พาริตีและ

19

ความเท่าเทียมกันและ $AC^0$ เป็นเหมือนฝาแฝดที่แยกกันไม่ออก หรือดังนั้นจึงดูเหมือนว่าในช่วง 30 ปีที่ผ่านมา ในแง่ของผลลัพธ์ของไรอันจะมีการต่ออายุความสนใจในชั้นเรียนขนาดเล็ก

Furst Saxe Sipser ถึง Yao to Hastad ล้วนเป็นข้อ จำกัด และข้อ จำกัด แบบสุ่ม Razborov / Smolensky เป็นพหุนามโดยประมาณที่มีพาริตี้ (ตกลง, mod gates) Aspnes et al ใช้ระดับที่อ่อนแอในความเท่าเทียมกัน นอกจากนี้ Allender Hertrampf และ Beigel Tarui กำลังใช้ Toda ในชั้นเรียนขนาดเล็ก และ Razborov / Beame ด้วยต้นไม้ตัดสินใจ ทั้งหมดนี้ตกลงไปในตะกร้าพาริตี้

1) สิ่งที่เป็นปัญหาที่เกิดขึ้นจากธรรมชาติอื่น ๆ (นอกเหนือจากความเท่าเทียมกัน) ที่สามารถแสดงให้เห็นได้โดยตรงไม่ว่าจะอยู่ใน ? $AC^0$

2) ใครรู้วิธีที่แตกต่างกันอย่างมากเพื่อลดขอบเขตบน AC ^ 0 ที่ได้ลอง?

— V Vinay
แหล่งที่มา

13

ผลลัพธ์ของBenjamin Rossmanสำหรับลดลงสำหรับ k-clique จาก STOC 2008 $AC^0$

อ้างอิง:

พอลบีม " การเปลี่ยนเลมม่าไพรเมอร์ " รายงานทางเทคนิค 2537
เบนจามินรอสแมน " บนความซับซ้อนอย่างต่อเนื่องเชิงลึกของ k-Clique ", STOC 2008

— Kaveh
แหล่งที่มา

Rossman ไม่ได้ถูกจัดทำโดยไพรเมอร์ของ Beame ซึ่งมีกลุ่มคนในนั้นด้วยหรือไม่? ข้อโต้แย้งมีความซับซ้อนมากขึ้นแน่นอน

— V Vinay

@V Vinay: คุณสามารถให้ลิงค์ไปยังบทความของ Paul Beame ได้หรือไม่?

— Kaveh

4

Rossman ของผลแสดงให้เห็นว่า -clique ไม่สามารถคำนวณได้โดยวงจรอย่างต่อเนื่องเชิงลึกของขนาด4}) โปรดทราบว่าค่าคงที่ในเลขชี้กำลังไม่ได้ขึ้นอยู่กับความลึกของวงจรซึ่งเป็นจุดที่จะช่วยเพิ่มขอบเขตล่างของ Beame

k

$k$

Ω (n^{k / 4})

$\Omega(n^{k/4})$

n^{Ω (k / d^{2})}

$n^{\Omega(k/d^2)}$

— Srikanth

@Srikanth ฉันคิดว่า V Vinay กำลังพูดว่า Beame มีผลการค้นหาที่ใหม่กว่า แต่ฉันไม่พบสิ่งใดบนหน้าเว็บของเขา ขอบคุณสำหรับการชี้แจง

— Kaveh

1

ศรีกันต์อยู่ในขอบเขตที่ถูกต้อง Kaveh ไม่ใช่กระดาษใหม่ ฉันใช้ "subsumed" ในแง่ที่ว่าฉันได้แสดงรายการ Beame ในคำถามของฉันและด้วยเหตุนี้จึงตระหนักถึงขอบเขตล่างของกลุ่ม

— V Vinay

12

มี "บนลงล่าง" วิธีการโดยHåstad, Jukna และPudlákเช่นทำในกระดาษของพวกเขาเป็นแบบบนลงล่างขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับความลึกสามวงจร น่าเสียดายที่เรายังไม่สามารถขยายแนวทางสู่ความลึกที่สูงขึ้นได้

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
แหล่งที่มา

ใช่. ฉันคิดว่าคุณมีเอกสารที่ได้รับอิทธิพลจากวิธีการนี้หรือไม่?

— V Vinay

10

1) สิ่งแรกที่อยู่ในใจของฉันคือ MAJORITY คุณสามารถพิสูจน์ได้ว่ามันไม่ได้อยู่ในด้วยเทคนิคเดียวกัน ดูวิทยานิพนธ์ของHåstadเพื่อดูรายละเอียด $AC^{0}$

2) วิธีการทอพอโลยีทำงานอีกครั้งเท่านั้นสำหรับความลึกสามวงจรถูกเสนอโดยKriegel และ Waack

— Alessandro Cosentino
แหล่งที่มา

2

ส่วนใหญ่เป็นสิ่งเดียวกันจริงๆ ฉันควรจะพูดถึงมัน นอกจากนี้ยังมีกระดาษโดย Boppana เกี่ยวกับเสียงข้างมากในช่วงกลางยุค 80

— V Vinay

8

อีกสองวิธีที่ "คลาสสิค" คือวิธีคอขวดของ Haken และวิธีฟิวชั่นของ Karchmer (ตั้งชื่อโดย Avi Wigderson) ซึ่งทั้งสองวิธีนั้นง่ายกว่ามากที่จะใช้ในการตั้งค่าเสียงเดียว

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา