ทุกคนควรอ่านหนังสืออะไร

[ เส้นเวลา ]

คำถามนี้มีจิตวิญญาณเดียวกันของสิ่งที่เอกสารทุกคนควรอ่านและวิดีโอที่ทุกคนควรดู มันขอหนังสือที่น่าทึ่งในสาขาต่าง ๆ ของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

หนังสือสามารถเป็นคณิตศาสตร์ได้ แต่คุณอาจพบว่ามันยอดเยี่ยมสำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ตัวอย่าง:

• ความน่าจะเป็น
• ความไม่เท่าเทียมกัน
• ตรรกะ
• ทฤษฎีกราฟ
• combinatorics
• การออกแบบและวิเคราะห์อัลกอริทึม
• ทฤษฎีการคำนวณ / ความซับซ้อนเชิงทฤษฎี

โปรดอุทิศแต่ละคำตอบสำหรับหนังสือในหัวข้อเดียวกัน (เช่นหนังสือเกี่ยวกับ combinatorics)

หมายเหตุ:ชื่ออาจทำให้เข้าใจผิด นี่คือคำอธิบาย: ให้ X และ Y เป็นสองสาขาในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ มีหนังสือที่ทุกคนมี

• ในฟิลด์ X ควรอ่าน
• ในฟิลด์ Y ควรอ่าน
• ควรอ่านทั้งสองฟิลด์

คำถามนี้ค้นหาทั้ง 3 ราย กล่าวอีกนัยหนึ่งมันไม่เฉพาะเจาะจงกับกรณีหลัง

แก้ไข: ตามคำแนะนำของDai Leโปรดเน้นเหตุผลที่คุณชอบหนังสือเช่นกัน

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง:

• การอ้างอิงสำหรับเทคนิคการพิสูจน์ TCS
• หนังสือเกี่ยวกับทฤษฎีออโตมาตะสำหรับการศึกษาด้วยตนเอง
• หนังสือสำหรับความน่าจะเป็น
• หนังสือคณิตศาสตร์ยอดนิยมที่ชอบ
• คู่มือสำหรับผู้เริ่มต้นไปสู่
• การอ้างอิงบนขอบเขตล่างของวงจร
• สำรวจบทความเกี่ยวกับทฤษฎีฟังก์ชันเวียนเกิด
• หนังสือเกี่ยวกับความหมายของภาษาโปรแกรม
• หนังสือ TCS ล่าสุดอะไรบ้างที่มีแบบร่างออนไลน์
• หนังสือเกี่ยวกับความน่าจะเป็น

ความซับซ้อนในการคำนวณ:

หากคุณกำลังมองหาตำราความซับซ้อนล่าสุด สองสิ่งต่อไปนี้ต้องมี

• ความซับซ้อนในการคำนวณ: วิธีการที่ทันสมัยโดย Sanjeev Arora และ Boaz Barak ( หน้าแรกของตำราเรียน )

• ความซับซ้อนในการคำนวณ: มุมมองแนวคิดโดย Oded Goldreich ( หน้าแรกของตำราเรียน )

เนื้อหาส่วนใหญ่ระหว่างหนังสือทั้งสองเล่มนี้เปรียบได้ อย่างไรก็ตามมีความแตกต่างที่สำคัญบางประการ: Goldreich อุทิศพื้นที่ให้มากขึ้นในการสำรวจแนวคิดพื้นฐานและปรัชญาของทฤษฎีความซับซ้อนในขณะที่ Arora / Barak ครอบคลุมการเลือกหัวข้อที่กว้างขึ้นรวมถึงแบบจำลองที่มีรูปธรรมของความซับซ้อนการคำนวณควอนตัม จากอดีต

อีกทางเลือกหนึ่งตำราที่เก่ากว่า แต่ไร้กาลเวลาในความซับซ้อนคือ:

• ความซับซ้อนในการคำนวณโดย Christos Papadimitriou

หนังสือของ Papadimitriou นั้นโดดเด่นสำหรับบทที่ครอบคลุมตรรกะอันดับหนึ่งเช่นเดียวกับคลาส SNP, MaxSNPและ APX (รากฐานทางทฤษฎีของความแข็งประมาณ) ซึ่งหายไปจากตำราที่ทันสมัยกว่า$_0$

อีกรุ่นหนึ่งที่ค่อนข้างเก่า แต่ค่อนข้างน่าทึ่งคือ:

