การดำเนินการเชิงควอนตัมของกลุ่ม Clifford และการคำนวณแบบดั้งเดิม

กลุ่ม Cliffordของผู้ประกอบการควอนตัมถูกสร้างขึ้นโดยการดำเนินงานของควอนตัม:

• ควบคุม-Z ,
• Hadamardและ
• เฟส ( )$= |0\rangle\langle0| + i |1\rangle\langle1|$

วงจรที่ประกอบขึ้นจากประตูเหล่านี้เท่านั้นที่สามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพบนคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิค อย่างไรก็ตามหากฉันเข้าใจอย่างถูกต้องอัลกอริธึมแบบดั้งเดิมทั้งหมดไม่สามารถนำไปใช้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้การทำงานกลุ่มของ Clifford อย่างน้อยเท่าที่เรารู้

มีสิ่งก่อสร้างที่จะนำไปใช้งานแม้ว่าจะไม่มีประสิทธิภาพหรือโดยประมาณเป็นอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมที่ใช้การดำเนินการของกลุ่ม Clifford หรือไม่? ตัวอย่างเช่นคุณจะใช้เกตToffoliโดยใช้ประตูกลุ่มคลิฟฟอร์ดได้อย่างไรถ้าเป็นไปได้

ดังที่ได้กล่าวไว้ในความคิดเห็นข้างต้นหากเป็นไปได้ที่จะใช้ประตู Toffoli อย่างต่อเนื่องโดยใช้ประตูกลุ่มคลิฟฟอร์ดกลุ่มคลิฟฟอร์ดจะเป็นสากลสำหรับการคำนวณควอนตัม มันถูกบันทึกไว้ในส่วนที่ 5 ของบทความนี้ว่ามีบางสิ่งที่แข็งแกร่งยิ่งกว่านี้คือ: การพูดอย่างไม่เป็นทางการหากมีคลาสควอนตัมวงจรที่สามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพคลาสสิกและซึ่งเป็นสากลสำหรับการคำนวณแบบคลาสสิก ดังนั้นเราจึงคาดหวังว่าคลาสควอนตัมแบบ simulable จะไม่เป็นสากลสำหรับการคำนวณแบบดั้งเดิม

วงจร Clifford กลุ่มตัวเองอ่อนแอโดยเฉพาะอย่างยิ่งและสอดคล้องกับระดับความซับซ้อน Parity-L เช่นถูกนำมาแสดงที่นี่