ปัญหาเกี่ยวกับความได้เปรียบของควอนตัมไม่เป็นที่รู้จัก

ฉันสงสัยว่ารายการของปัญหาการคำนวณตามธรรมชาติในปัจจุบันคืออะไรซึ่งไม่มีข้อได้เปรียบที่ซับซ้อนในการใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม

ในการเริ่มต้นสิ่งต่าง ๆ ฉันคิดว่าการคำนวณระยะทางแก้ไขเป็นสิ่งหนึ่งซึ่งอัลกอริทึมควอนตัมที่รู้จักกันเร็วที่สุดนั้นน่าจะเป็นคลาสสิกที่รู้จักกันเร็วที่สุด ยิ่งกว่านั้นฉันขอแนะนำให้เรียงลำดับเป็นปัญหาอื่นที่ไม่มีการเร่งความเร็วควอนตัมที่รู้จัก (เปรียบเทียบกับอัลกอริธึมคำว่าราคาต่อหน่วยที่รู้จักกันเร็วที่สุด)

แม้ว่าฉันไม่ต้องการตั้งข้อ จำกัด อย่างหนัก แต่ฉันสนใจเป็นพิเศษเกี่ยวกับปัญหาใน NP และ / หรือปัญหาที่ไม่มีวิธีแก้ปัญหาแบบดั้งเดิมที่มีประสิทธิภาพ

การปฏิบัติตามคำแนะนำของ Juan Bermejo Vega นี่คือการชี้แจงเพิ่มเติม ฉันสนใจปัญหาของ NP ที่ปัจจุบันยังไม่มีข้อได้เปรียบด้านความซับซ้อนเวลาขนาดใหญ่หากคุณใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม$O$

ฉันไม่ได้มุ่งเน้นไปที่กรณีที่เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่มีข้อได้เปรียบหรือฉันไม่ได้มุ่งเน้นไปที่การเพิ่มความเร็วแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (เช่นพหุนามก็น่าจะดี) จนถึงตอนนี้ดูเหมือนว่ามีเพียงสองตัวอย่างเท่านั้นที่เป็นคำถามของฉันซึ่งน่าแปลกใจมากหากเป็นจริง

สิ่งนี้ไม่ได้อยู่ใน NP แต่เป็นการเรียงตามการเปรียบเทียบ ขอบเขตล่างของคือทฤษฎีข้อมูล$\Omega(n \log n)$

เมื่อเร็ว ๆนี้บทความนี้ใน SODA 2018 แสดงอัลกอริทึมการประมาณค่าคงที่สำหรับการแก้ไขระยะทางในคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่มีเวลา subquadratic โปรดทราบว่ายังไม่ทราบอัลกอริทึมการประมาณค่าคงที่สำหรับระยะทางแก้ไขในคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิคที่มีเวลา subquadratic ยิ่งไปกว่านั้นเชื่อกันว่าไม่มีอัลกอริธึมดังกล่าวในคอมพิวเตอร์คลาสสิค