ลำดับขั้นแบบพหุนามแบบสุ่ม?

ฉันสงสัยว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าในคำจำกัดความของ (ลำดับขั้นโพลิโนเมียลดูที่นี่เช่นที่นี่ ) บทบาทของจะถูกแทนที่ด้วย ? $PH$ $NP$ $RP$

ดูเหมือนว่าเรายังคงสามารถสร้างลำดับชั้นเช่นเดียวกับถูกสร้างขึ้นเพียงแค่ใช้ทุกแทนและแทนcoNPให้เราเรียกมันว่าลำดับขั้นพหุนามแบบสุ่ม ( ) $PH$ $RP$ $NP$ $coRP$ $coNP$ $RPH$

เดาแรกของฉันคือว่า $RPH\subseteq BPP$ หรืออาจจะRPH $RPH=BPP$ มันขึ้นอยู่กับความเป็นจริงที่รู้จักกันว่า $NP=RP$ นัยPH $PH=BPP$ แต่ถ้า $P\neq RP$ แล้ว $RPH$ จะยังคงเป็นที่เหมาะสมลำดับอนันต์ภายในBPP $BPP$

แน่นอนขอบของปัญหาทื่อด้วยความจริงที่ว่า $P=RP$ คาดคะเนได้ (แม้ $P=BPP$ ) ซึ่งจะแผ่ $RPH$ เข้าP $P$ อย่างไรก็ตาม $P=RP$ ยังไม่เป็นที่รู้จักในเวลานี้และได้ต่อต้านการพิสูจน์ทั้งหมดแล้ว ดังนั้น อย่างน้อย $RPH$ ก็ยังมีโอกาสที่จะเป็นลำดับชั้นที่เหมาะสม

ในขณะที่ $RPH$ เป็นที่ยอมรับมีโอกาสที่ดีที่จะ "แบน" แนวคิดอาจยังคงมีประโยชน์สำหรับบางสิ่งบางอย่างที่ไม่ใช่เรื่องไร้สาระ? นี่คือตัวอย่าง: หากเราพิสูจน์ได้ว่า $RPH=BPP$ มันจะให้ผลว่า $P=RP$ หมายถึง $P=BPP$ ซึ่งฉันคิดว่าน่าจะเป็นผลลัพธ์ที่น่าสนใจ

มีอะไรเกี่ยวกับเรื่องนี้บ้างไหม?

cc.complexity-theory randomized-algorithms randomness

— Andras Farago
แหล่งที่มา

มันหมายความว่าอะไรกันแน่ที่จะมีการสวมบทบาทเป็น oracle เช่น ?

P^{R P}

$P^{RP}$

— usul

@usul: cs.stackexchange.com/a/26332/12859

$\:$

$\;\;\;\;$

เห็นได้ชัดว่า{} ในทางกลับกัน ( Buhrman & Fortnow , pdf ) ดังนั้นวิธีเดียวที่ลำดับชั้นไม่ยุบลง (มากที่สุด) ในระดับที่สองและไม่หมดจะมีเหตุผลที่ไม่น่าเชื่อว่า oracles มีความอ่อนแอมากกว่า oracles $\mathrm{RPH}\subseteq\mathrm{BPP}$ $\mathrm{BPP}=\mathrm{ZPP^{promiseRP}}$ $\mathrm{BPP}$ $\mathrm{RP}$ $\mathrm{promiseRP}$

— Emil Jeřábek
แหล่งที่มา