• ทฤษฎีการคำนวณเบื้องต้นโดย Michael Sipser

นี่เป็นหนึ่งในหนังสือสองสามเล่มแรกที่รวมถึง "Proof Idea:" ระหว่าง "Theorem:" และ "Proof:" และเป็นหนึ่งในตำราคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดที่เขียนในหัวข้อใด ๆ ในทางกลับกันมันเป็นเพียงบทนำเกี่ยวกับความซับซ้อนโดยอุทิศเพียง 50 บทเดียวกับ "หัวข้อขั้นสูง" (รวมถึงการประมาณขั้นตอนวิธีความน่าจะเป็น IP = PSPACE และ crypto) เป็นหนังสือเล่มแรกเกี่ยวกับความซับซ้อนหรือเป็นตัวอย่างของการเขียนที่ยอดเยี่ยมอย่างแท้จริงหนังสือเล่มนี้ดีมาก

• ธรรมชาติของการคำนวณโดย Cristopher Moore และ Stephan Mertens

Scott Aaronson เขียนว่าหนังสือเล่มนี้มี "ความสนุกของหนังสือยอดนิยมที่มีความสามารถทางด้านตำราเรียน" มันบอกเล่าเรื่องราวและให้ตัวอย่างความบันเทิงและการอ้างอิงมากมาย (เกมแห่งชีวิตและตัวอย่างอื่น ๆ อีกมากมายสำหรับเครื่องจักรทัวริงที่สมบูรณ์) มันไม่ได้ลึกไปกว่าทฤษฎีความซับซ้อน แต่มีความกว้างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งจากการเชื่อมต่อกับฟิสิกส์เชิงสถิติ

NP-สมบูรณ์:

ฉันเดาว่าคอมพิวเตอร์ของ Garey และ Johnson และ Intractability: คำแนะนำเกี่ยวกับทฤษฎีความสมบูรณ์แบบจะพบได้ในหนังสือยอดนิยมในรายการนี้

การออกแบบและวิเคราะห์อัลกอริทึม:

Cormen, Thomas H. , Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest และ Clifford Stein อัลกอริทึมเบื้องต้น

R. Motwani, P. Raghavan อัลกอริทึมแบบสุ่ม

ผมพบว่าหนังสือเล่มนี้แนะนำโดยไรอันวิลเลียมส์ใน MathOverflow: ขั้นตอนวิธีการออกแบบโดยKleinberg & Tardos

หนังสือที่ดีก็คือการแนะนำให้รู้จักกับอัลกอริทึม: วิธีการสร้างสรรค์โดยอูดี้แมนเบอร์ หนังสือเล่มนี้ไม่ใช่แคตตาล็อกของอัลกอริทึม ค่อนข้างจะพยายามให้ผู้อ่านมีสัญชาตญาณในการ "รู้จักโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ในปัญหาเชิงนามธรรม" (อ้างจากรีวิว)

คณิตศาสตร์ทั่วไปสำหรับวิทยาการคอมพิวเตอร์:

• คณิตศาสตร์คอนกรีต: มูลนิธิวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์โดยเกรแฮม Knuth และ Patashnik

• The Princeton Companion to Mathematicsโดย Gowers และคณะ

• บทพิสูจน์จาก THE BOOKโดย Aigner และ Ziegler

ประเภทระบบและการเขียนโปรแกรมภาษาความหมาย:

เบนจามินเพียร์ซของประเภทและการเขียนโปรแกรมภาษาและการติดตามปริมาณหัวข้อขั้นสูงในประเภทและการเขียนโปรแกรมภาษา พวกเขาให้ภาพรวมที่มั่นคง แต่เข้าใจในบทบาทของทฤษฎีประเภทในการออกแบบภาษาการเขียนโปรแกรมพร้อมกับการใช้ความหมายปฏิบัติการเพื่อแสดงความหมายภาษาการเขียนโปรแกรม

ความไม่เท่าเทียมกัน:

อีกหนึ่งหนังสือที่มีค่าสำหรับทุกคนในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่ต้องการ จำกัด ปริมาณ (เช่นทุกคน!) คือ: The Master Cauchy-Schwarz: บทนำสู่ศิลปะของความไม่เท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์โดย Michael Steele

หนังสือสารานุกรมในหัวข้อคือพจนานุกรมอสมการ แม้ว่านี่จะไม่ใช่หนังสือสำหรับอ่านปกหน้าปก แต่ก็เป็นเรื่องดีที่มีไว้ให้ ดูเพิ่มเติมอาหารเสริมของหนังสือ

นอกจากนี้วิกิพีเดียมีดีรายชื่อของความไม่เท่าเทียมกัน

สำหรับหัวข้อที่เฉพาะเจาะจงคุณอาจปรึกษา:

• ความไม่เท่าเทียมที่น่าจะเป็น
• ความไม่เท่าเทียมกันของเมทริกซ์
• ความไม่เท่าเทียมกันทางเรขาคณิต
• หนังสือ "A = B" โดย Petkovsek, Wilf และ Zeilberger

