คำถามติดแท็ก calculus-of-constructions

CoC กล่าวกันว่าเป็นสุดยอดของทั้งสามมิติของแลมบ์ดาคิวบ์ สิ่งนี้ไม่ชัดเจนสำหรับฉันเลย ฉันคิดว่าฉันเข้าใจมิติของแต่ละบุคคลและการรวมกันของสองใด ๆ ที่ดูเหมือนจะส่งผลให้มีการรวมกันค่อนข้างตรงไปตรงมา (บางทีฉันอาจจะขาดอะไรบางอย่าง?) แต่เมื่อฉันดู CoC แทนที่จะมองเหมือนการรวมกันของทั้งสามดูเหมือนว่าสิ่งที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง มิติข้อมูลประเภทใดชนิดหนึ่ง Prop และขนาดเล็ก / ขนาดใหญ่มาจากไหน ผลิตภัณฑ์ที่ขึ้นต่อกันหายไปที่ไหน และทำไมจึงให้ความสำคัญกับข้อเสนอและบทพิสูจน์แทนประเภทและโปรแกรม มีสิ่งที่เทียบเท่าที่เน้นประเภทและโปรแกรมหรือไม่ แก้ไข: ในกรณีที่ไม่ชัดเจนฉันขอคำอธิบายว่า CoC เทียบเท่ากับการรวมกลุ่มของแลมบ์ดาคิวบ์อย่างตรงไปตรงมาได้อย่างไร และมีสหภาพที่แท้จริงของทั้งสามออกจากที่นั่นฉันสามารถเรียน (ที่เป็นในรูปแบบของโปรแกรมและประเภทไม่ใช่หลักฐานและข้อเสนอ)? นี่คือการตอบสนองต่อความคิดเห็นในคำถามไม่ใช่คำตอบปัจจุบัน

21 lambda-calculus  type-systems  typed-lambda-calculus  calculus-of-constructions 

Coq, Agda และ Idris มีลำดับชั้นชนิดไม่ จำกัด (ประเภท 1: ประเภท 2: ประเภท 3: ... ) แต่ทำไมไม่ทำอย่างนั้นแทนλCระบบในแลมบ์ดาคิวบ์ที่อยู่ใกล้กับแคลคูลัสของสิ่งก่อสร้างซึ่งมีเพียงสองประเภทและ◽และกฎเหล่านี้?∗∗*◽◽◽ ∅⊢∗:◽∅⊢∗:◽\frac {} {∅ ⊢ * : ◽} Γ⊢T1:s1Γ,x:T1⊢t:T2Γ⊢(λx:T1,t):(Πx:T1,T2)Γ⊢T1:s1Γ,x:T1⊢t:T2Γ⊢(λx:T1,t):(Πx:T1,T2)\frac {Γ ⊢ T _ 1 : s _ 1 \qquad Γ, \: x : T _ 1 ⊢ t : T _ 2} {Γ ⊢ (λ \: …

18 coq  dependent-type  calculus-of-constructions 

สำหรับระบบที่ไม่มีชนิดที่ขึ้นต่อกันเช่นระบบประเภท Hindley-Milner ประเภทนั้นจะสอดคล้องกับสูตรของตรรกะเชิงสัญชาตญาณ มีเรารู้ว่ารูปแบบที่มีความ Heyting จีบราส์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่จะพิสูจน์สูตรเราสามารถ จำกัด เพื่อ Heyting พีชคณิตหนึ่งที่แต่ละสูตรมีตัวแทนเป็นเซตเปิดRRR\mathbb{R} ตัวอย่างเช่นถ้าเราต้องการที่จะแสดงให้เห็นว่าไม่ได้อาศัยอยู่ที่เราสร้างแผนที่φจากสูตรย่อยเปิดRโดยกำหนด: φ ( α )∀ อัลฟ่า อัลฟ่า∨ ( อัลฟ่า→การ⊥ )∀α.α∨(α→⊥)\forall\alpha.\alpha\lor(\alpha\rightarrow\bot)φφ\phiRR\mathbb{R} จากนั้น ϕ ( α → ⊥ )ϕ ( α )= ( - - ∞ , 0 )φ(α)=(-∞,0)\begin{align} \phi(\alpha) &= (-\infty, 0) \end{align} นี่แสดงให้เห็นว่าสูตรดั้งเดิมไม่สามารถพิสูจน์ได้เนื่องจากเรามีแบบจำลองที่ไม่เป็นความจริงหรือเทียบเท่า (โดย Curry-Howard isomorphism) ชนิดนี้ไม่สามารถอาศัยอยู่ได้φ ( α → …

