คำถามติดแท็ก denotational-semantics

ในเธรดอื่น Andrej Bauer กำหนดซีแมนติก denotational semantics เป็น: ความหมายของโปรแกรมคือฟังก์ชั่นของความหมายของส่วนต่างๆ สิ่งที่รบกวนจิตใจผมเกี่ยวกับความหมายนี้ก็คือว่ามันไม่ได้ดูเหมือนจะออกเดียวสิ่งที่ร่วมกันคิดว่าเป็นความหมาย denotationalจากสิ่งที่ร่วมกันคิดว่าเป็นความหมายที่ไม่ denotational คือโครงสร้างความหมายในการดำเนินงาน อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นส่วนผสมที่สำคัญที่นี่คือแบบแยกส่วนหรือองค์ประกอบของความหมายหรือใส่แตกต่างกันความจริงที่ว่าพวกเขาจะถูกกำหนดตามโครงสร้างนามธรรมของโปรแกรม ความหมายที่เป็นทางการ (ทั้งหมด?) ส่วนใหญ่ในปัจจุบันมีแนวโน้มที่จะมีโครงสร้างนี่เป็นคำจำกัดความที่จำเป็นหรือไม่ ดังนั้นคำถามของฉันคือ: ความหมายเชิง Denotational คืออะไร?

45 pl.programming-languages  big-picture  semantics  denotational-semantics 

ฉันอ่าน " ความหมายกับแอปพลิเคชัน " ของ Nielson & Nielson แล้วและฉันก็ชอบวิชานี้มาก ฉันต้องการมีหนังสืออีกหนึ่งเล่มเกี่ยวกับความหมายของภาษาการเขียนโปรแกรม - แต่ฉันสามารถรับหนังสือเล่มเดียวได้จริงๆ ฉันดูหนังสือTurbak / Giffordแต่มันยืดยาวเกินไป ฉันคิดว่าวินสเคลจะใช้ได้ แต่ฉันไม่สามารถเข้าถึงได้ (มันไม่ได้อยู่ในห้องสมุดมหาวิทยาลัยของเราและฉันขาดเงิน) และฉันก็ไม่แน่ใจด้วยซ้ำว่ามันไม่ได้ลงวันที่แล้ว Slonnegerดูโอเค แต่ส่วนที่ใช้ได้จริงทำให้มันค่อนข้างยาวเกินไปและฉันไม่ค่อยสบายใจกับสไตล์ของเขา ดังนั้นคำถามของฉันคือ - หนังสือวินสเคลเป็นหนังสือที่ดีหรือไม่ และมันเป็นวันที่? นอกจากนี้ยังมีหนังสือเล่มอื่น ๆ ที่กระชับเกี่ยวกับเรื่องนี้หรือไม่

31 reference-request  pl.programming-languages  semantics  denotational-semantics  books 

อาจเป็นแอพพลิเคชั่นที่ใช้กันทั่วไปของประเภทเชิงเส้นใน PL คือการใช้ภาษาเหล่านั้นเพื่อให้นามแฝงควบคุม (กล่าวคือค่าเชิงเส้นมีตัวชี้เดียวให้มากหรือน้อย) แต่มีความไม่ตรงกันเล็กน้อยระหว่างการใช้งานนี้กับโมเดลเชิงเส้นตรงทั่วไปของลอจิกเชิงเส้น IIRC, เบนตันแสดงให้เห็นว่าหากหมวดหมู่ปิดคาร์ทีเซียนมีโมดัลสับเปลี่ยนที่แข็งแกร่งแล้วหมวดหมู่ของพีชคณิตของมันจะถูกปิดแบบสมมาตร (เช่นรูปแบบของตรรกะเชิงเส้น) แต่ทฤษฎีนี้ไม่ได้ใช้กับการใช้นามแฝงในการควบคุมเนื่องจากรัฐ monad ไม่ใช่การสับเปลี่ยน ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาซิมป์สันและเพื่อนร่วมงานของเขาได้ให้แคลคูลัสสำหรับพระที่แข็งแกร่งทั่วไปซึ่งไม่ใช่แคลคูลัสเชิงตรรกะสำหรับเชิงเส้น ดังนั้นคำถามของฉันคืออะไรความหมายเชิง Denotational ของภาษาเชิงเส้นกับรัฐ? มี non-degenerate (เช่นเมตริกซ์ไม่ใช่ผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียน) ประเภท monoidal ปิดสมมาตรซึ่งการจัดสรรการอ่านและการปรับปรุงเชิงเส้นสามารถเป็นแบบจำลอง?

