P / poly

หมายถึงซึ่งจะมีผลที่น่าสนใจเช่นการล่มสลายของลำดับชั้นพหุนาม $P/poly = NP/poly$ $NP \subseteq P/poly$

มีความหมายที่น่าสนใจสำหรับหรือไม่? $P/poly \neq NP/poly$

cc.complexity-theory conditional-results advice-and-nonuniformity

คือเทียบเท่าเพื่อ

P / p o l y = N P / p o l y

$\mathrm{P}/\mathrm{poly}=\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$

N P \subseteq P / p o l y

$\mathrm{NP}\subseteq\mathrm{P}/\mathrm{poly}$

— Emil Jeřábek

@ EmilJeřábekคุณบอกว่า P / poly

NP / poly หมายถึง NP

P / poly คุณมีข้อมูลอ้างอิงเกี่ยวกับเรื่องนี้หรือคุณจะอธิบายให้ฉันดูได้อย่างไร ถ้าใช่แล้วนี่จะเป็นคำตอบที่แน่นอน

\neq

$\neq$

⊈

$\not\subseteq$

— โทมัสคลิมเพล

@Kaveh: การลบแรงจูงใจเป็นสิ่งที่เราควรจะทำหรือไม่? มันแนะนำให้ฉันรู้จักกับสิ่งที่ฉันไม่เคยเจอมาก่อนและมันก็ไม่เหมือนว่ามันไม่ได้ถูกแบ่งออก นี่ไม่ใช่ Twitter

— András Salamon

@ EmilJeřábekฉันคิดว่าฉันได้รับแล้ว NP

P / poly หมายถึง P / poly = NP / poly เนื่องจากอัลกอริธึมที่กำหนดขึ้นสามารถรับทั้งสตริงคำแนะนำของตัวเองเพื่อให้มีประสิทธิภาพเท่ากับ NP พร้อมกับสตริงคำแนะนำสำหรับภาษาจาก NP / poly และนี่ก็เพียงพอแล้ว สำหรับการตัดสินใจภาษานั้น

\subseteq

$\subseteq$

— โทมัสคลิมเพล

@ThomasKlimpel: ใช่แน่นอน

— Emil Jeřábek

ความคิดเห็นของ Emil Jeřábekตอบคำถาม:

P / poly NP / poly เทียบเท่ากับ NP P / poly $=$ $\subseteq$

หมายเหตุข้อพิสูจน์

P / โพลี NP / โพลีหมายถึง P NP $\neq$ $\neq$

หลักฐานการพิสูจน์:

P / poly NP / poly เทียบเท่ากับ NP P / poly (ความคิดเห็นของ Emil) $=$ $\subseteq$ $\$
NP P / poly หมายถึง P / poly NP / poly (โดยนัย 1) $\subseteq$ $=$ $\$
P / poly NP / poly หมายถึง NP P / poly (เทียบเท่า 2) $\neq$ $\not\subseteq$ $\$
NP P / โพลีหมายถึง P NP (P P / โพลี) $\not\subseteq$ $\neq$ $\$ $\subseteq$
P / โพลี NP / โพลีหมายถึง P NP (โดยนัย 3 และ 4) $\neq$ $\neq$ $\$

หลักฐานการแสดงความคิดเห็นของ Emil: มันเพียงพอที่จะแสดงให้เห็นว่า NP P / poly แสดงถึง P / poly NP / poly $\subseteq$ $=$

สมมุติว่า NP P / poly $\subseteq$
$\in$ $p_{SAT}\geq k_{SAT}>0$ $s_n$ $\left|s_n\right|\leq n^{k_{SAT}}$ $n$ $\leq n^{p_{SAT}}$ $s_n$ $\leq n$ $s'_n=s'_{n-1}s_n$ $\left|s'_n\right|\leq n^{k_{SAT}+1}$ $s'_n$
$L\in$ $L\in$ $p_L\geq k_L>0$ $l_n$ $\left|l_n\right|\leq n^{k_L}$ $L$ $n$ $\leq n^{p_L}$ $l_n$
$w$ $|w|=n$ $\leq c\cdot n^{p_L}$ $O(n^{p_L})$ $w\in L$
$t_n=l_ns_{c\cdot n^{p_L}}$ $|t_n|\leq n^{k_L}+(c\cdot n^{p_L})^{k_{SAT}}$ $L$ $n$ $O((c\cdot n^{p_L})^{p_{SAT}})$ $t_n$
$L\in$ $\subseteq$ $\subseteq$

$\neq$ จากคำถามที่ว่า "สตริงคำแนะนำอาจเป็นระบบสัจพจน์อย่างเป็นทางการ (รับประกันโดยอัตโนมัติเพื่อให้สอดคล้องกัน, รอยยิ้มชั่วร้าย) ซึ่งกำลังเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อใส่ความยาวอินพุตและ NP นั้นดีในการใช้ประโยชน์จากคำแนะนำนี้อย่างเด็ดขาด" ถ้าไม่มีใครระวังว่า "การดำรงอยู่ของลำดับของคำแนะนำ" มีเพียง "ทางการ" ความหมายเมื่อเทียบกับระบบที่เป็นทางการคงที่เซ็ตอัพนั้นมีแนวโน้มที่จะอนุญาตให้มีการสร้างความขัดแย้งที่ชัดเจน แต่การสร้างความขัดแย้งดังกล่าวอาจสนุกอย่างไรก็ตามบางทีพวกเขาอาจแนะนำวิธีสร้างหลักฐานที่เป็นอิสระ (สำหรับระบบที่อ่อนแออย่างเป็นทางการ)

— โทมัส Klimpel
แหล่งที่มา