พิสูจน์ว่าขอบเขตบนของวงจรสำหรับ

18

ในการอธิบายปัญหาดินเหนียวอย่างเป็นทางการสำหรับ P เมื่อเทียบกับ NP มันระบุว่าจะตามมาจากการแสดงว่า "ทุกภาษาใน [คลาสของภาษาที่จำได้ในเวลาชี้แจงด้วยเครื่องทัวริงกำหนดขึ้น] สามารถคำนวณได้โดยตระกูลวงจรบูลีนเช่นว่าอย่างน้อยหนึ่ง ,มีประตูน้อยกว่าสูงสุดที่จำเป็นในการคำนวณฟังก์ชั่นบูลีนใด ๆ ." อย่างไรก็ตามการอ้างอิงเพียงอย่างเดียวคือสิ่งนี้ "เป็นข้อสังเกตที่น่าสนใจของ V. Kabanets" ใครช่วยกรุณาชี้ให้ฉันไปที่รุ่นที่เผยแพร่ของความหมายนี้ด้วยการพิสูจน์? $P \neq NP$ $E$ $<B_n>$ $n$ $B_n$ $f: \{0,1\}^n \longrightarrow \{0,1\}$

cc.complexity-theory circuit-complexity

— เดวิด
แหล่งที่มา

25

ฉันไม่คิดว่ากระดาษในคำตอบอื่น ๆ มีคำตอบสำหรับคำถามของคุณ อันที่จริงฉันไม่แน่ใจว่ามีการเผยแพร่หลักฐานเนื่องจากผลลัพธ์ดังต่อไปนี้จากผลลัพธ์ที่รู้จักกันดีอื่น ๆ

หลักฐานของคำสั่งที่คุณต้องการมีดังนี้:

มีฟังก์ชั่นของความซับซ้อนของวงจรที่เป็นไปได้สูงสุดในทุกความยาวอินพุตโดยเพียงแค่กำหนดฟังก์ชั่นที่พิสูจน์ตัวเอง (โดยใช้การสลับ) เพื่อให้แตกต่างจากฟังก์ชั่นทั้งหมด นี่คือมาตรฐานและแนวคิดการพิสูจน์สามารถพบได้ในแหล่งข้อมูลเช่นตำราเรียนของ Arora และ Barak $\Sigma_3 E$
ถ้าแล้วโดยการขยายและการล่มสลายของลำดับชั้นเวลาพหุนามกับP $P = NP$ $\Sigma_3 E = E$ $P$
ดังนั้นถ้าดังนั้นจะมีภาษาในมีความซับซ้อนของวงจรสูงสุด นี่คือสิ่งที่ตรงกันข้ามกับสิ่งที่คุณต้องการพิสูจน์ $P = NP$ $E$

— Ryan Williams
แหล่งที่มา

ดีฉันเดาว่าคุณจะเป็นคนแรกที่ตอบมัน

— Mohammad Al-Turkistany

4

นอกจากนี้ยังมีคำตอบในกระดาษของ Kabanets และ Cai ในทฤษฎีบท 10 พวกเขาพิสูจน์ว่าถ้า

เป็น

ดังนั้น

มีฟังก์ชันบูลีนที่มีความซับซ้อนของวงจรสูงสุด ถ้า

ดังนั้น

และ

ดังนั้นตามทฤษฎีบท

มีภาษาที่มีความซับซ้อนสูงสุดแน่นอน

M C S P

$MCSP$

P

$P$

E^{N P}

$E^{NP}$

P = N P

$P=NP$

M C S P \in P

$MCSP\in P$

E^{N P} = E

$E^{NP}=E$

E

$E$

— Andras Farago

1

จุดดี Andras! หนึ่งในปริมาณในส่วน

สามารถมองเห็นได้ว่าเป็นการแก้ MCSP

Σ_{3} E

$\Sigma_3 E$

— Ryan Williams

6

googling รอบพบฉันกระดาษนี้ซึ่งเผยแพร่ด้วย refrence ด้านล่าง

ปัญหาการลดขนาดวงจร

Valentine Kabanets และ Jin-Yi Cai

เราศึกษาความซับซ้อนของปัญหาการลดขนาดวงจร: จากตารางความจริงของฟังก์ชันบูลีน f และพารามิเตอร์ s ตัดสินใจว่าจะสามารถรับรู้ได้โดยวงจรบูลีนขนาดสูงสุด เรายืนยันว่าเหตุใดปัญหานี้จึงไม่น่าจะอยู่ใน P (หรือแม้แต่ใน P / poly) ด้วยการให้ผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจหลายอย่างจากสมมติฐานดังกล่าว นอกจากนี้เรายังยืนยันว่าการพิสูจน์ว่าปัญหานี้เป็นปัญหาที่เกิดขึ้นจริง (ถ้าเป็นจริง) จะเป็นการพิสูจน์ขอบเขตที่แข็งแกร่งของวงจร E สำหรับคลาส E ซึ่งปรากฏขึ้นนอกเหนือจากเทคนิคที่เป็นที่รู้จักในปัจจุบัน

ดูเหมือนว่าจะเผยแพร่ด้านล่าง

ขยายบทคัดย่อในรายงานการประชุมวิชาการ ACM ประจำปีสามสิบสองเรื่องทฤษฎีการคำนวณ (STOC'00) หน้า 73-79, 2000. รายงานทางเทคนิคใน Electronic Colloquium เรื่องความซับซ้อนในการคำนวณ TR99-045, 1999 http: // www cs.sfu.ca/~kabanets/Research/circuit.html
ขยายบทคัดย่อในการดำเนินการประชุมวิชาการ ACM ประจำปีสามสิบสองเรื่องทฤษฎีการคำนวณ (STOC'00) หน้า 73-79, 2000 http://eccc.hpi-web.de/report/1999/045/

— Joshua Herman
แหล่งที่มา

โปรดทราบว่าคำตอบนี้ไม่ตอบคำถามดังกล่าวข้างต้น แต่มันไม่ให้อ้างอิงซึ่งคำถามนี้เกิดขึ้นใน.

— โจชัวเฮอร์แมน