หลักฐานว่า PPAD นั้นยากหรือ

มีการอ้างเหตุผลทางปรัชญาบ่อยครั้งสำหรับการเชื่อว่า P! = NP แม้ไม่มีหลักฐาน คลาสความซับซ้อนอื่น ๆ มีหลักฐานว่าพวกเขามีความแตกต่างเพราะถ้าไม่จะมีผลที่ "น่าประหลาดใจ" (เช่นการล่มสลายของลำดับชั้นพหุนาม)

คำถามของฉันคือพื้นฐานของความเชื่อที่ว่า PPAD ระดับนั้นเป็นสิ่งที่ดื้อดึง? หากมีอัลกอริธึมเวลาพหุนามสำหรับการค้นหาสมดุลของแนชนี่จะบอกอะไรเกี่ยวกับคลาสความซับซ้อนอื่น ๆ หรือไม่? มีการโต้แย้งแบบฮิวริสติกสำหรับสาเหตุที่ควรยากไหม?

PPAD นั้นค่อนข้าง "ต่ำ" เหนือ P และจะไม่เปลี่ยนแปลงในความเข้าใจของเราเกี่ยวกับความซับซ้อนมากนักถ้ามันแสดงให้เห็นเท่ากับ P (ยกเว้นว่าปัญหาเล็กน้อยใน PPAD จะเป็น P) "หลักฐาน" หลักที่ PPAD! = P เป็นการแยก Oracle ซึ่งเป็นหลักเทียบเท่ากับความจริง combinatorial ที่ไม่มี "การจำลองกล่องดำ" อยู่

Buhrman และคณะ แสดงให้เห็นว่ามี oracle ที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชั่น TFNP ทั้งหมดที่คำนวณได้แบบโพลี - เวลา แต่ลำดับขั้นพหุนามมีไม่ จำกัด TFNP เป็นคลาสที่มี PPAD และลูกพี่ลูกน้อง นี่คือผลลัพธ์อีกประการที่เสริมสร้างความรู้สึกของเราว่า PPAD เป็นเรื่องง่ายจะไม่สร้างผลที่ตามมาในความซับซ้อน

บทความคือ "พหุนามลำดับขั้นยุบลงถ้าฟังก์ชั่นลงบนไม่ได้หรือไม่"

มีอยู่ในเว็บไซต์ของ Lance Fortnow ดูเหมือนว่ากระดาษรุ่นก่อนหน้านี้มีชื่อว่า "การเพิ่มฟังก์ชันและลำดับชั้นของพหุนาม" (เวอร์ชั่นใหม่อยู่ภายใต้ชื่อเก่านี้บนเว็บไซต์ของแลนซ์)

(ฉันเดาว่าไม่มีใครตอบคำถามเก่านี้ด้วยผลลัพธ์ที่ใหม่กว่านี้ไปเลย :)

• สมมติว่าการดำรงอยู่ของ obfuscation indistinguishability quasipolynomially แข็งและ subexponentially ยากฟังก์ชั่นทางเดียวที่มีสมดุลของแนชที่จะหายาก (เช่นเป็นเรื่องยาก): ในการเข้ารหัสลับความแข็งของการหาสมดุลของแนช$\mathsf{PPAD}$
• $\mathsf{PPAD}$

$\mathsf{PPAD}$

ในขณะที่สิ่งนี้ถูกชนแล้วบางทีฉันอาจมีความโอหังที่จะพูดถึงการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นในใจ

ปัญหา NP-complete ถูกกำหนดให้กับวงจรมีอินพุตที่ประเมินเป็น True หรือไม่?

• ปัญหานี้จะชัดเจนได้ง่ายหากอินพุตถูกแสดง "ชัดเจน" เป็นรายการของคู่อินพุต - เอาต์พุตแทนที่จะเป็น "รัดกุม" เป็นวงจร

• ปัญหาชัดเจนว่าข้อมูลยากในทางทฤษฎีหากอินพุตเป็นฟังก์ชัน oracle กล่องดำแทนที่จะเป็นวงจร (ต้องลองอินพุตทั้งหมด)

• ปัญหาในการแยก P ออกจาก NP หากเป็นจริงอยู่ในการแสดงว่าโปรแกรมไม่สามารถแยกวงจรได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ปัญหาที่สมบูรณ์ของ PPAD แบ่งปันลักษณะที่น่าสนใจบางอย่างที่นี่ ถ้าคุณคิดถึง End-of-the-Line มันก็คือ "ให้กราฟที่แสดงอย่างชัดเจนโดยมีข้อ จำกัด บางอย่างและแหล่งที่มาหา sink" และมันแชร์สามคะแนนเหนือฉันคิดว่า

บทความนี้เกี่ยวข้องกับเรื่องนี้โดยพยายามแสดงให้เห็นว่า PPAD = P: https://arxiv.org/abs/1609.08934