอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมสำหรับ($\left(\tfrac12-\tfrac{1}{22D^{3/4}}\right)N$ซึ่งได้รับแรงบันดาลใจจากผลลัพธ์ควอนตัม (บล็อกโพสต์ในผลนี้,กระดาษ 1,paper2)$(\tfrac12-\tfrac{\text{constant}}{\sqrt{D}})N$
• $m×n$$k$$m$$n$$k$$\mathrm{poly}(k)\mathrm{polylog}(mn)$ขั้นตอนวิธีควอนตัมในการค้นหาตัวอย่างขององค์ประกอบที่ไม่รู้จักของเมทริกซ์ในปี 2016 ( กระดาษ ) ในปี 2018 ในขณะที่พยายามที่จะพิสูจน์การปรับขนาดนี้เป็นไปไม่ได้ที่จะไปถึงกับเครื่องคลาสสิก Ewin ถังจริงพบว่ามีขั้นตอนวิธีคลาสสิกบรรลุประสิทธิภาพเช่นเดียวภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน (กระดาษที่มีอยู่ที่นี่และที่นี่ )