มีหัวข้อใดบ้างใน CS เชิงทฤษฎีที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์บริสุทธิ์มากกว่านี้หรือไม่

ฉันเป็นนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีและโดยเฉพาะอย่างยิ่งขั้นตอนวิธีการประมาณ ฉันพบว่าตอนนี้ฉันสนใจคณิตศาสตร์บริสุทธิ์มากขึ้น (ฉันสามารถพูดได้เพราะฉันมีความสุขกับวิชาคณิตศาสตร์มากกว่าหลักสูตร CS) ฉันต้องการถามว่ามีสาขาวิชาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีซึ่งเป็นคณิตศาสตร์ที่บริสุทธิ์มาก ๆ (เพื่อความแม่นยำมากขึ้นพื้นที่ที่มีความสนใจในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ด้วยตัวเองโดยไม่ต้องพิจารณาใบสมัครกับ CS) หรือถ้าฉันต้องการ พิจารณาสวิตช์ที่สำคัญ ฉันอยู่ในโปรแกรมมาสองปีครึ่งแล้วดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่าสวิตช์จะเป็นความคิดที่ดีหรือไม่ในตอนนี้

สิ่งเดียวที่ฉันหาได้ก็คือกราฟทฤษฎีเล็ก ๆ น้อย ๆ จากการเรียกดูรายการตอบรับการประชุมระดับสูง แต่นั่นไม่นับเป็น 'พื้นที่' สำหรับฉันที่ฉันสามารถมุ่งเน้นไปที่

นี่คือสามฟิลด์เพิ่มเติมที่ตรงกับเกณฑ์ของคุณ

• หมวดหมู่ทฤษฎี นี่เป็นสิ่งที่น่าสนใจอย่างชัดเจนสำหรับเขตคณิตศาสตร์ที่บริสุทธิ์ที่สุด แต่ก็มีอิทธิพลอย่างมากในทฤษฎีของภาษาการเขียนโปรแกรม (การทำงาน, การเรียงลำดับ)

• ตรรกะโดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีการพิสูจน์ การเชื่อมต่อกับวิทยาการคอมพิวเตอร์นั้นมีมากเกินพอที่จะบอกชื่อได้ แต่ตรรกะไม่เพียง แต่เป็นศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ที่บริสุทธิ์ แต่เป็นพื้นฐานของคณิตศาสตร์

• ทฤษฎีจำนวน "ราชินีแห่งคณิตศาสตร์" ซึ่งถือว่าปราศจากการใช้ ... จนกระทั่งการเข้ารหัสเข้ามา

ใช่: ทฤษฎีกราฟ, เรขาคณิตเชิงคำนวณ, ทฤษฎีความซับซ้อน, combinatorics เป็นสิ่งที่ฉันวิจัยใน CS พื้นที่เวกเตอร์และทฤษฎีการวัดอาจมีประโยชน์ในการเรียนรู้ทางทฤษฎีด้วยเช่นกัน

มีคณิตศาสตร์บริสุทธิ์จำนวนมากที่ใช้ใน CS เชิงทฤษฎี แต่พวกเขาไม่ได้ตีข่าวบ่อยเหมือน AI และการเรียนรู้ของเครื่องซึ่งเป็นเหตุผลที่คุณไม่ได้ยินพวกเขามากนัก

ฉันเปลี่ยนจาก CS เป็นวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์บริสุทธิ์เป็นการส่วนตัว (ใช่เช่นคณิตศาสตร์พีชคณิตนามธรรม) และไม่เคยหยุดที่จะพบปัญหาที่น่าสนใจ

• ทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิตเป็น "คณิตศาสตร์" อย่างยิ่งและผู้ตรวจสอบชั้นนำหลายคนเป็นนักคณิตศาสตร์มากขึ้น ดูเช่นทฤษฎีความซับซ้อนเชิงเรขาคณิต: บทนำสำหรับ geometers / Landsberg
• ทฤษฎีกลุ่มกำลังเชื่อมโยงกับ TCS ในหลาย ๆ ด้านเช่นในการศึกษาปัญหาคำ, มอร์ฟและความไม่แน่นอน ดูเช่นปัญหาคำศัพท์และปัญหา ISOMORPHISM สำหรับกลุ่ม / Stillwell
• ทฤษฎีออโตมาต้าบางตัวเป็นคณิตศาสตร์อย่างมากเช่นการเชื่อมต่อของเซกเมนต์ไปยังสถานะ จำกัด transducers ฯลฯ เห็นเช่นฐานรากคณิตศาสตร์ของทฤษฎีออโตมาตา / พิน

