คำถามติดแท็ก advice-and-nonuniformity

มันถูกสันนิษฐานว่าN P ⊈ P /โพลีNP⊈P/poly\mathsf{NP} \nsubseteq \mathsf{P}/\text{poly}ตั้งแต่การสนทนาจะบ่งบอกP H = ΣPH=Σ2\mathsf{PH} = \Sigma_2 2 ทฤษฎีบทของ Ladner ยืนยันว่าถ้าแล้ว . อย่างไรก็ตามหลักฐานไม่ได้พูดถึงดังนั้นความเป็นไปได้นั่นคือ\ mathsf {NP} \ดูเหมือนเซตย่อย \ mathsf {NPC} \ cup \ mathsf {P} / \ text {poly}P ≠ N P N P ฉัน : = N P ∖ ( N P C ∪ P …

29 cc.complexity-theory  complexity-classes  advice-and-nonuniformity  p-vs-np  np-intermediate 

คาร์พ-ลิปตัน Theoemระบุว่าหากแล้วทรุดP_2} ดังนั้นสมมติว่าการแยกระหว่างและไม่มี\ mathsf {} NPปัญหาสมบูรณ์จะเป็น\ mathsf {P / โพลี}N P ⊂ P / p o l yยังไม่มีข้อความP⊂P/พีโอล.Y\mathsf{NP} \subset \mathsf{P/poly}P HPH\mathsf{PH}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP3Σ3P\mathsf{\Sigma^P_3}N Pยังไม่มีข้อความP\mathsf{NP}P / p o l yP/poly\mathsf{P/poly} ฉันสนใจคำถามต่อไปนี้: สมมติว่าPHPH\mathsf{PH}ไม่ยุบหรือสมมติว่ามีข้อสันนิษฐานที่สมเหตุสมผลในความซับซ้อนของโครงสร้างสิ่งที่ยากต่อค่าเฉลี่ย NPNP\mathsf{NP}ปัญหาได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่โกหกในAverage-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly} (ถ้ามี)? ความหมายของAverage-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}สามารถพบได้ในความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยและกรณีที่เลวร้ายที่สุดกรณีที่ซับซ้อน ขอขอบคุณที่ซึโยชิสำหรับการชี้ให้เห็นว่าที่จริงผมจำเป็นต้องใช้Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}แทนP/polyP/poly\mathsf{P/poly}โพลี} ฉันคิดว่ามีปัญหาเช่น (เวอร์ชันการตัดสินใจ) FACTORINGหรือDLOGซึ่งคาดเดาว่าอยู่ในไม่มีP - A verage-P/polyNP−Average-P/polY\mathsf{NP} - \mathsf{Average\mbox{-}P/poly}แต่การคาดเดานั้นไม่ได้รับการพิสูจน์ตาม การแยกระหว่างคลาสความซับซ้อน (โปรดแก้ไขฉันหากฉันผิด)

20 cc.complexity-theory  np  conditional-results  advice-and-nonuniformity  average-case-complexity 

ภาษาอยู่ในL/polyL/polyL/polyหากมีเครื่องทัวริง logspace ที่ตัดสินใจภาษาด้วยคำแนะนำจำนวนพหุนาม ดูที่นี่สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม: https://en.wikipedia.org/wiki/L/poly คำถาม ผลของP⊆L/polyP⊆L/polyP \subseteq L/polyคืออะไร

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  polynomial-time  advice-and-nonuniformity  logspace 

หมายถึง N P ⊆ P / p o l yซึ่งจะมีผลที่น่าสนใจเช่นการล่มสลายของลำดับชั้นพหุนามP/ poly= NP/ polyP/poly=NP/polyP/poly = NP/polyยังไม่มีข้อความP⊆ P/ polyNP⊆P/polyNP \subseteq P/poly มีความหมายที่น่าสนใจสำหรับหรือไม่?P/ poly≠ NP/ polyP/poly≠NP/polyP/poly \neq NP/poly

