“ การฝัง” ภาษาในตัวเอง

คำถามหลัก / คำถามทั่วไป

ให้เป็นภาษา กำหนดภาษากับและ สำหรับ1 พิจารณาL_i ดังนั้นเราซ้ำแล้วซ้ำอีก "ฝัง"เข้าไปในตัวเองที่จะได้รับ{L} $L$ $L_i$ $L_0 = L$

L_{ผม} = {x W Y : x Y \in L_{ผม - 1}, W \in L}

$L_i = \{xwy : xy \in L_{i-1}, w \in L\}$

i \geq 1

$i \geq 1$

\hat{L} = ⋃ L_{i}

$\hat{L} = \bigcup L_i$

L

$L$

\hat{L}

$\hat{L}$

มีการศึกษาหรือยัง? มันมีชื่อหรือไม่? $\hat{L}$

ตัวอย่าง / การสร้างแรงจูงใจ

ตามที่ร้องขอในความคิดเห็นโดยที่นี่เป็นตัวอย่างเพื่อแสดงให้เห็นว่าคืออะไร จากนั้นไม่มีใคร (จนถึง) ดูเหมือนจะได้เห็นความคิดนี้ฉันจะหารือเกี่ยวกับแรงจูงใจของฉันสำหรับการมองมัน $\hat{L}$

Klaus Draeger เอาชนะฉันเพื่อเพิ่มตัวอย่าง ฉันจะใส่ตัวอย่างเหล่านั้นจากความคิดเห็นที่นี่เพื่อเพิ่มการมองเห็นเนื่องจากเป็นตัวอย่างที่ดี

ถ้าเป็นภาษาเอกแล้ว (และด้วยเหตุนี้เป็นปกติ) $L$ $\hat{L} = L^+$

ถ้าแล้วเป็นภาษา Dyck $L = {ab}$ $\hat{L}$

นี่คือทางเลือกที่จะคิดว่า{L} ให้ภาษากับอักษรเราเล่นเกมต่อไปนี้ เราใช้ใด ๆลองเพื่อลดเป็นสตริงว่างโดย subwords ซ้ำ ๆ เอาที่อยู่ในL(ที่นี่เราจำเป็นต้องระมัดระวังเพียงเล็กน้อยว่าเราปฏิบัติกับสตริงว่างเองเพื่อให้แน่ใจว่าสิ่งนี้เทียบเท่ากับคำนิยามข้างต้น แต่สิ่งนี้ถูกต้องทางศีลธรรม) $\hat{L}$ $L$ $A$ $w \in A^*$ $w$ $\epsilon$ $L$

เดิมผมมากำหนดโดยพิจารณาลบอำนาจในคำพูด ใช้ให้เป็นภาษาของก้อนมากกว่าไบนารีตัวอักษร }จากนั้นและเราสามารถพิจารณาต่อไป " -deletion" $\hat{L}$ $L = \{w^3 : w \in A^*\}$ $A = \{a,b\}$ $aaabaabaabbabab \in \hat{L}$ $L$

a (a a b a a b a a b) b a b a b \to a b a b a b \to ϵ .

$a(aabaabaab)babab \to ababab \to \epsilon.$

สังเกตว่าการลบทั้งหมดจะไม่ทำงาน

(a a a) b a a b a a b b a b a b \to b a a b a a b b a b a b

$(aaa)baabaabbabab \to baabaabbabab$

และเราติดอยู่กับคำลูกบาศก์ฟรี ดังนั้นมีสัญกรณ์ "ขออีก -deletable" ซึ่งโดยทั่วไปไม่ตรงกับL $L$ $\hat{L}$

ตัวอย่างสุดท้ายหนึ่งถ้าในภาษาของสี่เหลี่ยมที่ผ่านไบนารีตัวอักษรแล้วคือสายที่มีทั้งจำนวนแม้แต่ของ's และเลขคู่ของ ' s เห็นได้ชัดว่าเงื่อนไขนี้เป็นสิ่งจำเป็น วิธีหนึ่งที่จะเห็นว่ามีความเพียงพอก็คือการพิจารณาลบสแควร์สและจำคำศัพท์ไบนารีทั้งหมดที่มีความยาว 4 หรือมากกว่านั้นได้ดี นี่เป็นปกติ $L$ $A = \{a,b\}$ $\hat{L}$ $a$ $b$ $\hat{L}$

สำหรับตัวอักษรขนาดใหญ่ประเภทของการโต้แย้งนี้ล้มเหลวเนื่องจากมีคำพลยาวตารางฟรี ด้วยตัวอักษรขนาดฉันสามารถแสดงไม่ปกติใช้ Myhill-Nerode และความจริงที่มีคำพลยาวตารางฟรี แต่ฉันยังไม่ได้สามารถที่จะพูดมากขึ้น ฉันหวังว่าจะมองมันด้วยวิธีที่เป็นนามธรรมมากกว่านี้จะทำให้เกิดความกระจ่างเกี่ยวกับสถานการณ์ (และคำจำกัดความที่เป็นนามธรรมมากกว่านี้น่าสนใจในสิทธิของตนเอง) $k \geq 3$ $\hat{L}$

reference-request fl.formal-languages

— John Machacek
แหล่งที่มา

คุณสามารถยกตัวอย่างที่เป็นตัวอย่างได้หรือไม่?

