การสุ่มจะหยุดช่วยเมื่อภายใน PSPACE

เป็นที่ทราบกันดีว่าการเพิ่มการสุ่มขอบเขตที่ผิดพลาดไปยัง PSPACE นั้นไม่เพิ่มพลัง นั่นคือ BPPSAPCE = PSPACE

มันเป็นที่มีชื่อเสียงที่รู้จักว่า P = BPP แต่มันก็เป็นที่รู้จักกันว่า 2 $BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2$

ดังนั้นจึงเป็นไปได้ (ในขณะที่คาดเดาว่าเป็นเท็จ) ที่เพิ่มความน่าจะเป็นให้ P เพิ่มพลังการแสดงออก

คำถามของฉันคือว่าเรารู้ (หรือมีหลักฐาน) ชายแดนระหว่าง P และ PSPACE ที่การเพิ่มการสุ่มไม่มีการเพิ่มพลังอีกต่อไป

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง

มีปัญหาใดบ้างที่ทราบว่าอยู่ใน (การตอบสนอง ) ที่ไม่ทราบว่าอยู่ใน (resp. )? และในทำนองเดียวกันสำหรับกับ ? $BP\Sigma_i$ $BP\Pi_i$ $\Sigma_i$ $\Pi_i$ $BPPH$ $PH$

randomness derandomization polynomial-hierarchy

— Shaull
แหล่งที่มา

BPPH = PH xxxxxxxxxxxxx

— Emil Jeřábek

@ EmilJeřábek - ขอบคุณคุณมีข้อมูลอ้างอิงสำหรับผลลัพธ์นี้หรือไม่?

— Shaull

นี่เป็นเพียงทฤษฎีสัมพัทธภาพของGács – Sipser – Lautemann

— Emil Jeřábek

A M \subseteq Π_{2}^{P}

$\mathrm{AM}\subseteq\Pi^P_2$

B P Σ_{i}^{P} \subseteq Π_{i + 1}^{P}

$\mathrm{BP}\Sigma^P_i\subseteq\Pi^P_{i+1}$

i \geq 1

$i\ge1$

B P Π_{i}^{P} \subseteq Σ_{i + 1}^{P}

$\mathrm{BP}\Pi^P_i\subseteq\Sigma^P_{i+1}$

$\mathrm{PSPACE}$ $\mathrm{X}$ $\mathrm{P \subseteq X \subseteq PSPACE}$

\begin{aligned} B P \cdot Σ_{i}^{p} \subseteq Π_{i + 1}^{p} & and & B P \cdot Π_{i}^{p} \subseteq Σ_{i + 1}^{p} \end{aligned}

$\begin{align*} \mathrm{BP\cdot \Sigma_i^p \subseteq \Pi_{i+1}^p} &&\text{and}&& \mathrm{BP\cdot \Pi_i^p \subseteq \Sigma_{i+1}^p} \end{align*}$

A M \subseteq Π_{2}^{p}

$\mathrm{AM \subseteq \Pi_2^p}\,$

B P \cdot P H = P H

$\mathrm{BP \cdot PH = PH}$

P H \subseteq B P \cdot \oplus P .

$\mathrm{PH \subseteq BP\cdot\oplus P}.$

P H

$\mathrm{PH}$

P H \subseteq B P \cdot \oplus P

$\mathrm{PH \subseteq BP \cdot \oplus P}$

B P \cdot \oplus P = \oplus P

$\mathrm{BP \cdot \oplus P = \oplus P}$

P H \subseteq \oplus P

$\mathrm{PH \subseteq \oplus P}$

$\mathrm{PSPACE}$

— Niel de Beaudrap
แหล่งที่มา

ขอบคุณ! ฉันกำลังคิดถึงลำดับชั้นพหุนามมากกว่าคลาสอื่น ๆ ในความเป็นจริงคำถามนี้เกิดจากการศึกษาข้อ จำกัด ของการบันทึกชั่วคราวดังนั้นจึงมีลำดับชั้นบางอย่างในหมู่พวกเขาและการนับชั้นเรียนมีความเกี่ยวข้องน้อยกว่า

— Shaull

คุณอาจต้องการค้นหาคำถามรุ่นที่แหลมขึ้นแล้วลองอีกครั้ง :-)

— Niel de Beaudrap

B P \cdot B P P = B P P

$\mathrm{BP\cdot BPP=BPP}$

B P \cdot C = C

$\mathrm{BP}\cdot\mathcal C=\mathcal C$

C \supseteq B P P

$\mathcal C\supseteq\mathrm{BPP}$

@Emil: ถึงแม้ว่าจะมีการร้องเรียนที่ยุติธรรมอาจเป็นได้ว่ามีแบบแผนอยู่แล้ว สิ่งนี้ทำให้เกิดคำถามว่า (สำหรับชั้นเรียนใดก็ตามที่ระบุไว้) สามารถบอกได้ว่ามันมี 'การสุ่ม' อยู่แล้ว แต่นั่นเป็นกาต้มน้ำที่ซับซ้อนมากขึ้นของปลา

— Niel de Beaudrap