12 cc.complexity-theory  conditional-results  advice-and-nonuniformity 

คำถามทั่วไป ทฤษฎีบทลำดับชั้นของอวกาศได้สรุปการคำนวณที่ไม่สม่ำเสมอหรือไม่? ต่อไปนี้เป็นคำถามที่เจาะจงเพิ่มเติม: L/poly⊊PSPACE/polyL/poly⊊PSPACE/polyL/poly \subsetneq PSPACE/poly สำหรับฟังก์ชั่น constructible ทุกพื้นที่เป็นDSpace (O (f (n))) / โพลี \ subsetneq DSpace (f (n)) / โพลี ?f(n)f(n)f(n)DSPACE(o(f(n)))/poly⊊DSPACE(f(n))/polyDSPACE(o(f(n)))/poly⊊DSPACE(f(n))/polyDSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly สำหรับสิ่งที่ฟังก์ชั่นh(n)h(n)h(n)เป็นที่ทราบกันดีว่า: สำหรับทุกพื้นที่ที่สร้างได้f(n)f(n)f(n) , DSPACE(o(f(n)))/h(n)⊊DSPACE(f(n))/h(n)DSPACE(o(f(n)))/h(n)⊊DSPACE(f(n))/h(n)DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n) ?

11 cc.complexity-theory  space-bounded  space-complexity  advice-and-nonuniformity  hierarchy-theorems 

โดย BPP / linear ฉันอ้างถึงเครื่องจักร BPP พร้อมคำแนะนำเชิงเส้นซึ่งตอบสนองสัญญาเมื่อได้รับคำแนะนำที่ "ถูกต้อง" และการทำให้สุ่มตัวอย่างควรให้เราพูดอัลกอริธึม P / เชิงเส้นหรือ หากเราใช้สมมติฐานที่ไม่เหมือนกันฉันคิดว่าผลลัพธ์แบบคลาสสิกน่าจะใช้ได้เพราะเราสามารถ "หลอก" ศัตรูที่ไม่เหมือนกันได้ อย่างไรก็ตามการใช้สมมติฐานที่เหมือนกันกล่าวว่าทำให้กระจัดกระจายที่ไม่น่าสนใจดูเหมือนจะเป็นคำถามที่ยากขึ้นEXP≠ B PPEXP≠BPPEXP\neq BPP มีผลลัพธ์เกี่ยวกับคลาสประเภทนี้หรือไม่ไม่จำเป็นต้องใช้ BPP / เชิงเส้น?

10 cc.complexity-theory  derandomization  advice-and-nonuniformity 

ฉันอยากรู้เกี่ยวกับวิธีการที่คุณเห็นความไม่สม่ำเสมอนั้นมีประโยชน์ในการคำนวณ วิธีหนึ่งคือการสุ่มในขณะที่BPP⊆P/polyBPP⊆P/polyBPP \subseteq P/polyและอีกรายการเป็นตารางค้นหาซึ่งใช้เพื่อแสดงว่าทุกภาษามีวงจรไม่สม่ำเสมอ โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจในวิธีการที่วัตถุมีอยู่โดยใช้วิธีการความน่าจะเป็นและวิธีการพิสูจน์อื่น ๆ ที่ไม่สร้างสรรค์ ฉันต้องการตัวอย่างที่เป็นธรรมชาติไม่ใช่มีแผน เพื่อให้ชัดเจนวงจรสำหรับปัญหาที่วางแผนไว้อาจเป็นดังนี้: ให้ภาษาL∈PL∈PL \in Pฉันสร้างวงจรขนาดพหุนามด้วยการคำนวณฟังก์ชั่นที่ยากจริงๆ f(|x|)f(|x|)f(|x|) ใช้คำแนะนำของฉันและถามว่า f(|x|)n/|f(|x|)|⊕x∈Lf(|x|)n/|f(|x|)|⊕x∈Lf(|x|)^{n/|f(|x|)|} \oplus x \in L.

9 circuit-complexity  advice-and-nonuniformity 

ฉันได้รับการคิดเกี่ยวกับคำถามต่อไปนี้ที่ หลาย ๆ ครั้งตั้งแต่ผมเห็นคำถามนี้ในการเข้ารหัส คำถาม ปล่อย RRRเป็นความสัมพันธ์TFNP oracle สุ่มสามารถช่วย P / โพลีที่ จะทำลายRRRด้วยความน่าจะเป็นที่ไม่เป็นไปได้น้อย? อีกอย่างเป็นทางการ \newcommand{\Pr}{\operatorname{Pr}} \newcommand{\E}{\operatorname{\mathbb{E}}} \newcommand{\O}{\mathcal{O}} \newcommand{\Good}{\mathsf{Good}} ทำ สำหรับอัลกอริทึมP / poly ทั้งหมด , นั้นเล็กน้อยAAAPrx[R(x,A(x))]Prx⁡[R(x,A(x))]\Pr_x [R(x, A(x))] จำเป็นต้องแปลว่า สำหรับเกือบทุก o racles , P สำหรับทุก / โพลีออราเคิลอัลกอริทึม,เป็นเล็กน้อยOO\OAAAPrx[R(x,AO(x))]Prx⁡[R(x,AO(x))]\Pr_x [R(x, A^\O(x))] ? สูตรทางเลือก ชุดของออราเคิลที่เกี่ยวข้องคือGδσGδσG_{\delta\sigma} (เช่นนี้วัดได้) ดังนั้นโดยใช้ contrapositive และใช้กฎหมายศูนย์หนึ่งของ Kolmogorovสูตรต่อไปนี้จะเทียบเท่ากับฉบับดั้งเดิม ทำ สำหรับเกือบทุก o racles …

9 cr.crypto-security  relativization  advice-and-nonuniformity  search-problem  random-oracles 

คำถามนี้เกิดขึ้นในบริบทของการเข้ารหัส แต่ด้านล่างฉันจะนำเสนอในแง่ของทฤษฎีความซับซ้อนเนื่องจากผู้คนที่นี่จะคุ้นเคยกับหลังมากกว่า คำถามนี้เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับปัญหาในการ NP แต่ไม่ได้อยู่ในค่าเฉลี่ย P / โพลีและตี Nonuniformity ออราเคิลการเข้าถึง คำสั่งไม่เป็นทางการ:เมื่อฝ่ายตรงข้ามที่ไม่ใช่เครื่องแบบ (เช่นตระกูลโพลีขนาดของวงจร) ประสบความสำเร็จในการทำลายรูปแบบการเข้ารหัสลับ แต่ฝ่ายตรงข้ามที่เหมือนกัน ข้อความเชิงซ้อนเชิงทฤษฎี:นี่ไม่เหมือนกับคำแถลงอย่างไม่เป็นทางการข้างต้น แต่ฉันสนใจรุ่นนี้จริงๆ: มีปัญหาตามธรรมชาติอะไรบ้าง (NP∩P/poly)−AvgP(NP∩P/poly)−AvgP(\mathsf{NP} \cap \mathsf{P/poly}) - \mathsf{AvgP} ? ในคำอื่น ๆ สิ่งที่ยาก-on-เฉลี่ยธรรมชาติNPNP\mathsf{NP}ปัญหาสามารถแก้ไขได้โดยตระกูลวงจรขนาดเท่ากันหรือไม่ คำที่แก้ไขแล้วสามารถตีความได้ว่าเป็นตัวพิมพ์เล็กหรือตัวพิมพ์ใหญ่ที่สุด หากปัญหาทางธรรมชาติไม่สามารถค้นพบได้ง่ายปัญหาเทียมก็เป็นที่ยอมรับเช่นกัน

9 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  np  advice-and-nonuniformity  average-case-complexity