— phs

ตัวอย่างบางส่วน: ถ้า

ภาษาเดี่ยว

แล้ว

เป็นภาษา Dyck ของสตริงสมดุลของวงเล็บ; สำหรับภาษา

มากกว่าตัวอักษรเดี่ยวที่เราได้รับ

(ดังนั้นจึงมักจะเป็นปกติในกรณีนี้)

L

$L$

{()}

$\{()\}$

\hat{L}

$\hat{L}$

L = {a^{i} | i \in I}

$L=\{a^i|i\in I\}$

\hat{L} = L^{+}

$\hat{L}=L^+$

— Klaus Draeger

@phs ฉันได้แก้ไขคำถามพร้อมรายละเอียดเพิ่มเติม (อีกมาก)

— John Machacek

หนึ่งผลมากขึ้นค่อนข้างตรงไปตรงมาก็คือว่าถ้า

คือบริบทฟรีแล้วเพื่อให้เป็นL

L

$L$

\hat{L}

$\hat{L}$

— Klaus Draeger

ขอบคุณสำหรับตัวอย่างและแรงจูงใจ ตอนนี้มันง่ายกว่ามากในการจดจำปัญหาของคุณและผ่านมันไป อัปเดตคำถามเดิมของคุณต่อไปหากคุณมีพัฒนาการใหม่ ๆ

— phs

คำถามนี้เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับการที่เรียกว่าระบบการแทรก

ระบบแทรกเป็นชนิดพิเศษของระบบการเขียนที่มีกฎระเบียบที่มีรูปแบบที่สำหรับทุกในภาษาที่ได้รับการวิจัยขอให้เราเขียนถ้าและสำหรับบาง Rขอให้เราใช้แสดงโดยปิดสกรรมกริยาสะท้อนของความสัมพันธ์ Rการปิดภาษาของ $1 \rightarrow r$ $r$ $R$ $u \rightarrow_R v$ $u = u'u''$ $v = u'ru''$ $r \in R$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$ $\rightarrow_R$ $L$ ภายใต้คือภาษา จำได้ว่าคำสั่งเสมือนจริงในเซตเป็นแบบสะท้อนกลับและ ความสัมพันธ์เช่นนั้นสำหรับลำดับอนันต์ขององค์ประกอบของ $A^*$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$

[L]_{{\overset{*}{\to}}_{R}} = {v \in A^{*} ∣ there exists u \in L such that u {\overset{*}{\to}}_{R} v}

$[L]_{\buildrel{*}\over\rightarrow_R} = \{ v \in A^* \mid \text{ there exists $u \in L$ such that $u \buildrel{*}\over\rightarrow_R v$} \}$

E

$E$

⩽

$\leqslant$

x_{0}, x_{1}, \dots

$x_0, x_1, \ldots$

E

$E$ มีสองจำนวนเต็ม

ดังกล่าวว่า

เจ

ทฤษฎีบทต่อไปนี้ได้รับการพิสูจน์ใน [1]:

i < j

$i < j$

x_{i} ⩽ x_{j}

$x_i \leqslant x_j$

ถ้าเป็นเซตของคำที่ จำกัด ว่าภาษานั้นมีขอบเขต จำกัด ดังนั้นความสัมพันธ์จึงเสมือนเป็นลำดับที่ดีสำหรับและเป็นปกติ $H$ $A^* \setminus A^*HA^*$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$ $A^*$ $[L]_{\buildrel{*}\over\rightarrow_R}$

[1] W. Bucher, A. Ehrenfeucht และ D. Haussler, ในหน่วยงานกำกับดูแลทั้งหมดที่สร้างขึ้นโดยความสัมพันธ์ที่ได้รับมาTheor คอมพิวเต วิทย์ 40 , 2-3 (1985), 131– 148

— J.-E. หมุด
แหล่งที่มา

ในฐานะที่เป็นเจ - อี Pin ชี้ให้เห็นข้อเสนอที่คำถามของฉันกับการแทรก ฉันพบแหล่งอื่นซึ่งฉันจะโพสต์ที่นี่สำหรับทุกคนที่สนใจ

L.Kari ในการแทรกและการลบในภาษาที่เป็นทางการ ปริญญาเอก วิทยานิพนธ์มหาวิทยาลัย Turku, 1991

นี่คือส่วนที่ฉันและส่วนที่สองของวิทยานิพนธ์

จากสิ่งที่ฉันสามารถบอกได้ว่านี่คือแหล่งข้อมูลดั้งเดิมสำหรับการศึกษาการแทรก

— John Machacek
แหล่งที่มา