น่าสนใจ ไม่มีใครกล่าวถึงปริมาณของศิลปะของการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์โดยDonald E. Knuth การรักษารายละเอียดของหัวข้อด้วยแบบฝึกหัดที่ดีมาก

ฉันพบอัญมณีเช่น 'resorvoir sampling' ในหนังสือเล่มนี้เพื่อพูดถึงตัวอย่างหนึ่ง

ดังที่ Sylvain Peyronnet ได้กล่าวถึงแล้วตรรกะเป็นส่วนสำคัญของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี อย่างไรก็ตามมันไม่เพียงพอที่จะเรียนรู้ตรรกะจากตำราที่ออกแบบมาสำหรับนักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ กล่าวอีกอย่างหนึ่งก็คือการเรียนรู้ตรรกะจากมุมมอง "วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์" ที่มากขึ้น

ทฤษฎีโมเดล จำกัด

เราต้องการเรียนรู้เทคนิคที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้าง จำกัด เป็นที่ทราบกันดีว่าเครื่องมือแบบดั้งเดิมจำนวนมากจากทฤษฎีแบบจำลองเช่นความกะทัดรัดและทฤษฎีบทLöwenheim-Skolem ไม่สามารถใช้ได้กับตัวแบบ จำกัด นี้นำเราไปสู่การศึกษาของFinite รุ่นทฤษฎี สำหรับบริเวณนี้ฉันแนะนำหนังสือดี ๆ ดังต่อไปนี้:

• เลโอนิดลิบกิน, องค์ประกอบของการ จำกัด รุ่นทฤษฎี (ตำรา)
• Gradel et al., Finite รุ่นทฤษฎีและการประยุกต์ใช้ (บทความสำรวจและแอพพลิเคชัน)

พื้นที่ย่อยของทฤษฎีแบบ จำกัด มีความซับซ้อนเชิงพรรณนาที่เราต้องการกำหนดลักษณะของคลาสความซับซ้อนตามประเภทของตรรกะที่จำเป็นในการกำหนดภาษา การอ้างอิงที่ชัดเจนสำหรับความซับซ้อนเชิงพรรณนาคือ:

• นีลอิมเมอร์แมน, ความซับซ้อนเชิงพรรณนา

พิสูจน์ความซับซ้อน

ตรรกะที่สำคัญอีกประการหนึ่งในวิทยาการคอมพิวเตอร์คือการพิสูจน์ความซับซ้อน (Proof Complexity ) การศึกษาความสัมพันธ์สามทางระหว่างคลาสที่ซับซ้อนระบบตรรกะที่อ่อนแอและระบบพิสูจน์เชิงประพจน์ ต่อไปนี้สองด้านที่เกี่ยวข้องได้รับการพิจารณา: (i) ความซับซ้อนของการพิสูจน์ของสูตรประพจน์และ (ii) ศึกษาทฤษฎีที่อ่อนแอของคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าเลขคณิต จำกัด

มุมมอง (i) จะทำอย่างไรกับคำถามต่อไปนี้: "มีระบบพิสูจน์แบบประพจน์ที่ทุกคนที่มีความซ้ำซากมีการพิสูจน์พหุนามขนาดพหุนามในขนาดของความซ้ำซ้อน?"

$C$$VC$$VC$$C$

$\mathsf{PV}$$\mathsf{PV}$

สำหรับการสำรวจที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับความซับซ้อนในการพิสูจน์ฉันขอแนะนำหนังสือสองเล่มต่อไปนี้:

• สตีเฟ่นคุกและ Phuong เหงียนฐานรากตรรกะของความซับซ้อนหลักฐาน (แบบร่างมีให้ที่นี่ )
• ม.ค. Krajicek, ขอบเขตคณิตศาสตร์ประพจน์ลอจิกและทฤษฎีความซับซ้อน

$\mathsf{P}$$V_0$

หนังสือของKrajíčekค่อนข้างท้าทายเนื่องจากเขาคิดว่าผู้อ่านคุ้นเคยกับตรรกะทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีแบบจำลองอยู่แล้ว (หรือเต็มใจที่จะเรียนรู้พื้นฐานที่จำเป็นตลอดทาง) แต่คุณจะได้เรียนรู้มากมายจากการอ่านและทำความเข้าใจหนังสือเล่มนี้

อัลกอริทึมแบบสุ่ม:

ความน่าจะเป็นและการคำนวณ: อัลกอริทึมแบบสุ่มและการวิเคราะห์ความน่าจะเป็นโดย Michael Mitzenmacher และ Eli Upfal