23 pl.programming-languages  ct.category-theory  imperative-programming  denotational-semantics  linear-logic 

ความพยายามในการตรวจสอบคอมไพเลอร์มักจะลงมาเพื่อพิสูจน์คอมไพเลอร์อย่างสมบูรณ์แบบ: มันรักษาและสะท้อนความเท่าเทียม (ตามบริบท) แทนที่จะให้หลักฐานที่เป็นนามธรรมอย่างเต็มรูปแบบงานตรวจสอบคอมไพเลอร์ล่าสุด (อิงตามหมวดหมู่) โดย Hasegawa [ 1 , 2 ] และ Egger et อัล [ 3 ] พิสูจน์ความครบถ้วนสมบูรณ์ของการแปล CPS ที่หลากหลาย คำถาม: อะไรคือความแตกต่างระหว่างความครบถ้วนสมบูรณ์และนามธรรมที่สมบูรณ์? สำหรับฉันแล้วความสมบูรณ์ดูเหมือนว่าการสะท้อนความเท่าเทียมกันสำหรับการแปลและความบริบูรณ์ดูเหมือนจะเป็นผลมาจากการรักษาสมดุล หมายเหตุ : ทั้ง Curien [ 7 ] และ Abramsky [ 8 ] สำรวจความสัมพันธ์ระหว่างความแน่นอนความเป็นนามธรรมเต็มและความสมบูรณ์แบบในระดับหนึ่ง ฉันสงสัยว่าแหล่งข้อมูลเหล่านี้อาจมีคำตอบสำหรับคำถามของฉัน แต่หลังจากอ่านพื้นผิวฉันยังไม่ได้ยืนยันว่า พื้นหลังบางส่วน : คำว่า "full ครบถ้วน" ได้รับการประกาศเกียรติคุณจาก Abramsky และ Jagadeesan [ …

15 pl.programming-languages  ct.category-theory  semantics  denotational-semantics  program-verification 

ชุดและB ที่ให้, ความสัมพันธ์ที่สมบูรณ์( ∼ ) ⊆ A × Bระหว่างพวกมันถูกกำหนดให้เป็นความสัมพันธ์ที่ตอบสนองคุณสมบัติดังต่อไปนี้:AAABBB (∼)⊆A×B(∼)⊆A×B(\sim) \subseteq A \times B หาก~ ขและ' ~ B 'และ~ ข'แล้ว' ~ข a∼ba∼ba \sim ba′∼b′a′∼b′a' \sim b'a∼b′a∼b′a \sim b'a′∼ba′∼ba' \sim b ความสัมพันธ์ที่แตกต่างกันเป็นลักษณะทั่วไปของแนวคิดของความสัมพันธ์เชิงสมดุลบางส่วนซึ่งอนุญาตให้เรานิยามแนวคิดของความเท่าเทียมกันจากเซตที่แตกต่างกัน เป็นผลให้พวกเขาเป็นที่รู้จักกันเป็นเสมือน (PER) (QPERs) และพวกเขายังเป็นที่รู้จักกันในนามความสัมพันธ์ซิกแซกเนื่องจากภาพดังต่อไปนี้: ฉันกำลังเขียนกระดาษที่ใช้พวกเขา แต่ฉันมีปัญหาในการติดตามการอ้างอิงที่ดีสำหรับการใช้งานในความหมาย มาร์ตินฮอฟแมนใช้พวกเขาในความถูกต้องของผลตามโครงการแปลง ฉันได้เห็นการกล่าวถึง (แต่ไม่มีการอ้างอิงที่ดี) ที่อ้างว่า Tennant และ Takeyama ได้เสนอการใช้งานของพวกเขาเช่นกัน พวกเขาเป็นความคิดที่น่ารักที่ฉันมีปัญหาในการเชื่อว่าการใช้งานเฉพาะของพวกเขานั้นเป็นต้นฉบับ ฉันขอขอบคุณการอ้างอิงเพิ่มเติมใด ๆ