การวิจัยสมัยใหม่ในทฤษฎีออโตมาตะ (ในแง่กว้าง) เป็นกรณีที่น่าสนใจ มันขึ้นอยู่กับคณิตศาสตร์จำนวนมาก แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นวิชาคณิตศาสตร์ที่คุณจะเรียนในหลักสูตรมาตรฐานในวิชาคณิตศาสตร์ คำอธิบายที่หลวมมากอาจเป็นได้ว่าในวิทยาการคอมพิวเตอร์วัตถุพื้นฐานคือบูลีน semiringในขณะที่คณิตศาสตร์ฟิลด์ จำกัด รวมถึงมีบทบาทสำคัญF$\mathbb{B}$$\mathbb{F}_2$

ยกตัวอย่างเช่นมีการใช้กลุ่มย่อย (กลุ่มก็มีบทบาทสำคัญเช่นกัน) และผลลัพธ์จำนวนมากในกลุ่ม จำกัด ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาได้รับแรงบันดาลใจมาจากทฤษฎีออโตมาตะ นอกจากนี้ยังใช้Semirings (แทนที่จะเป็นวงแหวน): ยกตัวอย่างเช่น semiring เขตร้อนได้ถูกนำมาใช้เป็นครั้งแรกในทฤษฎีออโตมาตะก่อนที่จะถูกใช้ในเรขาคณิตเขตร้อนซึ่งเป็นพื้นที่ใหม่ที่ประสบความสำเร็จในวิชาคณิตศาสตร์ หัวข้ออื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับออโตมาตะรวมถึงตรรกะและทฤษฎีแบบ จำกัด (คิดว่าทฤษฎีบทต้นไม้ของราบิน), โทโพโลยี, ความเป็นคู่และ (เสมือน) - ช่องว่างแบบรวมและทฤษฎีจำนวนหนึ่ง (โดยเฉพาะคำถามที่เกี่ยวข้องกับ โซ่มาร์คอฟสะดุดตา) และทฤษฎีเกม

เพื่อพูดเพิ่มเติมเกี่ยวกับ Geometric Complexity Theory (GCT): นี่คือการประยุกต์ของเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและทฤษฎีการเป็นตัวแทนไปสู่โปรแกรมระยะยาวเพื่อแก้ไข P กับ NP คำถามที่เกิดขึ้นใน GCT มีแนวโน้มที่จะเป็นคำถามเชิงคณิตศาสตร์ที่ลึกล้ำซึ่งบางส่วนย้อนกลับไปกว่า 100 ปีให้กับผู้บุกเบิกของพีชคณิตเรขาคณิตและทฤษฎีการเป็นตัวแทน - ดูเหมือนว่าไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับการคำนวณ แต่ผ่าน GCT คนหนึ่งเห็นว่า ด้วยความซับซ้อนในการคำนวณ - และอื่น ๆ ซึ่งทำให้เกิดคำถามและความคิดใหม่ ๆ ในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ (อีกครั้ง, เรขาคณิตเชิงพีชคณิตและทฤษฎีการเป็นตัวแทน)

ไม่ใช่หัวข้อ CS เชิงทฤษฎีโดยสิ้นเชิง แต่ใช้ผลลัพธ์มากมายจาก CS เชิงทฤษฎี: คุณอาจสนใจในการตรวจสอบซอฟต์แวร์ซึ่งมีเป้าหมายเพื่อให้แน่ใจว่าโปรแกรมทำสิ่งที่ควรจะทำและไม่มีอะไรอื่น ในบรรดาเทคนิคที่แตกต่างกันในหัวข้อนั้นบางอย่างเป็นวิชาคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ ระบบที่สำคัญหลายอย่างในระบบ avionics / spatial / nuclear ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นวิธีที่ทำให้แน่ใจว่าไม่มีข้อบกพร่อง

มีสาขาวิชาคณิตศาสตร์มากมายที่เกี่ยวข้อง: ตรรกะ, ทฤษฎีพิสูจน์, ทฤษฎีออโตมาตะ, ทฤษฎีเซต, ...