NP vs co-NP และตรรกะลำดับที่สอง

สมมติว่า NP = ร่วม NP และพหุนามขอบเขตความยาวของหลักฐานการ unsatisfiability สำหรับอินสแตนซ์ 3 CNF xจากนั้นจะมีผลใด ๆ กับสิ่งที่รูปแบบหลักฐานใด ๆ ของ unsatisfiability สำหรับความยาวสามารถใช้? โดยทั่วไปแล้วการพิสูจน์ดังกล่าวจะต้องยกตัวอย่างเช่นใช้อำนาจเต็มของตรรกะลำดับที่สองเหนือโครงสร้างที่ไม่มีที่สิ้นสุด (ฉันรู้ว่าข้อเสนอที่จะพิสูจน์ - สูตรที่ไม่น่าพอใจสามารถแสดงได้ในลำดับที่สองตรรกะมากกว่า โครงสร้าง จำกัด แต่ขั้นตอนกลางในการพิสูจน์เพื่อให้ได้อาจต้องใช้เหตุผลมากกว่าโครงสร้างอนันต์) $p(x)$ $x$ $x$ $\leq p(x)$

เนื่องจากไม่มีประสิทธิภาพที่สมบูรณ์และระบบเสียงของการอนุมานสำหรับลำดับที่สองตรรกะจึงเป็นไปได้ไหมที่จะใช้ผลลัพธ์ดังกล่าวเพื่อพิสูจน์ปัญหา NP co-NP? $\neq$

cc.complexity-theory lo.logic np proof-complexity

— เลือก
แหล่งที่มา

ที่เกี่ยวข้อง (แต่ไม่ซ้ำกันแน่นอน): cstheory.stackexchange.com/questions/3064/…

— Tsuyoshi Ito

หากมี pps ที่ดีที่สุด (pps = ระบบการพิสูจน์แบบประพจน์ pps ที่ดีที่สุดคือ pps ที่สามารถ p-simulate ระบบการพิสูจน์อื่น ๆ ) จากนั้น pps EF (Extended Frege) เสริมความแข็งแกร่งด้วยสัจพจน์เชิงประพจน์ระบุความสมบูรณ์ของระบบพิสูจน์แบบประพจน์ที่ดีที่สุด จะดีที่สุด โดยทั่วไปแล้ว EF + ความสมบูรณ์ของ pps P สามารถ p- จำลอง P สำหรับ P ใด ๆ ดังนั้น EF มีลักษณะทั่วไปที่คุณไม่จำเป็นต้องเปลี่ยนตรรกะหรือโครงสร้าง pps พื้นฐาน แต่เพียงเพิ่มสัจพจน์เชิงประพจน์เพื่อรับ pps ที่แข็งแกร่งตามอำเภอใจ

$NP = coNP$

$\pi$ $\varphi$ $\varphi$

ในฤดูร้อนไม่จำเป็นต้องออกไปข้างนอกเหตุผลเชิงประพจน์

$NP=coNP$ $NP$ $coNP$

— Kaveh
แหล่งที่มา

คำตอบอยู่เหนือหัวฉัน แต่ข้อความภาษาอาหรับที่อยู่ในนั้นทำให้ฉันอยากรู้ :)

— Tsuyoshi Ito

@ Tsuyoshi: นั่นคือ "พิมพ์" โดยใช้แป้นพิมพ์ภาษาเปอร์เซีย :)

— Kaveh

โอ๊ะโอขออภัยในความผิดพลาด!

— Tsuyoshi Ito

ขอบคุณสำหรับคำตอบ. คุณรู้การอ้างอิงสำหรับคำสั่ง "NP = coNP เทียบเท่ากับการมีอยู่ของ super pps" หรือไม่? ขอบคุณ!

— เลือก

นั่นเป็นผลงานคลาสสิกจากกระดาษ Cook-Reckhow 1979 แต่การพิสูจน์ไม่ยาก pps เป็นตัวตรวจสอบใบรับรองสำหรับ TAUT และ TAUT เป็นภาษาที่สมบูรณ์ของ coNP หากความยาวของการพิสูจน์เป็นพหุนามสำหรับ pps บางส่วน TAUT จะอยู่ใน NP สำหรับทิศทางอื่นถ้า NP = coNP ดังนั้นจะมีอัลกอริธึม NP สำหรับ TAUT ใบรับรองคือการพิสูจน์และตัวตรวจสอบคือ pps

— Kaveh