15 reference-request  pl.programming-languages  denotational-semantics  logical-relations 

ที่จริงฉันมีสองคำถาม: ใครเป็นคนแรกที่ใช้ความสัมพันธ์เชิงตรรกะเพื่อเชื่อมโยงความหมาย? ฉันตามรอยพวกเขากลับไปที่ " ความสัมพันธ์ระหว่างความหมายโดยตรงและความต่อเนื่อง " ของ Reynold แต่ฉันไม่สามารถอ้างว่าได้ทำการค้นหาอย่างละเอียดถี่ถ้วน ฉันได้พบการอ้างอิงถึงความสัมพันธ์เชิงตรรกะในการเดทก่อนหน้านี้ (Tait, '67) แต่ไม่ใช่สำหรับความหมายที่เกี่ยวข้อง อะไรคือการแนะนำที่ดีที่สุดในปัจจุบันสำหรับความสัมพันธ์เชิงตรรกะ? ฉันรู้เกี่ยวกับ " ระบบการพิมพ์สำหรับภาษาโปรแกรม " ของมิตเชลล์จากคู่มือ TCS มีงานแสดงสินค้าอะไรอีกบ้าง?

15 reference-request  pl.programming-languages  denotational-semantics  logical-relations 

ของ Banach ทฤษฎีบทจุดคงบอกว่าถ้าเรามีว่างสมบูรณ์พื้นที่ตัวชี้วัดฟังก์ชั่นใด ๆ แล้ว contractive สม่ำเสมอฉ: →ก็มีที่ไม่ซ้ำกันจุดคงμ ( ฉ ) อย่างไรก็ตามการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ต้องการสัจพจน์ของการเลือก - เราจำเป็นต้องเลือกองค์ประกอบโดยพลการ∈ Aเพื่อเริ่มทำซ้ำfจาก, เพื่อให้ได้ลำดับ Cauchy a , f ( a ) , f 2 ( a ) , f 3 ( ) ,AAAf:A→Af:A→Af : A \to Aμ(f)μ(f)\mu(f)a∈Aa∈Aa \in Afffa,f(a),f2(a),f3(a),…a,f(a),f2(a),f3(a),…a, f(a), f^2(a), f^3(a), \ldots . ทฤษฎีบทจุดคงที่ระบุไว้ในการวิเคราะห์เชิงสร้างสรรค์อย่างไร นอกจากนี้ยังมีการอ้างอิงที่รัดกุมเกี่ยวกับช่องว่างเมตริกที่สร้างสรรค์หรือไม่ เหตุผลที่ฉันถามคือฉันต้องการสร้างแบบจำลองของ System …

15 reference-request  lo.logic  pl.programming-languages  denotational-semantics  metric-spaces 

ภาษาฟังก์ชั่นสามารถดูได้เป็นหมวดหมู่ที่วัตถุเป็นประเภทและ morphisms ทำงานระหว่างพวกเขา จะทำอย่างไรเรียนชนิดใส่ในรูปแบบนี้? ฉันคิดว่าเราควรพิจารณาการใช้งานเหล่านั้นตามข้อ จำกัด ที่คลาสประเภทส่วนใหญ่มี แต่ไม่ได้แสดงใน Haskell ตัวอย่างเช่นเราควรพิจารณาเฉพาะการใช้งานของผู้Functorที่และfmap id ≡ idfmap f . fmap g ≡ fmap (f . g) หรือมีรากฐานทางทฤษฎีอื่น ๆ สำหรับการเรียนประเภท (เช่นตามพิมพ์แลมบ์ดานิ)?

14 lo.logic  functional-programming  ct.category-theory  denotational-semantics  type-systems 

