คำถามติดแท็ก algebra

ฉันเป็นผู้ประกอบการซอฟต์แวร์และฉันเขียนแบบสำรวจเกี่ยวกับโครงสร้างพีชคณิตสำหรับการวิจัยส่วนบุคคลและฉันพยายามที่จะสร้างตัวอย่างของการใช้โครงสร้างเหล่านี้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี (และในระดับที่น้อยกว่าสาขาย่อยอื่น ๆ ของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์) . ภายใต้ทฤษฎีกลุ่มฉันได้พบกับประโยคที่เกี่ยวกับวากยสัมพันธ์สำหรับภาษาทางการและร่องรอยและประวัติศาสตร์สำหรับการคำนวณแบบขนาน / พร้อมกัน จากมุมมองของทฤษฎีแหวนฉันได้เจอกรอบการเรียนรู้สำหรับการประมวลผลกราฟและการแยกวิเคราะห์แบบ semiring ฉันยังไม่พบการใช้ประโยชน์ของโครงสร้างพีชคณิตจากทฤษฎีโมดูลในการวิจัยของฉัน (และต้องการ) ฉันสมมติว่ามีตัวอย่างเพิ่มเติมและฉันไม่ได้มองหาที่ที่ถูกต้องในการค้นหาพวกเขา อะไรคือตัวอย่างอื่น ๆ ของโครงสร้างพีชคณิตจากโดเมนที่กล่าวถึงข้างต้นซึ่งมักพบในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี (และสาขาย่อยอื่น ๆ ของวิทยาการคอมพิวเตอร์)? นอกจากนี้คุณสามารถแนะนำวารสารหรือแหล่งข้อมูลอื่นใดที่อาจครอบคลุมหัวข้อเหล่านี้

67 reference-request  big-list  big-picture  algebra 

มีใครรู้บ้างเกี่ยวกับการใช้งานที่น่าสนใจของฐานGröbnerกับวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี? ฐานGröbnerใช้เพื่อแก้สมการพหุนามหลายตัวแปรซึ่งเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นโดยทั่วไป ฉันสงสัยว่าบางกรณีที่ใช้การได้ดีสามารถใช้เพื่อให้อัลกอริทึม / การสร้าง / การพิสูจน์ที่มีประสิทธิภาพใน TCS หรือพื้นที่ที่เกี่ยวข้องกับ TCS (combinatorics, coding ทฤษฎี)

41 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials 

ฉันมีฐานที่แข็งแกร่งในพีชคณิตนั่นคือ พีชคณิตสลับ พีชคณิต homological ทฤษฎีสนาม ทฤษฎีหมวดหมู่ และฉันกำลังเรียนเรขาคณิตเชิงพีชคณิต ฉันเป็นวิชาคณิตศาสตร์ที่มีความโน้มเอียงที่จะเปลี่ยนไปใช้วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี การรักษาเขตข้อมูลที่กล่าวถึงข้างต้นในใจซึ่งสาขาใดจะเป็นสาขาที่เหมาะสมที่สุดในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีที่จะเปลี่ยน? นั่นคือในทางใดที่ทฤษฎีและคณิตศาสตร์สามารถได้รับวุฒิภาวะโดยการใฝ่หาข้อมูลด้านบนจะถูกนำมาใช้เพื่อประโยชน์ของคน?

33 soft-question  algebra  advice-request  ct.category-theory 

ฉันรู้แค่หลักฐานสองข้อของ Schwartz – Zippel lemma ครั้งแรก (ร่วมกันมากขึ้น) หลักฐานอธิบายไว้ในรายการวิกิพีเดีย หลักฐานที่สองถูกค้นพบโดย Dana Moshkovitz มีหลักฐานอื่นใดบ้างที่ใช้แนวคิดที่แตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ?

