คำนวณ polytope มิติต่ำสุดจากเซตเวกเตอร์เครื่องหมายที่กำหนด

กำหนดชุดของเครื่องบินโดยปกติเวกเตอร์ , ชนิดของเซลล์ (หรือเครื่องหมายเวกเตอร์) เป็นเวกเตอร์ทั้งหมดซึ่งมี อยู่เวกเตอร์เพื่อให้และถือหุ้นทั้งหมดของฉันนี่หมายถึงสินค้าภายในและหมายถึงเครื่องหมาย (หรือ ) ของที่ไม่ใช่ศูนย์จำนวนจริงx $h_1,\dots,h_m \in \mathbf R^d$ $t\in\{+,-\}^m$ $v\in\mathbf R^d$ $\langle v,h_i \rangle \neq 0$ $t_i = \text{sign}( \langle v,h_i \rangle )$ $i$ $\langle u,v\rangle$ $\text{sign}(x)$ $+$ $-$ $x$

คำถาม:อัลกอริทึมที่รู้จักกันเร็วที่สุดสำหรับการดำเนินการผกผันคืออะไร? ได้รับชุดของเซลล์ชนิดเราต้องการที่จะคำนวณชุดของ hyperplanes บางอย่างในขณะที่ขนาดไม่กี่ที่เป็นไปได้เพื่อให้เซลล์ชนิดที่มี superset ของt_1 $t_1,\dots,t_n$ $t_1,\dots,t_n$

— โฮล
แหล่งที่มา

BTW มันไม่ชัดเจนว่าผลิตภัณฑ์ด้านในของไฮเปอร์เพลนและเวกเตอร์คืออะไร คุณตั้งใจจะให้เป็นเวกเตอร์ปกติของไฮเปอร์เพลน th หรือไม่?

h_{i}

$h_i$

i

$i$

— Sasho Nikolov

ใช่พวกเขาควรจะเป็นเวกเตอร์ปกติ - ฉันระบุอย่างเป็นทางการว่าฉันกำลังมองหาอะไร

— Holger

นี่เท่ากับการคำนวณอันดับสัญญาณของเมทริกซ์ซึ่งเป็น NP-hard ดังที่แสดงในบทความนี้ ดังนั้นคุณไม่สามารถคาดหวังอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพมากเกินไปได้

— Sasho Nikolov
แหล่งที่มา