ความซับซ้อนของการคำนวณคำสั่งของกลุ่มการเปลี่ยนแปลง

ด้วยการเปลี่ยนลำดับสองและบนองค์ประกอบ (เช่นสมาชิกของ ) ความซับซ้อนของการคำนวณคำสั่งของกลุ่มย่อยที่สร้างโดยคืออะไร? หรือเพียงแค่ตัดสินใจว่ากลุ่มย่อยนั้นมีคำสั่ง(เช่นทั้งหมด)?$g$$h$$n$$S_n$$g,h$$n!$$S_n$

เป็นส่วนประกอบของคำตอบของ Joshua Grochow:

การคำนวณคำสั่งของกลุ่มการเปลี่ยนแปลงที่ให้กำเนิดคือ P โดยSchreier – Sims อัลกอริธึมดู p 8-9 จากบันทึกการบรรยายเหล่านี้โดย Luks เช่นเดียวกับสมาชิกในกลุ่มการเปลี่ยนแปลงปัญหาเชื่อว่าจะเป็น P-สมบูรณ์โดยนักวิจัยจำนวนมาก แต่ในที่สุดมันก็แสดงให้เห็นว่าในอร์ทแคโรไลนาโดยBabai, Luks & Seress

ความซับซ้อนของปัญหาสำหรับกลุ่มการเปลี่ยนแปลงได้มีการศึกษาอย่างกว้างขวางและความซับซ้อนของพวกเขาค่อยๆถูกตัดสินสำหรับกลุ่ม Abelian, กลุ่ม nilpotent, กลุ่มที่แก้ไขได้, กลุ่มที่มีองค์ประกอบองค์ประกอบที่ไม่ล้อมรอบและกลุ่มสุดท้าย (ดูงานโดย Babai, Cook, Furst, Hopcroft) Luks, McKenzie, Mulmuley, Seress และอีกมากมาย)

ลำดับของกลุ่มการเปลี่ยนแปลงสามารถคำนวณได้ในพหุนาม ในความเป็นจริงฉันเชื่อว่าแม้ในและเกือบจะถึงเวลาเชิงเส้นลาสเวกัส ดูเช่นหนังสือโดย Seress$\mathsf{NC}$

สำหรับการอ้างอิงกลุ่มย่อยของ (และอัลกอริธึมที่เกี่ยวข้องกับสิ่งนั้น) โดยทั่วไปจะเรียกว่า "กลุ่มการเปลี่ยนแปลง" แทนที่จะเป็นเพียง "กลุ่มย่อย (ของ )" ดังนั้นคุณสามารถ google "อัลกอริทึมกลุ่มการเปลี่ยนแปลง" เป็นต้น$S_n$$S_n$