28 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials  finite-fields 

ผมเพิ่งอ่านสอง dualities การคำนวณ: ประเภทเชิงลบและ กระดาษขยายผลรวมชนิดและสินค้าประเภทให้ความหมายไปชนิดและa - ba/b ซึ่งแตกต่างจากการเพิ่มและการคูณไม่มีหนึ่งในสองผู้ผกผันของการยกกำลังลอการิทึมและการรูท หากฟังก์ชันประเภท (a → b) เป็นการยกกำลังตามทฤษฎีประเภทให้ประเภทa → b(หรือb^a) มันมีความหมายว่ามีประเภทlogb(c)หรือประเภทa√c? มันสมเหตุสมผลไหมที่จะขยายลอการิทึมและรูทเป็นประเภทเลย? ถ้าเป็นเช่นนั้นมีงานใด ๆ ในพื้นที่นี้และมีคำแนะนำที่ดีเกี่ยวกับวิธีที่จะเข้าใจผลกระทบอย่างไรบ้าง? ฉันพยายามหาข้อมูลเกี่ยวกับเรื่องนี้ผ่านทางตรรกะโดยหวังว่าการโต้ตอบของ Curry-Howard จะช่วยฉันได้ แต่ก็ไม่มีประโยชน์

27 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  algebra 

ข้อจำกัดความรับผิดชอบ: ฉันไม่ใช่นักทฤษฎี CS มาจากพีชคณิตนามธรรมฉันคุ้นเคยกับสิ่งต่าง ๆ ที่มีความเท่าเทียมกับมอร์ฟิซึ่มส์ - แต่ฉันมีปัญหาในการแปลงแนวคิดนี้เป็นโครงสร้างข้อมูล ฉันแรกคิดว่าตรง morphisms bijective ตั้งทฤษฎีจะพอเพียง แต่ฉันวิ่งเข้าไปในกำแพงค่อนข้างเร็ว - เหล่านั้นเป็นเพียงการเข้ารหัสและไม่จับสาระสำคัญการคำนวณของโครงสร้างข้อมูล มีคำจำกัดความที่เข้มงวดกว่า (แต่มีประโยชน์มากกว่า) หรือไม่? (หรือถ้าไม่ใช่ทำไม?) มีคำจำกัดความตามบัญญัติของหมวดหมู่ "โครงสร้างข้อมูลที่สร้างขึ้น" หรือไม่?

20 ds.data-structures  algebra  ct.category-theory 

ฉันมีการศึกษาทางคณิตศาสตร์ในระดับปริญญาตรีที่สมเหตุสมผล แต่ไม่เคยสะดวกสบายกับพีชคณิตนามธรรม (คณิตศาสตร์ของกลุ่ม, แหวน, สาขาและอื่น ๆ ) ฉันคิดว่านี่เป็นส่วนหนึ่งที่ฉันต้องการเห็นแอปพลิเคชันและสิ่งที่ฉันสามารถหาได้ในทางฟิสิกส์ไม่ใช่ CS เนื่องจากความสนใจของฉันคือ CS จริงๆมีวัสดุใดบ้างในขณะนี้ (แบบร่างออนไลน์บันทึกการบรรยายวิดีโอหนังสือ) ที่ครอบคลุมพีชคณิตนามธรรมจากมุมมองของการใช้งานใน CS และโดยเฉพาะอย่างยิ่งอัลกอริทึม / ทฤษฎี? ฉันมีความสุขที่แอปพลิเคชั่นเหล่านี้เป็นทฤษฎีอย่างสมบูรณ์ แต่พวกเขาไม่ควรถือว่าความรู้พีชคณิตนามธรรมที่มีอยู่ก่อน ฉันค่อนข้างมั่นใจว่ามีแหล่งข้อมูลเหล่านี้อยู่พวกเขาจะได้รับการชื่นชมจากนักวิจัย CS จำนวนมาก

19 soft-question  algebra  teaching 

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

ทฤษฎีหมวดหมู่และพีชคณิตนามธรรมเกี่ยวข้องกับการทำงานของฟังก์ชั่นที่สามารถรวมกับฟังก์ชั่นอื่น ๆ ทฤษฎีความซับซ้อนเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันที่ยากในการคำนวณ มันแปลกสำหรับฉันที่ฉันไม่ได้เห็นใครรวมสาขาการศึกษาเหล่านี้เนื่องจากพวกเขาดูเหมือนคู่ธรรมชาติดังกล่าว มีใครทำแบบนี้มาก่อนหรือไม่ เป็นตัวอย่างที่สร้างแรงบันดาลใจลองมาดูที่ Monoids เป็นที่ทราบกันดีว่าหากการดำเนินการเป็นโมฆะเราสามารถดำเนินการขนานได้ ตัวอย่างเช่นใน Haskell เราสามารถกำหนดได้ว่าการเติมเป็น monoid เหนือจำนวนเต็มเช่นนี้: instance Monoid Int where mempty = 0 mappend = (+) ตอนนี้ถ้าเราต้องการคำนวณผลรวมของ 0 ถึง 999 เราสามารถทำได้ตามลำดับดังนี้: foldl1' (+) [0..999] หรือเราทำแบบขนาน mconcat [0..999] -- for simplicity of the code, I'm ignoring that this doesn't *actually* run in parallel แต่การทำให้ขนาน …

18 cc.complexity-theory  algebra  algebraic-complexity 

2 คำถามสำหรับ geometers หรือพีชคณิตการคำนวณ: ฉันเพิ่งเริ่มดำน้ำในเรขาคณิตการคำนวณและฉันรักมัน =) ฉันกำลังพยายามอ่านบทความที่มีชื่อเสียงโดย Guibas และ Stolfi เรียกว่า"Primitives สำหรับการจัดการส่วนย่อยทั่วไปและการคำนวณ Voronoi Diagrams"เพื่อใช้อัลกอริธึมสามเหลี่ยม Delaunay ฉันถูกล่อลวงให้ข้ามสิ่งต่าง ๆ ทางทฤษฎีทั้งหมดและเพียงแค่อ่านคำอธิบายของโครงสร้างข้อมูลสี่ด้านเพื่อประหยัดเวลา อย่างไรก็ตามฉันคิดว่ามันอาจคุ้มค่าที่จะเข้าใจคณิตศาสตร์ทั้งหมดในบทความหากมีการใช้โครงสร้างอย่างกว้างขวางหรือเพียงเพราะมันอาจจะสวยงาม คณิตศาสตร์มีความหนาแน่นเล็กน้อยสำหรับฉัน ฉันไม่ได้สนใจโทโพโลยีอย่างสมบูรณ์ แต่คำอธิบายของพีชคณิตขอบของพวกเขาต้องการความรู้เกี่ยวกับพีชคณิตนามธรรมที่ฉันไม่มี คำถามสองข้อของฉันคือ: มีแอปพลิเคชันอื่น ๆ ของโครงสร้างแบบ quad-edge นอกเหนือจากการคำนวณ Delaunay / Voronoi? ดูเหมือนว่าเป็นเครื่องมือที่ทรงพลังอย่างยิ่ง คำถามที่สอง; พีชคณิตนามธรรมคืออะไร? มันจะดีถ้าคุณสามารถให้ฉันอ้างอิงถึงการแนะนำพีชคณิตนามธรรมเพียงพอเพื่อให้ฉันสามารถเข้าใจส่วนในพีชคณิตขอบของพวกเขา ขอขอบคุณ!

