การลดลงของหลาย ๆ คนที่ช้าที่สุด?

เมื่อเราต้องการที่จะพิสูจน์ว่าเป็นสมบูรณ์แล้ววิธีมาตรฐานคือการแสดงเวลาพหุนามคำนวณการลดลงหลายรายการหนึ่งที่รู้จักกันปัญหาที่สมบูรณ์เพื่อLในบริบทนี้เราไม่จำเป็นต้องมีข้อ จำกัด ในเวลาทำงานลดลง มันพอเพียงที่จะได้ใด ๆพหุนามผูกพันที่ช่วยให้ว่ามันอาจจะมีระดับสูงมาก $L\in \bf NP$ $\bf NP$ $\bf NP$ $L$

อย่างไรก็ตามสำหรับปัญหาทางธรรมชาติขอบเขตมักเป็นพหุนามระดับต่ำ (ขอให้เรานิยามต่ำเป็นบางสิ่งในหลักเดียว) ฉันไม่ได้อ้างว่าจะต้องเป็นเช่นนี้เสมอไป แต่ฉันไม่ได้รับการตอบโต้ตัวอย่าง

คำถาม:มีตัวอย่างตัวอย่างหรือไม่? นั่นจะเป็นการคำนวณแบบหลายจุดที่คำนวณได้แบบหลายช่วงเวลาระหว่างธรรมชาติที่สมบูรณ์แบบสองปัญหาเช่นที่ไม่มีการลดลงอย่างรวดเร็วในกรณีเดียวกันและเวลาพหุนามที่รู้จักกันเป็นอย่างดีคือพหุนามระดับสูง $NP$

หมายเหตุ:ขนาดใหญ่หรือขนาดใหญ่แม้กระทั่งเลขยกกำลังที่มีความจำเป็นในบางครั้งสำหรับปัญหาธรรมชาติดู ขั้นตอนวิธีการพหุนามเวลาที่มีขนาดใหญ่สัญลักษณ์ / คงที่ ฉันสงสัยว่าสิ่งเดียวกันนี้เกิดขึ้นในการลดปัญหาธรรมชาติหรือไม่? $P$

cc.complexity-theory reductions np-complete

— Andras Farago
แหล่งที่มา

กระดาษนี้อาจเกี่ยวข้อง เอ็นพีบริบูรณ์ภายใต้ จำกัด มาก (เช่น AC0 หรือ logspace) ลดลงเป็นที่น่าสนใจเพราะการลดลงมากที่สุดคือสังหรณ์ใจ "แกดเจ็ตตาม" ซึ่งเกิดจากความจริงที่ว่าการคำนวณเป็นปรากฏการณ์ท้องถิ่น

— โจ Bebel

เรามักจะจัดการกับการลดลงที่เปลี่ยนตัวอย่างของ SAT (หรือปัญหา NPC ง่าย) ไปที่ตัวอย่างของLแต่การคิดในทางกลับกัน (เช่นในโลกแห่งความเป็นจริงลองแก้ปัญหาโดยใช้ตัวแก้ SAT) นำไปสู่การลดเวลาพหุนามด้วย exponents ที่น่าอาย :-) ตัวอย่างเช่นปัญหาที่ค่อนข้างเป็นธรรมชาติที่ฉันคุ้นเคยเกิดขึ้นจากเกมที่สมบูรณ์ของ PSPACE เมื่อคุณเพิ่มข้อ จำกัด บางประการ (เวลาจำนวนการเคลื่อนไหวจำนวนการเข้าชมที่ จำกัด ในสถานที่ ... ) ที่ทำให้พวกเขาตกอยู่ในปัญหา NP และ จากนั้นลองแก้ไขด้วยตัวแก้ SAT นั่นคือหาวิธีลด SAT อย่างมีประสิทธิภาพ

L

$L$

L \leq_{p} S A T

$L \leq_p SAT$

— Marzio De Biasi

ฉันจำได้ว่าเรามีคำถามที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับปัญหา NP ตามธรรมชาติซึ่งต้องการใบรับรองจำนวนมาก (เช่นความซับซ้อนในการพิสูจน์ขนาดใหญ่ต่ำกว่าขอบเขต) แต่ฉันไม่พบมัน

