สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับตัวแปร TSP นี้?

คำถามนี้ถูกโพสต์ก่อนหน้านี้กองวิทยาการคอมพิวเตอร์แลกเปลี่ยนที่นี่

ลองนึกภาพคุณเป็นพนักงานขายที่ประสบความสำเร็จในการเดินทางกับลูกค้าทั่วประเทศ เพื่อเพิ่มความเร็วในการจัดส่งคุณได้พัฒนาฝูงบินส่งของแบบใช้ครั้งเดียวซึ่งมีระยะทาง 50 กิโลเมตรที่มีประสิทธิภาพ ด้วยนวัตกรรมนี้แทนที่จะเดินทางไปยังแต่ละเมืองเพื่อส่งมอบสินค้าของคุณคุณจะต้องบินเฮลิคอปเตอร์ของคุณภายใน 50 กม. และปล่อยให้โดรนทำงานให้เสร็จ

ปัญหา: เฮลิคอปเตอร์ของคุณควรบินอย่างไรเพื่อลดระยะการเดินทาง

แม่นยำยิ่งขึ้นด้วยจำนวนจริงและNจุดที่แตกต่าง{ p 1 , p 2 , … , p N }ในระนาบแบบยุคลิดซึ่งเส้นทางที่ตัดผ่านดิสก์รัศมีของRเกี่ยวกับแต่ละจุดจะลดความยาวส่วนโค้งทั้งหมด? ไม่จำเป็นต้องปิดพา ธ และอาจตัดกันดิสก์ตามลำดับใด ๆ$R>0$$N$$\{p_1, p_2, \ldots, p_N\}$$R$

เห็นได้ชัดว่าปัญหานี้ลดลงเป็น TSP เป็นดังนั้นฉันไม่คาดหวังว่าจะพบอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพที่แน่นอน ฉันจะพอใจที่จะรู้ว่าปัญหานี้เรียกว่าอะไรในวรรณกรรมและหากรู้ว่าอัลกอริทึมการประมาณที่มีประสิทธิภาพเป็นที่รู้จัก$R \to 0$

นี่เป็นกรณีพิเศษของปัญหาพนักงานขายนักท่องเที่ยวที่มีพื้นที่ใกล้เคียง (TSPN) ในรุ่นทั่วไปละแวกใกล้เคียงไม่จำเป็นต้องเหมือนกันทั้งหมด

กระดาษโดย Dumitrescu และ Mitchell อัลกอริทึมการประมาณสำหรับ TSP ที่มีละแวกใกล้เคียงในเครื่องบินที่อยู่คำถามของคุณ พวกเขาให้อัลกอริธึมการประมาณค่าคงที่สำหรับปัญหาทั่วไปที่มากกว่าเล็กน้อย (กรณีที่ 1) และ PTAS เมื่อละแวกใกล้เคียงเป็นลูกบอลที่แยกจากกันที่มีขนาดเท่ากัน (กรณีที่ 2)

ตามความเห็นด้านข้างฉันคิดว่า Mitchell ทำงานหลายอย่างกับตัวแปร TSP ทางเรขาคณิตดังนั้นคุณอาจต้องการดูเอกสารอื่นของเขา

รุ่น TSP ที่เกี่ยวข้องหนึ่งรายการคือ "กลุ่ม TSP" ในปัญหานี้ "เมือง" แบ่งออกเป็นกลุ่มและเป้าหมายคือการค้นหาทัวร์ที่เข้าชมแต่ละกลุ่มอย่างน้อยหนึ่งครั้ง

สิ่งนี้ยังได้รับการศึกษาบนเครื่องบินซึ่งใกล้เคียงกับสิ่งที่คุณอธิบาย ที่นี่แต่ละกลุ่มเป็นพื้นที่ปิดของเครื่องบินและมันก็เพียงพอที่จะเยี่ยมชมจุดหนึ่งในภูมิภาคเพื่อครอบคลุม ดูตัวอย่างกระดาษ "อัลกอริทึมการประมาณสำหรับกลุ่มปริภูมิแบบยุคลิด" โดย Elbassioni และคณะ ใน ICALP 2005