หนังสือที่ดีสำหรับการอธิบายพื้นฐานของอัลกอริทึมแบบสุ่ม ตัวอย่างและบทพิสูจน์ได้รับการอธิบายอย่างชัดเจนมากและง่ายต่อการติดตาม นอกจากนี้การออกกำลังกายยังสนุกมาก

(ตอบโดย Marcos Villagra)

การวิเคราะห์อัลกอริทึมแบบสุ่ม:

ทุกคนที่ทำงานในขั้นตอนวิธีการควรจะมีความเข้มข้นของมาตรการสำหรับการวิเคราะห์แบบสุ่มอัลกอริทึมที่ยังสามารถใช้ได้สำหรับการดาวน์โหลดในรูปแบบ PDF ที่นี่

Cryptography:

หนังสือพื้นฐานการเข้ารหัสสองเล่มโดย Oded Goldreich ( เล่มที่ 1: เครื่องมือพื้นฐานและเล่ม 2: การใช้งานขั้นพื้นฐาน ) เป็นหนังสือที่ยอดเยี่ยมในเรื่อง (ฉบับร่างก่อนวางจำหน่ายจากหน้าแรกของผู้แต่ง ) นอกจากนี้ยังมีหนังสือฉบับย่อให้ย่อ

อีกหนึ่งหนังสือที่ยอดเยี่ยมคือรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการเข้ารหัสสมัยใหม่: หลักการและโปรโตคอลโดย Katz & Lindell

สำหรับผู้ที่สนใจภูมิหลังทางคณิตศาสตร์ของวิทยาการเข้ารหัสลับเบื้องต้นการเข้ารหัสทางคณิตศาสตร์โดย Hoffstein และคณะ เป็นทางเลือกที่เป็นธรรมชาติ

หนังสือที่ยอดเยี่ยมอื่น ๆ ได้แก่ :

• คู่มือการเข้ารหัสประยุกต์โดย Menezes และคณะ (บทมีออนไลน์ )
• วิทยาการเข้ารหัสลับ: ทฤษฎีและการปฏิบัติโดยสติน

หัวข้อเฉพาะ:

• หนังสือเกี่ยวกับองค์ประกอบขั้นสูงของโปรโตคอลความปลอดภัย:
  • องค์ประกอบของโปรโตคอลหลายฝ่ายที่ปลอดภัย: การศึกษาที่ครอบคลุมโดย Lindell
  • ศูนย์ความรู้พร้อมกันโดย Rosen
• พิสูจน์อย่างเป็นทางการในโปรโตคอลความปลอดภัย
  • ความถูกต้องอย่างเป็นทางการของโปรโตคอลความปลอดภัยโดยเบลล่า
• [คณิตศาสตร์ของการเข้ารหัสคีย์สาธารณะ] ( http://www.amazon.com/Mathematics-Public-Cryptography-Steven-Galbraith/dp/1107013925 ) โดย Galbraith

ฟังก์ชั่นการเขียนโปรแกรม

• โครงสร้างข้อมูลการทำงานได้อย่างหมดจดโดยคริสโอคาสากิ หนังสือส่วนใหญ่เกี่ยวกับโครงสร้างข้อมูลถือว่าเป็นภาษาที่จำเป็นเช่น C หรือ C ++ อย่างไรก็ตามโครงสร้างข้อมูลสำหรับภาษาเหล่านี้อาจแปลได้ไม่ดีนักกับภาษาที่ใช้งานได้ หนังสือเล่มนี้เป็นหนึ่งใน expositions ที่ดีที่สุดในการใช้โครงสร้างข้อมูลและอัลกอริทึมในภาษาที่ใช้งานได้
• หน้าที่ Programming: การปฏิบัติและทฤษฎีโดยบรูซเจ Maclennan แม้จะมีชื่อหนังสือเล่มนี้เป็นหนังสือเชิงทฤษฎีมากกว่าเชิงปฏิบัติ ผู้ที่อ่านหนังสือเล่มนี้จะมีมุมมองที่ดีในเรื่องนี้มากกว่าผู้ที่เรียนรู้โดยการเขียนโปรแกรมแบบเฉพาะกิจ
• ไข่มุกของฟังก์ชั่นการออกแบบอัลกอริทึมโดยริชาร์ดเบิร์ด นิทรรศการใหม่ล่าสุดในเรื่องซึ่งใช้แนวทางการแก้ปัญหาและแสดงความงามของสนามโดยแสดงความคิดที่น่าสนใจในการออกแบบอัลกอริทึมการทำงาน
• การเขียนโปรแกรมได้รับการรับรองด้วยขึ้นอยู่กับประเภทโดยอดัม Chlipala เป็นหนึ่งในแหล่งข้อมูลที่ดีที่สุดในการเรียนรู้ Coq และเน้นเป็นพิเศษเกี่ยวกับวิธีการรับรองโปรแกรมอัตโนมัติและทฤษฎีบทที่พิสูจน์โดยใช้ระบบตรรกะ / กฎแบบอิงกฎ ตัวอย่างมีมากมายและง่ายต่อการติดตาม

