MLTT มีประสิทธิภาพ pCiC ที่ไม่มีเสาหรือไม่?

คือมาร์ตินLöfประเภททฤษฎีพื้นแคลคูลัสกริยาของ Constructions อุปนัยโดยไม่ต้อง impredicative ?$\mathtt{Prop}$

หากพวกเขากำลังที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด แต่มีความแตกต่างมากกว่าเพียงแค่สิ่งที่มีความแตกต่างเหล่านั้นหรือไม่$\mathtt{Prop}$

คำตอบสั้น ๆ คือใช่ MLTT สมควรได้รับการบรรจุด้วย CIC โดยไม่ต้อง Propimpredicative

ปัญหาทางเทคนิคที่สำคัญคือมีหลายสิบสายพันธุ์เมื่อพูดถึง Martin-Löf Type Theory และอาจจะแปลกใจกว่าเมื่อพูดถึง CIC ยกตัวอย่างเช่นการรุ่นของ CIC ที่กำหนดไว้ในวิทยานิพนธ์ของเบนจามินแวร์เนอร์ก็ไม่ได้ทำให้ความรู้สึกที่จะเอาPropเป็นหนึ่งไม่ได้มีอย่างใดอย่างหนึ่งหรือจักรวาลของSetType

ความแตกต่างที่สำคัญอย่างใดอย่างหนึ่งสามารถพิจารณาในทฤษฎีเหล่านี้อย่างใดอย่างหนึ่ง:

1. จักรวาล : จำนวนและวิธีการที่พวกเขากำหนด (Palmgren, ในจักรวาลในทฤษฎีประเภท , กล่าวถึงการเปลี่ยนแปลงที่ไม่เท่าเทียมกันจำนวนมาก) และไม่ว่าจะเป็นหรือไม่จักรวาลความหลากหลายเป็นที่ยอมรับ

2. ซึ่งอุปนัยประเภท / ครอบครัว : Agda ยอมรับประเภท Inductive-Recursive แต่มีการเปลี่ยนแปลงทางโลกอีกมากมายขึ้นอยู่กับประเภท "ตัวใหญ่" ในตัวสร้างและเครื่องมือกำจัดที่ได้รับอนุญาตการจัดการพารามิเตอร์เทียบกับดัชนี ฯลฯ

3. Injectivity ประเภทก่อสร้าง สิ่งนี้นำไปสู่ระบบที่ไม่สอดคล้องกับ EM ใน Agda แน่นอนว่า Epigram มี "Observational Type Theory" ที่รุนแรงกว่า แต่ก็ถือได้ว่าเป็นสิ่งที่แตกต่างออกไปโดยสิ้นเชิง

4. Axiom K : สิ่งนี้ฟรีสำหรับการจับคู่รูปแบบที่ขึ้นต่อกันบางรุ่น

5. $$\frac{\Gamma\vdash t:\mathrm{Id}_{\mathrm{Type}}\ A\ B }{\Gamma\vdash A\ =\ B}$$

6. การปรากฏตัวของชนิดที่เกี่ยวข้องกับการกำจัดและหลักการกำจัดที่เกี่ยวข้อง

การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดข้างต้น (ยกเว้น OTT) ได้รับการพิจารณาในวรรณคดีและเกี่ยวข้องกับชื่อ "Martin-Löf Type Theory Theory" หรือ "แคลคูลัสของ Inductive Constructions" ส่วนใหญ่เป็นเพราะความสัมพันธ์กับ Agda และ Coq ระบบตามลำดับ

ดังนั้นคำตอบที่ยาวคือไม่มีความเห็นพ้องกันเกี่ยวกับความหมายที่แท้จริงของทั้งสองระบบ