ในการทดสอบเอกลักษณ์แบบพหุนาม

ในตัวตนของพหุนามการทดสอบเราพยายามอัลกอริทึมที่กำหนดเพื่อความเท่าเทียมกันของทั้งสองสรุปพหุนาม ] Derandomizing รู้จักอัลกอริธึมการสุ่มที่มีประสิทธิภาพและการผลิตอัลกอริธึม deterministic ที่มีประสิทธิภาพเป็นปัญหาเปิดที่สำคัญ มีปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับ PIT หรือไม่ดังนั้นการทดสอบการแยกแยะเอกลักษณ์สำหรับชื่อพหุนามหนึ่งชั้นจะช่วยแก้ปัญหาที่เปิดอยู่นี้ได้หรือไม่ ถ้าไม่มีมีคลาสของพหุนามซึ่งแก้ไขปัญหานี้ได้หรือไม่และเปิดคลาสที่ใด?$g,h\in\Bbb Z[x_1,\dots,x_n]$

[tl;dr] เป็นที่รู้จักกันดีและเป็นพื้นที่ที่มีการใช้งานมาก [/tl;dr]

มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะระบุการเป็นตัวแทนของชื่อพหุนามเนื่องจากพวกเขาจะได้รับเป็นรายการของค่าสัมประสิทธิ์หรือ monomials ที่ไม่ใช่ศูนย์ปัญหาคือเรื่องเล็กน้อย ดังนั้นหนึ่งมักจะถือว่าพหุนามจะได้รับเป็นวงจรเลขคณิต (หรือที่เรียกว่าโปรแกรมเส้นตรง) และกรณีทั่วไปจริง ๆ แล้วเดือดลงไปทดสอบว่าชื่อพหุนามที่ให้นั้นเป็นศูนย์พหุนาม

มีการตั้งค่าหลักสองอย่างที่ได้รับการศึกษา: กล่องสีขาวที่หนึ่งมีวงจรเลขคณิตและสามารถตรวจสอบได้และกรณีกล่องดำที่หนึ่งรู้บางสิ่งบางอย่างเกี่ยวกับวงจร (ขนาด, องศาเป็นทางการ, ... ) แต่ไม่สามารถ ตรวจสอบมันประเมินเฉพาะค่าบางอย่าง

นี่คือข้อ จำกัด บางประการของวงจรที่มีการศึกษา:

• $2$$3$$4$$3$$4$
• Fan-in ด้านบน / ล่าง: สำหรับวงจรความลึกที่ จำกัด ขอบเขตผลลัพธ์จำนวนมากได้รับการพิสูจน์เมื่อ fan-in (หรือ arity นั่นคือจำนวนอินพุตไปยังประตูที่กำหนด) ของประตูด้านบนหรือประตูด้านล่างถูก จำกัด ขอบเขต
• ข้อ จำกัด อื่น ๆ เช่นการ จำกัด จำนวนครั้งที่ตัวแปรถูกใช้

นี้การสำรวจโดย Nitin Saxenaเป็นแหล่งที่ดีเพื่อให้ได้ผลลัพธ์เหล่านี้ โปรดทราบว่ามันมีอายุมากกว่าหนึ่งปีแล้ว (!) และนี่เป็นพื้นที่ใช้งานมาก ดังนั้นผลลัพธ์ล่าสุดจะไม่ครอบคลุม

ในที่สุดก็มีการเชื่อมโยงระหว่างการแยกแยะระหว่าง PIT กับการแยกแยะปัญหาอื่น ๆ :

• เล็มมานอร์มอลไลซ์โดย Ketan D. Mulmuley;
• การแยกตัวประกอบพหุนามหลายตัวแปรโดย Swastik Kopparty, Shubhangi Saraf และ Amir Shpilka