อัลกอริทึมการประมาณ

อัลกอริทึมการประมาณหนังสือโดย Vazirani เป็นหนังสือที่ดีที่สุดในเรื่อง หนังสืออีกเล่มหนึ่งคืออัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหา NP-Hardโดย Hochbaum

ต่อไปนี้เป็นการเปรียบเทียบโดยผู้ตรวจสอบสองคน:

ฉันใช้หนังสือของ Dorit Hochbaum เกี่ยวกับอัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหา NP-Hard เป็นแนวทางสำหรับการทำงานของฉัน หนังสือของ Hochbaum นั้นยอดเยี่ยมมาก อย่างไรก็ตามรูปแบบการสำรวจทำให้ผู้คนที่ดีที่สุดในสนามต้องเข้ากันได้อย่างราบรื่น หนังสือของ Vazirani แก้ไขโดยการเรียบเนียนและสง่างามตั้งแต่ต้นจนจบ ชุดปัญหาที่ยอดเยี่ยมคำแนะนำที่ยอดเยี่ยมสำหรับปัญหาส่วนใหญ่และมีส่วนท้ายของหนังสือที่อุทิศให้กับปัญหาแบบเปิดซึ่งเป็นคุณลักษณะที่ยอดเยี่ยมจริงๆ

และ

ฉันกำลังมองหาหนังสือที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหา NP-complete และ NP-hard โดยประมาณ มีหนังสืออีกเล่มหนึ่งโดย Hochbaum และฉันก็มีเช่นกัน น่าเสียดายที่หนังสือเล่มนี้เป็นหนังสือที่เน้นการวิจัยมากกว่าที่เขียนโดยนักวิจัยหลายคน มันเหมือนกับการอ่านงานวิจัยหลายฉบับภายในสองปกแข็ง ซึ่งหมายความว่าเราต้องมีประสบการณ์ระดับกลางด้วยอัลกอริธึมการประมาณ

หนังสือเล่มล่าสุดคือการออกแบบอัลกอริทึมโดยประมาณโดย Williamson และ Shmoys

combinatorics

หนังสือเบื้องต้น หนังสือต่อไปนี้สามารถใช้เป็นบทนำที่ยอดเยี่ยมสำหรับหัวข้อ:

• คู่มือคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องและ Combinatorialโดย Rosen
• คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องและคณิตศาสตร์เชิงบูรณาการ: บทนำประยุกต์โดย Grimaldi ดูเพิ่มเติมคู่มือการแก้ปัญหา
• เดินผ่าน Combinatorics และแนะนำ Combinatorics Enumerativeและแนะนำ Combinatorics Enumerativeโดย Bona หนังสือเล่มแรกมีเนื้อหาครอบคลุมมากขึ้นและคลาสสิก หนังสือเล่มที่สองมีการทับซ้อนกันอย่างมากกับเล่มแรก แต่ความสำคัญเป็นวิธีการนับที่ทันสมัย
• หลักสูตรใน Combinatoricsโดย van Lint & Wilson
• Combinatorics: หัวข้อเทคนิคขั้นตอนวิธีโดยคาเมรอน (หนังสือเล่มนี้มีแบบฝึกหัดที่ดีมากมาย)
• ปัญหา Combinatorial และแบบฝึกหัดโดยLászlóLovász (ตอบโดย @Sazzad)

ข้อความขั้นสูงเพิ่มเติม

• Combinatorics ที่ระบุจำนวน 1และเล่ม 2โดยสแตนลีย์ มันเป็นแค่ผลงานชิ้นเอกของ combinatorics ท้าทายมากลึกมาก
• อัลกอริทึมแบบ Combinatorial: การสร้างการนับและการค้นหาโดย Kreher & Stinson เหมาะสำหรับการใช้งานด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ของ combinatorics
• Combinatorics แบบเติมแต่งโดย Terence Tao และ Van H. Vu การอ้างอิงที่มีประโยชน์มากเมื่อเผชิญปัญหา combinatorial ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีจำนวน

combinatorics

ฉันต้องการอ้างถึงAnalytic Combinatoricsโดย Philippe Flajolet และ Robert Sedgewick มันมีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่แข็งแกร่งสำหรับการแจงนับและการวิเคราะห์อัลกอริทึม ฉันยังต้องการจ่ายส่วยให้ Philippe Flajolet ซึ่งเสียชีวิตเมื่อสองวันก่อนและเป็นนักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่ยอดเยี่ยม

