ในทฤษฎีโดเมนโครงสร้างพิเศษที่สามารถแสดงในช่องว่างของเมตริกสามารถใช้เพื่ออะไรได้บ้าง

บทของ Smyth ในคู่มือของตรรกะในวิทยาการคอมพิวเตอร์และการอ้างอิงอื่น ๆ อธิบายถึงวิธีการเว้นวรรคตัวชี้วัดที่สามารถใช้เป็นโดเมน ฉันเข้าใจว่าการเว้นวรรคสมบูรณ์ให้คะแนนคงที่ที่ไม่ซ้ำกัน แต่ฉันไม่เข้าใจว่าเพราะเหตุใดการเว้นวรรคเมตริกจึงมีความสำคัญ ฉันขอขอบคุณความคิดใด ๆ ในคำถามต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ดีของการใช้ช่องว่างเมตริก (ultra / quasi / pseudo) ในซีแมนติกส์คืออะไร? โดยเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับตัวอย่างใด ๆ : ทำไมเราถึงต้องการโครงสร้างของเมตริก -CPOs ขาดอะไรบ้างที่ตัวชี้วัดจัดหา$\omega$

นอกจากนี้: คุณสมบัติจุดคงที่ที่ไม่ซ้ำกันมีความสำคัญหรือไม่ ตัวอย่างที่ดีคืออะไร

ขอบคุณ!

สัมพันธ์กับโครงสร้างโดเมนโครงสร้างตัวชี้วัดให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับชุดผู้ให้บริการ โดยพื้นฐานแล้วคุณสามารถเปรียบเทียบองค์ประกอบสองส่วนของพื้นที่เมตริกและยิ่งไปกว่านั้นคุณรู้ว่าองค์ประกอบสองอย่างนั้นแตกต่างกันอย่างไรในโดเมนโครงสร้างคำสั่งซื้อนั้นมีบางส่วนและคุณไม่มีการวัดเชิงปริมาณขององค์ประกอบที่แตกต่างกัน

ในทางปฏิบัติโครงสร้างพิเศษนี้มีประโยชน์ในการทำให้การแก้สมการโดเมนง่ายขึ้นอย่างมหาศาล ย้อนกลับไปในยุค 80 มีนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ชาวดัตช์จำนวนมากที่ใช้สมการพื้นที่เมตริกเพื่อทำแบบจำลองการทำงานพร้อมกัน แต่ก็เป็นที่สนใจในปัจจุบันเช่นกัน

$2^{-n}$$n$) ช่องว่าง ultrametric เป็นชีวิต denotational ลับของแบบจำลองขั้นตอนการจัดทำดัชนี ดูบทความของ Birkedal, Stovring และ Thamsborg "The-Solution Theoretic Solution ของ Recursive Metric Space Equations" สำหรับการทำงานล่าสุดในพื้นที่นี้

ตอนนี้งานทั้งหมดนี้มุ่งเน้นที่การสร้างแบบจำลองทั้งหมด แต่นั่นไม่ใช่สิ่งเดียวที่เราสนใจ - เราไม่สามารถแทนที่คำสั่งบางส่วนด้วยโครงสร้างเมตริกในโมเดล denotational และคาดหวังว่ามันจะเหมือนกันทุกประการ สิ่ง. ดังนั้นคุณอาจสงสัยว่าผลกระทบของแบบจำลองเมตริกที่มีต่อคุณสมบัติเช่นสิ่งที่เป็นนามธรรมเช่น

$\mathrm{timeout}\;n\;e$$e$$n$

พลังการแก้ไขพิเศษนี้เป็นทั้งความแข็งแกร่งและจุดอ่อนของเทคนิคการวัด ในบันทึกของพวกเขา "การจัดทำดัชนีขั้นตอน: ดีแย่และน่าเกลียด" เบนตันและเฮอร์แสดงให้เห็นว่าโครงสร้างพิเศษของแบบจำลองการจัดทำดัชนีขั้นตอนมีประโยชน์มากสำหรับพวกเขา ภาษาระดับต่ำที่ไม่ดี อย่างไรก็ตามโครงสร้างพิเศษยังช่วยให้พวกเขาไม่สามารถทำการปรับให้เหมาะสมซึ่งในแง่หนึ่งว่า "มีประสิทธิภาพมากเกินไป" เพราะมันอาจทำให้ข้อมูลระยะทางสับสน ดังนั้นทั้งสองช่วยและทำร้ายพวกเขา

$D$$f$$\bot$$\bot$

อย่างไรก็ตามคุณอาจไม่ต้องการทำเช่นนั้น ตัวอย่างเช่นในการวิจัยล่าสุดของฉัน (กับ Nick Benton) ฉันได้ทำงานเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมดาต้าโฟลว์ซิงโครนัสที่มีลำดับสูงกว่า นี่คือแนวคิดที่ว่าเราสามารถจำลองโปรแกรมเชิงโต้ตอบผ่านช่วงเวลาเป็นฟังก์ชั่นสตรีม ตามธรรมชาติแล้วเราต้องการพิจารณาคำจำกัดความซ้ำ (เช่นลองนึกภาพการเขียนฟังก์ชั่นที่รับกระแสของตัวเลขเป็นอินพุตและส่งออกตัวเลขที่สอดคล้องกับผลรวมขององค์ประกอบสตรีมที่เห็น)

แต่เป้าหมายที่ชัดเจนของงานนี้คือเพื่อให้แน่ใจว่าอนุญาตได้เฉพาะคำจำกัดความที่ก่อตั้งมาอย่างดีเท่านั้นในขณะที่ยังอนุญาตให้มีคำจำกัดความที่เรียกซ้ำได้ ดังนั้นฉันจำลองลำธารเป็นช่องว่าง ultrametric และฟังก์ชั่นบนแผนที่เป็น nonexpansive (นอกเหนือจากกันสิ่งนี้ทำให้เงื่อนไขเชิงสาเหตุของการเขียนโปรแกรมเชิงโต้ตอบ) ภายใต้ตัวชี้วัดที่ฉันใช้คำจำกัดความที่มีการป้องกันในฟังก์ชั่นสตรีมจะสอดคล้องกับฟังก์ชั่นการหดตัวบนสตรีมและด้วยทฤษฎีจุดคงที่ของบานัคจุดคงที่ที่เป็นเอกลักษณ์อยู่ คุณสมบัติที่ไม่เหมือนใครหมายความว่าการคำนวณจุดคงที่ทำงานได้เหมือนกันไม่ว่าองค์ประกอบของพื้นที่ที่เราเริ่มต้นด้วยเหตุนี้เราสามารถคำนวณจุดคงที่ของฟังก์ชั่นการหดตัวในพื้นที่แม้ว่าพื้นที่ไม่ได้น้อยที่สุด องค์ประกอบในแง่ของทฤษฎีโดเมน