18 reference-request  cg.comp-geom  algebra 

สมมติว่าเรามีพหุนามของระดับมากที่สุด ,เช่นนั้นจำนวนสัมประสิทธิ์ที่ไม่ใช่ศูนย์ทั้งหมดคือ (กล่าวคือพหุนามมีเบาบาง) ฉันสนใจอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการคำนวณพหุนาม:p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_mnnnn&gt;mn&gt;mn>mnnn ∑ipi(x)2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 ตั้งแต่พหุนามนี้มีการศึกษาระดับที่มากที่สุดทั้งอินพุทและเอาท์พุทขนาดคือ(n) ในกรณีเราสามารถคำนวณผลโดยใช้ FFT ในเวลาn) สามารถทำได้สำหรับใด ๆ? ถ้ามันสร้างความแตกต่างฉันสนใจในกรณีพิเศษที่ค่าสัมประสิทธิ์เป็น 0 และ 1 และการคำนวณควรทำกับจำนวนเต็ม2n2n2nO(n)O(n)O(n)m=1m=1m=1O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)m&lt;nm&lt;nm<n ปรับปรุง ฉันรู้ว่าวิธีแก้ปัญหาอย่างรวดเร็วสำหรับด้านบนจะบอกเป็นนัยถึงความก้าวหน้าในการคูณเมทริกซ์อย่างรวดเร็ว โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าเราสามารถอ่านเป็นค่าสัมประสิทธิ์ของใน 2 ดังนั้นการคำนวณสอดคล้องกับการคำนวณผลิตภัณฑ์ด้านนอกของเวกเตอร์สองตัวและการคำนวณผลรวมสอดคล้องกับการคำนวณผลิตภัณฑ์เมทริกซ์ หากมีวิธีการแก้ปัญหาที่ใช้เวลาในการคำนวณจากนั้นเราสามารถคูณเมทริกซ์สองโดย -ในเวลาpk(x)=∑ni=1aikxi+∑nj=1bkjxnjpk(x)=∑i=1naikxi+∑j=1nbkjxnjp_k(x)=\sum_{i=1}^n a_{ik} x^i + \sum_{j=1}^n b_{kj} x^{nj}aikbkjaikbkja_{ik} b_{kj}xi+njxi+njx^{i+nj}pk(x)2pk(x)2p_k(x)^2pk(x)2pk(x)2p_k(x)^2∑kpk(x)2∑kpk(x)2\sum_k p_k(x)^2∑ k p k ( x ) 2 n n f ( n 2 , n )f(n,m)f(n,m)f(n,m)∑kpk(x)2∑kpk(x)2\sum_k …

18 ds.algorithms  algebra  polynomials 

ในขณะที่อ่านกระดาษเกี่ยวกับการใช้วิธีพีชคณิตเพื่อตรวจจับกราฟย่อยที่เหนี่ยวนำบางอย่างปรากฏว่าอุดมคติในอุดมคติเป็นเครื่องมือสำคัญที่เชื่อมต่อพีชคณิตเชิงสลับและทฤษฎีกราฟ เนื่องจากฉันไม่คุ้นเคยกับการคำนวณวัตถุพีชคณิตมีการอ้างอิงหรือหนังสือที่ดีในหัวข้อนี้หรือไม่ ความพิเศษในการเป็นตัวแทนของแหวน R บนเครื่องทัวริงและความซับซ้อนของการตัดสินใจคุณสมบัติพื้นฐานบน R (พูดความสูงของอุดมคติในนายกในอาร์)

17 ds.algorithms  reference-request  algebra  algebraic-complexity 

มี , ภาษา NP- หรือ P-complete ซึ่งมีกลุ่มสมมาตรบางกลุ่ม (หรือgroupoidแต่จากนั้นคำถามอัลกอริทึมก็เปิดขึ้น) การแสดง (ในเวลาพหุนาม) ในเซตมีวงโคจรอยู่ไม่กี่เช่นนั่นคือสำหรับขนาดใหญ่พอที่และบางและเช่นนั้นสามารถสร้างได้อย่างมีประสิทธิภาพ ?LLLGnGnG_nLn={l∈L∣|l|=n}Ln={l∈L∣|l|=n}L_n = \{ l \in L \mid |l| = n \}|Ln/Gn|&lt;nc|Ln/Gn|&lt;nc|L_n / G_n| < n^cnnncccGnGnG_nnnn ประเด็นตรงนี้คือหากพบภาษา / กลุ่มเช่นนี้และหากพบรูปแบบปกติภายใต้การกระทำของกลุ่มเวลาพหุนามในจากนั้นหนึ่งสามารถลดLโดยP T I M Eลดลงถึง a ภาษากระจัดกระจายโดยการคำนวณรูปแบบปกติสำหรับNใดก็ตามซึ่งหมายความว่าP = N PหรือL = PFPFP\mathrm{FP}LLLPTIMEPTIME\mathrm{PTIME}NNNP=NPP=NP\mathrm{P = NP}L=PL=P\mathrm{L = P}ขึ้นอยู่กับว่าคุณเลือกภาษา NP- หรือ P-complete ตามลำดับ ดังนั้นดูเหมือนว่าจะไม่มีกลุ่มดังกล่าวที่มีวงโคจรเบาบางหรือการคำนวณรูปแบบปกตินั้นยากสำหรับกลุ่มดังกล่าวทั้งหมดหรือผลลัพธ์อย่างใดอย่างหนึ่งเหล่านี้จะคงไว้ซึ่งฉันคิดว่าพวกเราส่วนใหญ่ไม่เชื่อ นอกจากนี้ก็จะดูเหมือนว่าถ้าใครสามารถคำนวณความสมดุลมากกว่าวงโคจรแทนในรูปแบบปกติหนึ่งยังคงสามารถทำเช่นนี้ …