การยืนยันโปรแกรม

• ทฤษฎีการคำนวณทางคณิตศาสตร์โดย Zohar Manna
• หลักการตรวจสอบแบบจำลองโดย Christel Baier และ Joost-Pieter Katoen
• การตรวจสอบแบบจำลองโดย Edmund M. Clarke Jr. , Orna Grumberg และ Doron A. Peled
• การตรวจสอบโปรแกรมต่อเนื่องและทำงานร่วมกันโดย Krzysztof R. Apt, Frank S. de Boer และ, Ernst-Rüdiger Olderog
• ตรรกะในวิทยาการคอมพิวเตอร์: การสร้างแบบจำลองและการใช้เหตุผลเกี่ยวกับระบบโดย M. Huth และ M. Ryan

ทฤษฎีสารสนเทศ

ทฤษฎีข้อมูลการอนุมานและอัลกอริทึมการเรียนรู้โดย David MacKay

ตำราที่มีชื่อเสียงอื่น ๆ ในทฤษฎีข้อมูลที่สามารถพบได้ในวิกิพีเดีย

อัลกอริทึมแบบกระจาย

อัลกอริทึมแบบกระจายโดย Nancy Lynch นี่คือข้อความแบบคลาสสิคที่เขียนโดยผู้บุกเบิกการคำนวณแบบกระจาย

รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับอัลกอริทึมแบบกระจายโดย Gerard Tel การแนะนำที่ดีมากเหมาะสำหรับหลักสูตรระดับปริญญาตรี เน้นที่โมเดลการส่งข้อความ

คอมพิวเตอร์แบบกระจาย: ความรู้พื้นฐาน, สถานการณ์จำลองและหัวข้อขั้นสูงโดย Hagit Attiya และ Jennifer Welch เนื้อหานี้ประกอบด้วยวัสดุขั้นสูงที่เหมาะสำหรับหลักสูตรระดับปริญญาเอก ทั้งโมเดลการส่งผ่านข้อความและหน่วยความจำแบบแบ่งใช้ถูกกล่าวถึง

การออกแบบและวิเคราะห์อัลกอริทึมแบบกระจายโดย Nicola Santoro หนังสือเล่มล่าสุดอาจใช้ทั้งในระดับปริญญาตรีและปริญญาเอก วัสดุจะถูกนำเสนอโดยเน้นการออกแบบโปรโตคอล

ควอนตัมคอมพิวเตอร์

• การคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัมโดยNielsen และ Chuangเป็นหนังสืออ้างอิงที่ยอดเยี่ยมเหมาะสำหรับผู้ที่ต้องการค้นคว้าในสาขานี้ อย่างไรก็ตามสำหรับผู้เริ่มต้นมันยากที่จะเรียนรู้และแน่นอนว่าไม่ใช่สำหรับผู้เรียนด้วยตนเอง เนื่องจากหนังสือไม่มีตัวอย่างฉันจึงแนะนำหนังสือต่อไปนี้:

  • ปัญหาและการแก้ปัญหาในควอนตัมคอมพิวเตอร์และสารสนเทศควอนตัมโดยSteeb และฮาร์ดี้ หนังสือเล่มนี้มีตัวอย่างมากมาย แต่ก็ยังไม่เหมาะสำหรับผู้เริ่มต้น สำหรับผู้เริ่มแนะนำหนังสือต่อไปนี้:

    • ใกล้ควอนตัมคอมพิวเตอร์โดยMarinescu & Marinescu ในขณะที่ประถมศึกษาและง่ายต่อการเรียนรู้บางคนพบว่า "เต็มไปด้วยข้อผิดพลาด" ในเรื่องนี้ errata ของหนังสือมีประโยชน์

• ควอนตัมคอมพิวเตอร์ตั้งแต่ Democritusโดยสกอตต์ Aaronson ทัวร์พลังมากกว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่มีความสัมพันธ์กับฟิสิกส์ปรัชญา ฯลฯ

หนังสือแนะนำเบื้องต้นยอดเยี่ยมอีกสองเล่มเกี่ยวกับเรื่องนี้คือ:

• ควอนตัมคอมพิวเตอร์สำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์โดยYanofsky & Mannucci
• รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับควอนตัมคอมพิวเตอร์โดยเคย์ Laflamme และ Mosca

การเพิ่มประสิทธิภาพ

ฉันชอบ Paul Nahin เมื่อ Least is Best

โดยพื้นฐานแล้วเป็นประวัติศาสตร์ที่น่ารักของการปรับให้เหมาะสมผ่านปัญหาและบุคลิกภาพ มีการทบทวนที่ดีในหน้า 32-36 ในหนึ่งในคอลัมน์ของBill Gasarch

