ความโกลาหลและคำถาม

ฉันสนใจที่จะเรียนรู้การเชื่อมต่อระหว่าง "ความโกลาหล" หรือในวงกว้างระบบพลวัตและคำถามนี่คือตัวอย่างของวรรณกรรมที่ฉันกำลังค้นหา:$P{=}NP$

Ercsey-Ravasz, MáriaและZoltán Toroczkai "ความแข็งของการหาค่าเหมาะที่สุดเป็นความโกลาหลชั่วคราวในวิธีอะนาล็อกเพื่อความพึงพอใจที่ จำกัด " ธรรมชาติของฟิสิกส์ 7 12 (2011): 966-970 ( ลิงก์วารสาร )

มีใครเขียนแบบสำรวจหรือทำบทสรุปบรรณานุกรม?

กระดาษที่คุณอ้างถึงโดยErcsey-Ravasz, Toroczkaicrosscutting มาก มันพอดีกับ / สัมผัสกับหลายบรรทัดของการวิจัยปัญหาที่สมบูรณ์ / ความซับซ้อน / ความแข็ง การเชื่อมต่อกับฟิสิกส์เชิงสถิติและแว่นตาหมุนได้ถูกค้นพบส่วนใหญ่ผ่าน "ช่วงการเปลี่ยนภาพ" ในช่วงกลางปี ​​1990 และนั่นนำไปสู่การทำงานที่มีขนาดใหญ่ดู Gogioso [1] สำหรับการสำรวจ 56p ช่วงการเปลี่ยนภาพเกิดขึ้นพร้อมกับสิ่งที่เป็นที่รู้จักกันในชื่อ "ความคมมีดคม" ใน [2] จุดเปลี่ยนเดียวกันที่เหมือนกันนั้นเกิดขึ้นในการวิเคราะห์เชิงทฤษฎีของความซับซ้อน / ความซับซ้อนในการคำนวณเช่น [3] ที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาก่อนหน้านี้ของพฤติกรรมจุดเปลี่ยนในปัญหากลุ่มโดย Erdos [4] คือการสำรวจ / วิดีโอการบรรยายเกี่ยวกับการเปลี่ยนเฟสและความซับซ้อนในการคำนวณโดย Moshe Vardi [5] [6] เป็นภาพรวมของพฤติกรรมการเปลี่ยนเฟสข้ามปัญหาที่สมบูรณ์โดยมัวร์วอลช์

จากนั้นมีกระจัดกระจาย แต่อาจจะเพิ่มการศึกษาการเชื่อมต่อที่หลากหลายของระบบพลวัตที่มีความซับซ้อนในการคำนวณและความแข็งในบริบทที่หลากหลาย มีการเชื่อมต่อทั่วไปที่พบใน [7] อาจอธิบายสาเหตุบางประการของการ "ทับซ้อน" บ่อยครั้ง refs [8] [9] [10] [11] มีความหลากหลาย แต่แสดงชุดรูปแบบ reoccuring / crosscutting ลักษณะระหว่างปัญหาที่สมบูรณ์ NP และระบบพลวัตต่างๆ ในเอกสารเหล่านี้มีแนวคิด / ตัวอย่างของการเชื่อมโยงแบบไฮบริดระหว่างระบบแยกและระบบต่อเนื่อง

พฤติกรรมอลหม่านในระบบสมบูรณ์ NP ถูกวิเคราะห์ใน [11]

การอ้างอิงที่คล้ายกันกับ Ercsey-Ravasz / Toroczkai ในส่วนของควอนตัมอัลกอริธึมที่พบว่าระบบพลวัตเรียกว่า "เห็นได้ชัด" ใน p- เวลา [12]

ในบทความนี้เราศึกษาวิธีการใหม่ของอัลกอริทึมควอนตัมซึ่งเป็นการรวมกันของอัลกอริทึมควอนตัมสามัญกับระบบพลวัตที่วุ่นวาย เราพิจารณาปัญหาความพึงพอใจเป็นตัวอย่างของปัญหา NP-complete และยืนยันว่าในหลักการสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามโดยใช้อัลกอริทึมควอนตัมใหม่ของเรา

[1] แง่มุมของฟิสิกส์เชิงสถิติในความซับซ้อนเชิงคำนวณ / Gogioso

[2] ขอบมีดแบบมีข้อ จำกัด / Toby Walsh

[3] Monotone Complexity ของ k-Clique บนกราฟสุ่ม / Rossman

[4] การเปลี่ยนเฟสและความซับซ้อนในการคำนวณ / Moshe Vardi

[5] การเปลี่ยนสถานะในปัญหาที่เกิดขึ้นกับ NP: ความท้าทายสำหรับความน่าจะเป็น, combinatorics และวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ / มัวร์

