การเรียงสับเปลี่ยนกับลำดับที่ต้องห้าม

ปล่อยให้แสดงถึงชุดและ C (n, k) แสดงถึงชุดขององค์ประกอบทั้งหมด -combinations จากโดยไม่ต้องทำซ้ำ ให้p = p_1p_2 ... p_kเป็นk -tuple ในC (n, k) เราบอกว่าการเปลี่ยนแปลง \ pi: [n] \ rightarrow [n]ของเซต[n]หลีกเลี่ยงpหากไม่มี k-tuple ของจำนวนเต็มi_1 <i_2 <... <i_kเช่นนั้น \ pi (i_1) = p_1, \; \; \ pi (i_2) = p_2, \; \; ... , \; \; \ pi (i_k) = p_k$[n]$$\{1,...,n\}$$k$$[n]$$p= p_1p_2...p_k$$k$$C(n,k)$$\pi:[n]\rightarrow [n]$$[n]$$p$$i_1<i_2<...<i_k$

ตัวอย่างเช่นถ้า$n=5$การเปลี่ยนแปลง$12453$จะหลีกเลี่ยง$134$เป็นลำดับในขณะที่การเรียงสับเปลี่ยน$\mathbf{1}2\mathbf{3}5\mathbf{4}$ไม่ได้

คำถาม:ให้$k$เป็นค่าคงที่ ได้รับชุด$S\subset C(n,k)$ของ$k$ -tuples หาการเปลี่ยนแปลง $\pi:[n]\rightarrow [n]$ที่หลีกเลี่ยงแต่ละ$k$ -tuple ในS $S$

1. มีอัลกอริทึมสำหรับปัญหานี้ที่เป็นพหุนามใน$|P|$และ$n$ ? ที่นี่$n$มีให้ใน unary อัลกอริทึมทำงานในเวลา$n^{f(k)}|P|^{g(k)}$น่าจะดี
2. หรือว่าเป็นปัญหา NP-complete

การอ้างอิงใด ๆ สำหรับปัญหานี้หรือคำแนะนำของอัลกอริทึมยินดีต้อนรับ โปรดทราบว่าแนวคิดของการเปลี่ยนแปลงการหลีกเลี่ยงการเรียงลำดับที่กำหนดไว้ข้างต้นไม่เหมือนกับความคิดของการเปลี่ยนแปลงการเรียงสับเปลี่ยนที่มีเพียงลำดับความสำคัญขององค์ประกอบที่มีความสำคัญและดูเหมือนว่าจะศึกษาดีใน combinatorics

มันเป็น NP-complete สำหรับโดยการลดลงระหว่างความเป็นอยู่ ในปัญหาระหว่างความเป็นอันหนึ่งอันเดียวกันจะได้รับสิ่งของรายการที่จะถูกจัดเรียงอย่างสมบูรณ์และข้อ จำกัด ในการใช้สามสิ่งที่บังคับให้รายการหนึ่งของสามรายการอยู่ระหว่างอีกสองรายการ ในปัญหาของคุณข้อ จำกัด เดียวกันสามารถถูกบังคับได้โดยห้ามการเรียงลำดับองค์ประกอบทั้งหมดในสามองค์ประกอบที่ไม่ได้วางองค์ประกอบกลางไว้ตรงกลาง แต่ความเป็นอยู่ที่ดีของปัญหา NP-complete: ดู J. Opatrny ปัญหาการสั่งซื้อทั้งหมดSIAM J. Comput , 8 (1979), หน้า 111–114$k=3$$n$