$e^{i\pi} = -1$

ความซับซ้อนของการสื่อสาร:

นี่คือหนังสือคลาสสิกและหนังสือที่เขียนได้ดีมาก แม้ว่าตอนนี้จะดูเก่าไปหน่อย แต่ยังคงเป็นหนังสือแนะนำเบื้องต้นที่ดีที่สุดในสนาม นอกจากนี้การฝึกยังสนุกมากและได้รับหลังจากอธิบายแนวคิดเพื่อให้คุณสามารถแก้ไขสิ่งที่คุณเพิ่งเรียนรู้

ส่วนของความซับซ้อนของการสื่อสารแบบสุ่มควรเสริมด้วยส่วนของหนังสือเล่มแรก

ความซับซ้อนของการสื่อสารและการคำนวณแบบขนานโดย Juraj Hromkovič

สมบูรณ์มาก แต่บางครั้งก็ยากที่จะอ่าน คำอธิบายที่ใช้งานง่ายมีความชัดเจนและการออกกำลังกายที่ดีมาก ในส่วนที่สองนำเสนอการเชื่อมต่อกับการคำนวณแบบขนาน

• หนังสือของMatousek & Chazelle on Discrepancy นั้นยอดเยี่ยมมาก

  ในความเป็นจริงแล้วหนังสือเกือบทุกเล่มของ Matousekมีคุณค่าในการอ่าน

• หนังสือ Douglas West ในทฤษฎีกราฟ ( [1]และ[2] ) นั้นดี

• Alon & Spencerก็ยอดเยี่ยมเช่นกัน
• Pach & Agarwalเหมาะสำหรับเรขาคณิตที่ไม่ต่อเนื่องเช่นเดียวกับSharir & Agarwalหากคุณอยู่ในลำดับ DS
• หนังสือ Brass, Moser และ Pachเกี่ยวกับปัญหาแบบเปิดในเรขาคณิตที่ไม่ต่อเนื่องก็ดีเช่นกัน
• Vanderbeiหนังสือเกี่ยวกับแผ่นเสียงเป็นสิ่งที่ดีมาก
• หนังสือของ Schrijver ( [1]และ[2] ) นั้นยอดเยี่ยมมาก

พีชคณิตการคำนวณ

ดังที่พระอิศวรกล่าวในคำตอบนี้วรรณกรรมในสาขานี้กระจัดกระจายไปทั่วสถานที่โดยไม่มีคำศัพท์ทั่วไป เราสามารถค้นหาการอ้างอิงที่มีประโยชน์ได้โดยค้นหา "การคำนวณเชิงสัญลักษณ์", "ทฤษฎีความซับซ้อนเชิงพีชคณิต", "พีชคณิตคอมพิวเตอร์" หรือ "พีชคณิตเชิงคำนวณ" เป็นข้อเสนอแนะในการตอบของคำถามนี้ ,

• Modern Computer Algebraโดย Joachim von zur Gathen และJürgen Gerhard
• ทฤษฎีความซับซ้อนเชิงพีชคณิตโดย Peter Bürgisser, Michael Clausen, Mohammad A. Shokrollahi และ T. Lickteig
• Algebra Algebraโดย Bhubaneswar Mishra
• บทนำการคำนวณทฤษฎีจำนวนและพีชคณิตโดย Victor Shoup

การวิเคราะห์เชิงคำนวณ

เขตข้อมูลที่น่าสนใจซึ่งเกี่ยวข้องกับการคำนวณในฟังก์ชันจริง หรือที่เรียกว่า "การวิเคราะห์คำนวณ" หรือ "แคลคูลัสคำนวณ"

• การวิเคราะห์ที่น่าเชื่อถือโดย Oliver Aberth
• การวิเคราะห์ที่เชื่อถือได้: บทนำโดย Klaus Weihrauch

combinatorics

generatefunctionologyโดย Herbert S. Wilf เป็นการแนะนำที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับทฤษฎีการสร้างฟังก์ชั่นเขียนอย่างเรียบง่ายและเต็มไปด้วยการออกกำลังกาย หากเขาเขียนหนังสือทั้งหมดของเขาเช่นนั้นฉันก็อดใจไม่ไหวที่จะเริ่มต้นใหม่

Combinatorics นับไม่ถ้วนโดย Richard Stanley เป็นข้อมูลอ้างอิงที่ยอดเยี่ยม (ขั้นสูง)

Combinatorics: หัวข้อเทคนิคขั้นตอนวิธีโดย Peter Cameron และเชิญคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องโดย Matousek และ Nesetril เป็นคำแนะนำที่ดีในการ combinatorics

