ปัญหาการสื่อสารที่ไม่ทราบว่าเป็นทฤษฎีบทรวมโดยตรงที่กำหนดขึ้น

มันเป็นปัญหาที่เปิดเก่าไม่ว่าจะโดยตรงรวมทฤษฎีบทถือสำหรับความซับซ้อนของการสื่อสารที่กำหนดนั่นคือไม่ว่าจะแก้กรณีที่เป็นอิสระจากปัญหาทีครั้งหนักกว่าการแก้ตัวอย่างเดียว [FKNN95] แสดงผลลัพธ์ต่อไปนี้:$t$$t$

• ผลลบ:มีฟังก์ชั่นบางส่วนคือ (เนื่องจาก [O90]) ที่มีกำหนดในการสื่อสารความซับซ้อนเป็นแต่การคำนวณบนเสื้อกรณีที่เป็นอิสระมีความซับซ้อนΘ ( T + เข้าสู่ระบบT ⋅ log n )$\Theta(\log n)$$t$$\Theta(t + \log t \cdot \log n)$
• ผลลัพธ์ที่เป็นบวก:สำหรับทุกฟังก์ชั่นหากความซับซ้อนของการสื่อสารที่กำหนดขึ้นจากfคือcความซับซ้อนของการคำนวณfบนtอินสแตนซ์อิสระนั้นอย่างน้อยΩ ( t ⋅ ( $f$$f$$c$$f$$t$)$\Omega(t \cdot (\sqrt{c} - \log n))$

ฉันไม่ได้ตระหนักถึงผลลัพธ์เชิงบวกทั่วไปอื่น ๆ เกี่ยวกับปัญหาผลรวมโดยตรง อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าสำหรับปัญหาเฉพาะที่มักจะพิจารณาในความซับซ้อนของการสื่อสารเช่นความเสมอภาคหรือความไม่ต่อเนื่องทฤษฎีบทผลรวมโดยตรงเป็นที่รู้จักกันเพื่อถือ

คำถามของฉันคือมีอีกตัวอย่างของปัญหาที่ไม่ทราบทฤษฎีความซับซ้อนการสื่อสารที่กำหนดขึ้นหรือแม้กระทั่งไม่ทราบที่จะถือ (นอกเหนือจากฟังก์ชั่นของ [O90])?

อ้างอิง:

[FKNN95] Tomás Feder, Eyal Kushilevitz, Moni Naor, Noam Nisan: ความซับซ้อนในการติดต่อสื่อสารตัดจำหน่าย SIAM J. Comput 24 (4): 736-750 (1995)

[O90] ข้อความสองข้อความเกือบจะเหมาะสมที่สุดสำหรับการถ่ายทอดข้อมูล Alon Orlitsky PODC หน้า 219-232 พลอากาศเอก (1990)

$n$$\pi_i$$S_3$$\prod_i sgn(\pi_i)$$sgn(\pi_i)$$\pi_i$

$\Omega(n)$