หน้า"แผนการขั้นสูง: บาง Naughty Bits"ระบุ: Continuations เป็นโครงสร้างการควบคุมการไหลที่ทรงพลังซึ่ง อาจมีโครงสร้างการไหลของการควบคุม [... ] อื่นเกือบ ผมคิดว่าโครงการของcall/ccถูกที่เกี่ยวข้อง (*) ปีเตอร์ร่อนลงของผู้ประกอบการเจสามารถนำมาใช้ในการดำเนินการใด ๆโครงสร้างการควบคุมการไหลที่รู้จักกัน? ด้วย "โครงสร้างการควบคุมการไหล" ฉันกำลังคิดถึงคำอธิบายของวิกิพีเดียเป็นพิเศษเช่นข้อยกเว้น coroutines เธรดสีเขียวและอื่น ๆ มีตัวอย่างของโครงสร้างการควบคุมการไหลที่ไม่สามารถนำไปใช้งานได้call/ccหรือไม่? (*) ฉันไม่สามารถที่จะขุดกระดาษใด ๆ ที่ระบุว่าcall/ccมีประสิทธิภาพเท่ากับตัวดำเนินการ J บทความโดย Felleisen (ซึ่งฉันไม่ได้อ่านและยอมรับว่ามีปัญหาในการทำความเข้าใจอย่างเต็มที่) ตรวจสอบเรื่องนี้และดูเหมือนจะสรุปได้ว่าถึงแม้ว่าพวกเขาจะอยู่ในชั้นเรียนที่มีความซับซ้อนแตกต่างกันก็ตาม (โปรดทราบว่าฉันได้อัปเดตคำถามตามความคิดเห็นด้านล่าง) ปรับปรุง จากคำตอบที่ยอดเยี่ยมโดย @Neel ด้านล่างฉันได้ดูไซต์ที่แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับความต่อเนื่องที่คั่นและไม่ จำกัดและดูเหมือนว่าในขณะที่การcall/ccไม่ถูก จำกัด นั้นไม่เพียงพอ ในขณะที่ชั้นแรกที่คั่นต (ชอบshift/reset) สามารถนำมาใช้ดูเหมือนว่าจะแสดงโครงสร้างการควบคุมการไหลใด ๆ

13 lambda-calculus  denotational-semantics  scheme  operational-semantics 

ในเอกสารการประชุมเชิงปฏิบัติการปี 1999 ของเขา"A Metric Model of PCF" , MartínEscardóแสดงให้เห็นว่ามันเป็นไปได้ที่จะให้การตีความที่ง่ายของ PCF ในหมวดหมู่ของช่องว่าง ultrametric สมบูรณ์และแผนที่ nonexpansive เขาแสดงแบบจำลองนี้ว่าเพียงพอและสามารถจำลองแบบการเพิ่มการหมดเวลาใช้งานได้ (เช่นผู้ดำเนินการที่จะเรียกใช้อาร์กิวเมนต์สำหรับขั้นตอนจำนวน จำกัด และให้คำตอบหรือส่งสัญญาณข้อผิดพลาดหากไม่สามารถยุติภายใน การ จำกัด เวลา) จากนั้นเขาก็แนะนำว่าจะเป็นเรื่องธรรมดาที่จะตรวจสอบว่าแบบจำลองเมตริกเป็นนามธรรมอย่างสมบูรณ์เกี่ยวกับการหมดเวลา PCF + มีใครตรวจสอบเรื่องนี้และถ้าเป็นเช่นนั้นคำตอบคืออะไร? การหมดเวลา PCF + ตระหนักถึงฟังก์ชั่นเดียวกับเครื่องทัวริงรวมถึงประเภทที่สูงขึ้นหรือไม่ (นอกจากคุณจะใส่สำเนียงลงในข้อความได้อย่างไรฉันได้ลดสำเนียงจากชื่อและนามสกุลของเขาแก้ไข: ชื่อคงที่ฉันออกจากวงเล็บนี้เพื่อให้ความคิดเห็นในโพสต์ยังคงดำเนินต่อไป ความรู้สึก.)