Applied Combinatoricsโดย Roberts and Tesman เป็นการอ้างอิงสารานุกรมเกี่ยวกับ combinatorics ประยุกต์

ตรรกะ:

นี่คือคำต่อคำของฉันสำหรับคำถามนี้

ความรู้เกี่ยวกับตรรกะทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานคือในความคิดของฉันเป็นบวก คุณสามารถดูหนังสือสองเล่มโดย Cori และ Lascar

ตรรกะทางคณิตศาสตร์: หลักสูตรที่มีแบบฝึกหัดตอนที่ 1

ตรรกะทางคณิตศาสตร์: หลักสูตรที่มีแบบฝึกหัดตอนที่ 2

การเขียนเชิงตรรกะ / หลักฐาน:

1. วิธีการพิสูจน์: แนวทางที่มีโครงสร้างโดย Daniel J. Velleman

ทฤษฎีจำนวน

ฉันพบหนังสือหลายเล่มที่อ้างถึงบ่อยครั้งในเอกสารจำนวนมาก พวกเขาเก่งในเรื่องนี้ แต่บางคนก็ค่อนข้างแก่ นี่คือรายการสิ่งที่ฉันจำได้:

• ทฤษฎีเบื้องต้นของตัวเลขโดย Hardy และคณะ Hardy เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษที่มีชื่อเสียง เขาเป็นผู้ให้คำปรึกษาของนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียRamanujan ผลงานของเขาไปที่สนามของทฤษฎีจำนวนเป็นที่น่าตื่นตาตื่นใจมาก
• ทฤษฎีเบื้องต้นของตัวเลขโดยนิเวน, ซัคเคอร์แมน, มอนต์โกเมอรี่ แนะนำคลาสสิกอื่นไปยังสนาม
• แก้ไขและแก้ปัญหาในทฤษฎีจำนวนโดยพระสาทิสลักษณ์ นี่คือหนังสือสำหรับผู้ที่แสวงหาคาดเดาเลยเพื่อจะพิสูจน์ในสนาม
• ฟังก์ชันซีตาของ Riemannโดย Edwards ส่วนที่สำคัญของทฤษฎีจำนวนที่ทันสมัยเช่นเดียวกับอัลกอริธึมที่น่าจะเป็นไปได้หลายประการสำหรับงานเชิงทฤษฎีเชิงตัวเลขถูกก่อตั้งขึ้นตามสมมติฐาน (ขยาย) ของ Riemann ตามที่อธิบายไว้ในหนังสือเล่มนี้

hypergraphs

มีหนังสือไม่มากที่อุทิศให้กับกราฟิคโดยเฉพาะ หนังสือเล่มหนึ่งคือ

แบร์กซีhypergraphs: combinatorics ชุด

ทฤษฎีพิสูจน์

หนังสือพิสูจน์ขั้นพื้นฐานของทรอยสตราและชวิชเทนเบิร์กเป็นข้อความที่แท้จริงของหัวข้อนี้

หลักฐานและประเภทของ Girard, Taylor & LaFont เป็นหนังสือที่สั้นกว่าเกี่ยวกับหัวเรื่องและมีเวอร์ชันสำหรับดาวน์โหลดที่http://www.paultaylor.eu/stable/Proofs%2BTypes.html

ทฤษฎีกราฟ

สำหรับทฤษฎีกราฟเบื้องต้น : ทฤษฎีกราฟ เบื้องต้นโดยตะวันตก

เพิ่มเติมเกี่ยวกับทฤษฎีกราฟ : ทฤษฎี กราฟโดย Bondy และ Murty

หนังสือครอบคลุมซึ่งมีพัฒนาการใหม่ ๆ รวมถึงผลลัพธ์แบบคลาสสิกในทฤษฎีกราฟ:

ทฤษฎีกราฟ: ไรน์ฮาร์ดดสเตล

สำหรับกราฟบนพื้นผิวด้วยวิธี combinatorial:

กราฟบนพื้นผิว

และสำหรับ digraphs:

Digraphs: ทฤษฎีอัลกอริทึมและการประยุกต์

การออกแบบ VLSI

ฉันไม่ได้อยู่ในฮาร์ดแวร์ อย่างไรก็ตามเนื่องจากคำถามที่พบบ่อยรวมถึง VLSI เป็นหนึ่งในสาขาย่อยของ TCS ฉันจึงถามผู้เชี่ยวชาญเกี่ยวกับหนังสือที่มีชื่อเสียงในการออกแบบ VLSI ที่นี่พวกเขาคือ:

• วงจรรวมดิจิตอล
• การออกแบบ CMOS VLSI: วงจรและมุมมองของระบบ
• การออกแบบ VLSI ที่ทันสมัย: การออกแบบที่ใช้ IP