14 np  algebra  gr.group-theory  complexity  symmetry 

ปล่อยให้เป็นภาษาจากนั้นเรากำหนด syntaxขณะที่ และความฉลาดทางหนังสือเรียกว่าหนังสือประโยคของLL⊆X∗L⊆X∗L \subseteq X^{\ast}u∼v:⇔∀x,y∈X∗:xuy∈L↔xvy∈Lu∼v:⇔∀x,y∈X∗:xuy∈L↔xvy∈L u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y\in X^{\ast} : xuy \in L \leftrightarrow xvy \in L X∗/∼LX∗/∼LX^{\ast} / \sim_LLLL ทีนี้เกิดอะไรขึ้นกับ monoids แบบ syntax ของภาษา? ฉันพบภาษาสำหรับกลุ่มสมมาตรและสำหรับชุดของการแมปทั้งหมดในชุด จำกัด พื้นฐานบางชุด แต่จะมีอะไรอีกบ้างมีข้อ จำกัด แน่นอนที่ไม่สามารถเขียนได้ว่าเป็นประโยคเชิงไวยากรณ์ของบางภาษา? สำหรับหุ่นยนต์ที่ได้รับโดยพิจารณาจาก monoid ที่เกิดจากการแมปที่เกิดจากตัวอักษรในอเมริกา (ที่เรียกว่า monoid การแปลง) เมื่อองค์ประกอบของฟังก์ชั่นถูกอ่านจากซ้ายไปขวามันถือได้ว่า วากยสัมพันธ์ syntax การสังเกตนี้ช่วยฉันในการสร้างตัวอย่างที่กล่าวมาข้างต้น ให้ฉันไม่ได้ว่ามันค่อนข้างง่ายที่จะตระหนักถึงการ จำกัด monoidเป็น monoid การเปลี่ยนแปลงของหุ่นยนต์บางอย่างเพียงแค่ใช้องค์ประกอบของเป็นรัฐและพิจารณาทุกเครื่องกำเนิดของเป็นตัวอักษรและการเปลี่ยนจะได้รับ …

14 fl.formal-languages  automata-theory  regular-language  algebra  monoid 

ระบบเข้ารหัสคีย์สาธารณะจำนวนมากมีความปลอดภัยที่พิสูจน์ได้ ตัวอย่างเช่นระบบการเข้ารหัสลับของ Rabinนั้นยากที่จะพิสูจน์ให้เห็น ฉันสงสัยว่าความปลอดภัยที่พิสูจน์ได้ดังกล่าวมีอยู่สำหรับระบบเข้ารหัสลับที่เป็นความลับเช่น AES หรือไม่ ถ้าไม่เป็นเช่นไรหลักฐานที่แสดงว่าการทำลาย cryptosystem นั้นยากหรือไม่ (นอกเหนือจากความต้านทานต่อการโจมตีแบบลองผิดลองถูก) หมายเหตุ:ฉันคุ้นเคยกับการทำงานของ AES (AddRoundKey, SubBytes, ShiftRows และ MixColumns) ดูเหมือนว่าความแข็งของ AES เกิดจากการดำเนินการ MixColumns ซึ่งจะต้องสืบทอดความยากลำบากจากปัญหาที่ยากกว่า Galois Fields (และพีชคณิต) ในความเป็นจริงฉันสามารถย้ำคำถามของฉันเป็น: " ปัญหาพีชคณิตยากซึ่งรับประกันความปลอดภัยของ AES?"

14 cr.crypto-security  algebra  algebraic-complexity