11 pl.programming-languages  denotational-semantics  metric-spaces 

มีความหมายเชิง Denotational ที่เป็นที่รู้จักสำหรับภาษาโปรแกรมเชิงฟังก์ชันที่มีความน่าจะเป็นสูงกว่าหรือไม่ โดยเฉพาะมีรูปแบบโดเมนของบริสุทธิ์ untypedแคลคูลัสขยายโดยการดำเนินการเลือกไบนารีสุ่มสมมาตรλλ\lambda แรงจูงใจ หมวดหมู่คาร์ทีเซียนปิดให้ความหมายกับคำสั่งที่สูงกว่า -calculi โดเมนพลังงานที่น่าจะเป็นให้ความหมายกับโปรแกรมสุ่ม CCC ที่ปิดภายใต้การดำเนินการโดเมนพลังงานที่น่าจะเป็นจะให้ความหมายกับภาษาการเขียนโปรแกรมฟังก์ชั่นการสั่งซื้อที่สูงขึ้นλλ\lambda งานที่เกี่ยวข้อง Tix, Keimel และ Plotkin (2004) [1] ให้การก่อสร้างที่ทันสมัยของการดำเนินการด้านล่าง -, ด้านบน, และนูน - powerdomain แต่ตั้งข้อสังเกตว่า มันยังคงเป็นปัญหาที่เปิดกว้างว่ามีโดเมนประเภทต่อเนื่องแบบคาร์ทีเซียนที่ปิดอย่างต่อเนื่องหรือไม่ซึ่งอยู่ภายใต้การสร้างโดเมนพลังงานความน่าจะเป็น Mislove (2013) [2,3] ให้ซีแมนทิกส์สำหรับตัวแปรสุ่มต่อเนื่องในภาษาอันดับหนึ่ง แต่พูดว่า แม้ว่าโดเมนกำลังน่าจะเป็นออกจาก CCC ของ posets สมบูรณ์กำกับ (dcpos, สั้น ๆ ) และสก็อตต์อย่างต่อเนื่องแผนที่คงที่ไม่มีหมวดหมู่ของโดเมนคาร์ทีเซียนปิด - dcpos ที่ตอบสนองสมมติฐานการประมาณปกติ - ที่เป็นที่รู้จักกันคงที่ภายใต้ โครงสร้างนี้ สิ่งที่ดีที่สุดที่เป็นที่รู้จักคือหมวดหมู่ของโดเมนที่สอดคล้องกันนั้นไม่แปรเปลี่ยนภายใต้ความน่าจะเป็นทางเลือก monad [4] …

10 pr.probability  lambda-calculus  ct.category-theory  denotational-semantics  domain-theory 

ในการเขียนโปรแกรมภาษาความหมายก็มักจะได้ยินว่าคนที่พูดคุยเกี่ยวกับความหมายและdenotation พวกเขาดูเหมือนจะไม่เหมือนกัน อะไรคือความแตกต่าง? อดีตเกี่ยวข้องกับความหมายในการปฏิบัติงานหรือไม่ในขณะที่ความหมายเชิง Denotational? ขอบคุณ

10 pl.programming-languages  semantics  denotational-semantics  operational-semantics 

ใครสามารถชี้ให้ฉันดูการอ้างอิงสำหรับความไม่แน่นอนของโมดูลัสการทำงานต่อเนื่องใน PCF \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\bool}{\mathsf{bool}} Andrej Bauer ได้เขียนโพสต์บล็อกที่ดีมากในการสำรวจปัญหาบางอย่างในรายละเอียดเพิ่มเติม แต่ฉันจะสรุปเพียงเล็กน้อยของโพสต์ของเขาเพื่อให้ความรู้เกี่ยวกับคำถามนี้ Baire พื้นที่BBBเป็นชุดของลำดับจำนวนธรรมชาติหรือเท่าชุดของฟังก์ชั่นจากธรรมชาติเพื่อธรรมชาติN→NN→N\N \to \N n สำหรับคำถามนี้เราจะ จำกัด ความสนใจของเราเฉพาะสตรีมที่คำนวณได้เท่านั้น ตอนนี้ฟังก์ชั่นf:B→boolf:B→boolf : B \to \boolนั้นต่อเนื่องหากทุก ๆxs∈Bxs∈Bxs \in Bค่าของf(xs)f(xs)f(xs)ขึ้นอยู่กับจำนวนที่แน่นอนขององค์ประกอบของxsxsxsและมันต่อเนื่องได้ถ้าเราสามารถคำนวณบน จำกัด จำนวนองค์ประกอบของxsxsxsที่ต้องการ ในการคำนวณบางรุ่นมันเป็นไปได้ที่จะเขียนโปรแกรม modulus:(B→bool)→B→Nmodulus:(B→bool)→B→N\mathsf{modulus} : (B \to \bool) \to B \to \Nซึ่งรับฟังก์ชั่นคำนวณบนพื้นที่ Baire และองค์ประกอบของพื้นที่ Baire และคืนขอบเขตบนจำนวนองค์ประกอบของสตรีม เคล็ดลับหนึ่งสำหรับการนำสิ่งนี้ไปใช้คือการใช้ที่จัดเก็บในตัวเครื่องเพื่อบันทึกดัชนีสูงสุดลงในสตรีมที่เห็น: let modulus f xs = let r = ref …

