ปัญหาทฤษฎีจำนวนนี้มีความซับซ้อนใด

'ให้ , มี , ' คือสมบูรณ์ $a,b,c\in\Bbb N$ $x,y\in\Bbb N$ $ax^2+by=c$ $\mathsf{NP}$

คลาสความซับซ้อนใดที่ 'ให้ , มี , ' อยู่หรือไม่ $a,b,c\in\Bbb N$ $x,y\in\Bbb N$ $ax^2+by^2=c$

ds.algorithms complexity-classes reductions nt.number-theory np-complete

ทำไมปัญหา NP แรกเสร็จสมบูรณ์ การอ้างอิงจะได้รับการชื่นชม :)

— Michael Wehar

@MichaelWehar, Diophantine กำลังสองเป็นสมการ ฉันคิดว่ามันเป็นแม้กระทั่งใน Gary และ Johnson

— Kaveh

มันคือ AN8 ใน Garey และ Johnson, หน้า 250: Manders และ Adleman, "ปัญหาการตัดสินใจที่สมบูรณ์แบบสำหรับปัญหา quadratics ไบนารี", 1978

— Kaveh

การดำรงอยู่ของเหตุผลการแก้ปัญหาคือ polynomially ออกซิเจนแฟเพราะฉะนั้นใน

: การใช้หลักการ Hasseมันจำนวนเงินที่จะตรวจสอบว่าสัญลักษณ์ฮิลแบร์ต

สำหรับทุกช่วง

ค

N P \cap c o N P

$\mathrm{NP}\cap\mathrm{coNP}$

(a / c, b / c)_{p} = 1

$(a/c,b/c)_p=1$

p ∣ 2 a b c

$p\mid2abc$

— Emil Jeřábek

a = b = 1

$a=b=1$

c

$c$

p \equiv 3 (\mod 4)

$p\equiv3\pmod4$

c

$c$

c

$c$

เพิ่มในภายหลัง: ตามที่ระบุไว้ในความคิดเห็นขอบเขตบนของ NP เป็นเรื่องเล็กน้อยถ้า a, b และ c เป็นบวกตามที่ถูกถาม

ทฤษฎีบท 1.2 ในบทความนี้แสดงให้เห็นว่าการตัดสินใจว่าสมการไดโอแฟนไทน์ที่กำหนดในสองตัวแปรมีวิธีแก้ปัญหาอยู่ใน NP หรือไม่

— มนุ
แหล่งที่มา

ฉันไม่ได้นี่เป็นคำตอบที่ดี (มันระบุชัดเจน)

ดูเหมือนว่าจะตอบคำถามที่ถูกถาม หากคุณต้องการมีเงื่อนไขเพิ่มเติมคุณต้องรวมไว้ในคำถาม

— András Salamon

a

$a$

b

$b$

x

$x$

y

$y$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

@Kaveh: ใช่ แต่นั่นไม่ใช่สิ่งที่ถูกถาม นอกจากนี้ฉันคิดว่า a, b, c ถูกกำหนดเป็นเลขฐานสองดังนั้น x และ y จะถูก จำกัด ด้วยเลขชี้กำลังเป็น n เท่านั้น

— András Salamon

n

$n$