— Kaveh

@Kaveh: หนึ่งคือของฉัน: " ปัญหาธรรมชาติที่สมบูรณ์แบบด้วยพยาน" ใหญ่ " " :-)

— Marzio De Biasi

โดยทฤษฎีบทลำดับชั้นมีปัญหาใน NP ด้วยขอบเขตเวลา nondeterministic ที่ต่ำกว่าซึ่งเป็นพหุนามของระดับที่มีขนาดใหญ่โดยพลการ รับปัญหาบางอย่างที่ต้องมีอย่างน้อยขั้นตอน nondeterministic สำหรับ20 สมมติว่ามีการลดลงหลายรายการจากปัญหานี้เป็น SAT ที่มีการใช้งานไม่เกินเวลา จากนั้นอินสแตนซ์ SAT ต้องไม่เกินบิตสิ่งนี้สามารถตัดสินใจได้โดยใช้อย่างน้อยที่สุดขั้นตอน nondeterministic ดังนั้น10 หากคุณต้องการให้ปัญหาเป็นธรรมชาติเช่นกันคุณต้องขอปัญหาธรรมชาติที่ไม่ใช่ NTIME ( )

n^{d}

$n^d$

d \geq 20

$d \ge 20$

n^{c}

$n^c$

n^{c}

$n^c$

n^{2 c}

$n^{2c}$

c \geq d / 2 \geq 10

$c \ge d/2 \ge 10$

n^{d}

$n^d$

— András Salamon

Allenderแนะนำคำตอบคือไม่:

ดูเหมือนจะไม่มีคู่ของปัญหาทางธรรมชาติที่สมบูรณ์แบบ A และ B ที่รู้จักกันซึ่งการลดลงของ A ถึง B เป็นที่รู้กันว่าต้องการเวลาเชิงเส้นตรงมากกว่า (แม้ภายใต้สมมติฐานว่า P NP) $\ne$

อ้างอิง:

E. Allender และ M. Koucký, ขยายขอบเขตที่ต่ำกว่าโดยใช้วิธีการลดตนเอง วารสาร ACM 57, 3, มาตรา 14 (มีนาคม 2010)

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

คุณช่วยระบุลิงก์ไปยังกระดาษที่ Allender เขียนสิ่งนี้หรืออ้างอิงได้หรือไม่?

— Andras Farago

@AndrasFarago ลิงก์นี้มีให้ คลิกที่ Allender :)

— Mohammad Al-Turkistany

ขออภัยฉันพลาดลิงค์ เมื่อมองเข้าไปในกระดาษฉันพบคำแถลงที่น่าสนใจอีกข้อหนึ่งว่า: "ไม่มีปัญหาธรรมชาติที่สมบูรณ์แบบของ NP ที่รู้กันว่าอยู่นอก NTIME (n)" (มันอยู่ในประโยคก่อนหน้าส่วนที่อ้างถึง)

— Andras Farago

ฉันขอแนะนำให้ใช้ดุลยพินิจเล็กน้อยเมื่อตีความคำเหล่านี้ มีบางกรณีที่มีเพียงการพูดการลดกำลังสองเป็นที่รู้จักกัน ตัวอย่างเช่นการลดลงของปัญหาความสมบูรณ์แบบของรุ่นระนาบอาจใช้อุปกรณ์ครอสโอเวอร์จำนวนสองกำลังสอง ขอบเขตที่ต่ำกว่านั้นมีความยุ่งยากและมีหลายสิ่งที่ "ไม่เป็นที่ต้องการ"

— Joe Bebel

@JoeBebel ฉันเห็นด้วยว่าจำเป็นต้องใช้ดุลยพินิจเมื่อตีความงบเหล่านี้ ตัวอย่างเช่นในคำแถลงว่า "ไม่มีปัญหาธรรมชาติที่สมบูรณ์ของปัญหา NP อยู่นอก NTIME (n)" ผู้เขียนอาจมีการตีความที่แคบกว่าของ "ธรรมชาติ" ในใจ บางทีพวกเขาสิ่งที่หมายถึงเช่นนี้เป็นปัญหาธรรมชาติเป็นสิ่งหนึ่งที่คนอาจจริงๆต้องการที่จะแก้บนพื้นฐานของแรงจูงใจในการปฏิบัติ

— Andras Farago