10 pl.programming-languages  lambda-calculus  denotational-semantics  computing-over-reals 

นี่คือคำถาม "ติดตาม B" ถ้ามี สรุป: สิ่งแรกที่ฉันคิดว่าเมื่อฉันพยายามที่จะให้ความหมายกับโปรแกรมที่ไม่ได้กำหนดค่าผลลัพธ์ในความหมายที่ฉันไม่สามารถพิสูจน์สิ่งต่าง ๆ เกี่ยวกับลูปที่ยุติเฉพาะ non-deterministicaly แน่นอนว่ามีคนทำสิ่งที่ต้องทำในสถานการณ์นี้หรืออย่างน้อยก็ชี้ให้เห็นว่ามันเป็นเรื่องยาก แต่ฉันไม่รู้จะไปหามันได้อย่างไร (ดังนั้นจึงมีแท็ก "คำขออ้างอิง") พื้นหลัง ฉันต้องการที่จะสร้างแบบจำลองในขณะที่ภาษาที่มีไม่ใช่ระดับ ฉันคิดว่านี่เป็นวิธีที่ชัดเจน (หรืออย่างน้อยก็ไร้เดียงสา) ในการสร้างแบบจำลองภาษาดังกล่าวกับโดเมน Power Smyth แต่แก้ไขให้ถูกต้องถ้าฉันผิด เราจะสร้างแบบจำลองความหมายของคำสั่งในภาษานี้เป็นฟังก์ชั่นที่มีโดเมนเป็นชุดSSSของรัฐและที่มีรหัสเป็นชุดP(S)⊥={⊥}∪P(S)P(S)⊥={⊥}∪P(S){\cal P}(S)_\bot = \{ \bot \} \cup {\cal P}(S)โดยที่⊥⊥\botเป็นองค์ประกอบน้อยที่สุด คิดเป็นไม่ใช่การเลิกจ้างและP(S)P(S){\cal P}(S)เป็นมหาอำนาจแห่งรัฐ σσ\sigma⊥⊥\bot{σ1,σ2,…}{σ1,σ2,…}\{ \sigma_1, \sigma_2, \ldots \}P⊛QP⊛QP \circledast Q ⟦skip⟧σ={σ}⟦skip⟧σ={σ}⟦\mathbf{skip}⟧\sigma = \{ \sigma \} ⟦x:=E⟧σ={σ[(⟦E⟧σ)/x]}⟦x:=E⟧σ={σ[(⟦E⟧σ)/x]}⟦x := E⟧\sigma = \{ \sigma[(⟦E⟧\sigma)/x] …

10 reference-request  denotational-semantics 

บทของ Smyth ในคู่มือของตรรกะในวิทยาการคอมพิวเตอร์และการอ้างอิงอื่น ๆ อธิบายถึงวิธีการเว้นวรรคตัวชี้วัดที่สามารถใช้เป็นโดเมน ฉันเข้าใจว่าการเว้นวรรคสมบูรณ์ให้คะแนนคงที่ที่ไม่ซ้ำกัน แต่ฉันไม่เข้าใจว่าเพราะเหตุใดการเว้นวรรคเมตริกจึงมีความสำคัญ ฉันขอขอบคุณความคิดใด ๆ ในคำถามต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ดีของการใช้ช่องว่างเมตริก (ultra / quasi / pseudo) ในซีแมนติกส์คืออะไร? โดยเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับตัวอย่างใด ๆ : ทำไมเราถึงต้องการโครงสร้างของเมตริก -CPOs ขาดอะไรบ้างที่ตัวชี้วัดจัดหาωω\omega นอกจากนี้: คุณสมบัติจุดคงที่ที่ไม่ซ้ำกันมีความสำคัญหรือไม่ ตัวอย่างที่ดีคืออะไร ขอบคุณ!

10 semantics  topology  denotational-semantics  domain-theory  metrics