15 lo.logic  dependent-type  model-theory  calculus-of-constructions 

ฉันทราบว่าแคลคูลัสของสิ่งก่อสร้างนั้นกำลังทำให้เป็นมาตรฐานอย่างมากซึ่งหมายความว่าทุกนิพจน์มีค่าปกติสำหรับที่ไม่สามารถเป็นเบต้าและลดลงได้อีก ดังนั้นในความเป็นจริงนี่คือการแสดงออกที่มีประสิทธิภาพที่สุดที่คำนวณค่าเดียวกันกับการแสดงออกเดิม แต่ในบางกรณีการปรับสภาพอาจลดขนาดเล็กลงเป็นนิพจน์ใหญ่ (ในแง่ของขนาด) มีรูปแบบที่เล็กที่สุดของการแสดงออกหรือไม่? แบบฟอร์มที่คำนวณค่าเดียวกันกับขนาดที่เล็กที่สุด กล่าวอีกนัยหนึ่งแทนที่จะเป็นรูปแบบปกติที่ประหยัดเวลาและประหยัดพื้นที่

11 lambda-calculus  reductions  typed-lambda-calculus  normalization  calculus-of-constructions 

คือมาร์ตินLöfประเภททฤษฎีพื้นแคลคูลัสกริยาของ Constructions อุปนัยโดยไม่ต้อง impredicative ?PropProp\mathtt{Prop} หากพวกเขากำลังที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด แต่มีความแตกต่างมากกว่าเพียงแค่สิ่งที่มีความแตกต่างเหล่านั้นหรือไม่PropProp\mathtt{Prop}

11 type-theory  calculus-of-constructions 

ในคลาสสิกแคลคูลัสของกระดาษก่อสร้างมีกฎที่ระบุ (หน้า 7 ของ pdf, หน้า 101 ของเอกสารต้นฉบับ) กฎนี้จะหมายความว่าบริบทใด ๆ ที่สามารถย่อให้เป็นสมาชิกของบริบทนั้น ดูเหมือนว่ามันจะไม่ถูกต้องอย่างที่ควรจะเป็น 1 ≅ Nat 3 ≅ Nat 1 ≅ 3 ถ้าชัยนาทเป็นบริบท ฉันคิดว่าการตีความที่ดีที่สุดคือเดลต้าล่างนั้นหมายถึงเอ็มโดยเฉพาะการพิจารณากฎที่ให้ไว้ในหน้าถัดไป นี่เป็นเพียงการพิมพ์ผิดหรือกฎบางอย่างที่ฉันไม่เข้าใจ?

10 lo.logic  calculus-of-constructions  sequent-calculus 

ฉันต้องการทราบว่า decidability ของความเท่าเทียมกันของสองหลักฐาน decidable ของข้อเสนอเดียวกันสามารถพิสูจน์ได้โดยไม่มีสัจพจน์เพิ่มเติมใด ๆ ในแคลคูลัสของการสร้างอุปนัย โดยเฉพาะฉันต้องการทราบว่าสิ่งนี้เป็นจริงหรือไม่หากไม่มีสัจพจน์เพิ่มเติมใน Coq ∀P:Prop,P∨¬P⇒(∀p1:P,∀p2:P,{p1=p2}∨{p1≠p2})∀P:Prop,P∨¬P⇒(∀p1:P,∀p2:P,{p1=p2}∨{p1≠p2})\forall P: \texttt{Prop}, P \vee \neg P \Rightarrow (\forall p_1 : P, \forall p_2: P, \{p_1 = p_2\} \vee \{p_1 \neq p_2\}) ขอบคุณ! แก้ไขเพื่อแก้ไขข้อผิดพลาด: แก้ไข 2 เพื่อให้Propชัดเจนยิ่งขึ้น

9 coq  constructive-mathematics  calculus-of-constructions