[6] พฤติกรรมการเปลี่ยนเฟส / วอลช์

[7] การหาสมการพลวัตนั้นยาก / Cubitt, Eisert, Wolf

[8] ปัญหาสถานะคงที่ของระบบคือ NP-hard แม้สำหรับระบบพลังบูลีนแบบโมโนโทนเดียว /

[9] บรรพบุรุษและปัญหาการดำรงอยู่ของการเปลี่ยนแปลงสำหรับระบบพลวัต / Barret, Hunt III, Marathe, Ravi, Rosenkrantz, Stearns (รวมถึงปัญหาการวิเคราะห์สำหรับระบบไดนามิคแบบกราฟิก: แนวทางแบบครบวงจรผ่านการแสดงกราฟ )

[10] วิธีการของ Dynamical Systems ในการจับคู่กราฟน้ำหนัก / Zavlanos, Pappas

[11] พฤติกรรมที่วุ่นวายของปัญหา np-complete / Perl

[12] อัลกอริทึมควอนตัมใหม่สำหรับการศึกษาปัญหา NP-complete / Ohya, Volovich

มีแนวโน้มการวิจัยเมื่อไม่นานมานี้ (15 ปีหรือมากกว่านั้น) ในการผสมฟิสิกส์เชิงสถิติของระบบที่ไม่เป็นระเบียบและปัญหาที่ไม่ต่อเนื่อง combinatoric การหาค่าเหมาะที่สุด การเชื่อมโยงผ่านความน่าจะเป็นของ Boltzmann และความแข็งในการคำนวณนั้นเกี่ยวข้องกับการเพิ่มจำนวนของสถานะการแพร่กระจายของระบบทางกายภาพ ปั่นแว่นตารุ่น isomorphic พิสูจน์ได้ถึงปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพโดยสิ้นเชิงที่สุด

ฉันแนะนำให้คุณเริ่มต้นด้วยวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกนี้คุณจะพบข้อมูลอ้างอิงเพิ่มเติม

Lenka Zdeborová ฟิสิกส์เชิงสถิติของปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุด ที่http://arxiv.org/abs/0806.4112

หนึ่งกระดาษคลาสสิกซึ่งจริงใจฉันไม่เข้าใจว่าเป็น:

David L. Donoho, Jared Tanner สังเกตความเป็นสากลของการเปลี่ยนเฟสในเรขาคณิตระดับสูงพร้อมผลกระทบสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลที่ทันสมัยและการประมวลผลสัญญาณ ที่http://arxiv.org/abs/0906.2530

นอกจากนี้ในแว่นตาหมุนแนะนำ

Tommaso Castellani, Andrea Cavagna ทฤษฎีปั่นแก้วสำหรับคนเดินเท้า

น่าเสียดายที่มันอยู่ด้านหลังของ paywall ดังนั้นฉันจึงไม่สามารถดูกระดาษนั้นได้ แต่จากการอ่านบทคัดย่อมันมีความคล้ายคลึงกันอย่างน้อยกับ "ภาพการ์ตูน" บางภาพที่ฉันเคยเห็นในการเผยแผ่แบบสำรวจและใช้ในการแก้ปัญหา 3-SAT นี่คือ "ภาพการ์ตูน" จาก Maneva, Mossel และ Wainwright's "รูปลักษณ์ใหม่ที่เผยแพร่การสำรวจและลักษณะทั่วไป"

ที่นี่คือค่าสำหรับการเปลี่ยนความหนาแน่นและเป็นค่าขีด จำกัด วิกฤต (สำหรับ 3-SAT)α c ≈ $\alpha_d$$\alpha_c$$\approx 4.2$

มันน่าสนใจที่จะดูว่าที่ตั้งของภูมิภาคเศษส่วนต่าง ๆ ที่รายงานโดย Ercsey-Ravasz และ Toroczkai นั้นสอดคล้องกับเกณฑ์สำคัญที่แตกต่างกันที่สังเกตเห็นในการขยายพันธุ์สำรวจหรือไม่หรือถ้าฉันผิดอย่างสมบูรณ์

บทความนี้เป็นการแก้ปัญหาเวลาพหุนามของการแยกตัวประกอบเฉพาะและปัญหา NP-complete ด้วยเครื่องบันทึกความจำดิจิตอลอ้างว่าอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหา NP-Complete เครื่อง memcomputing ดิจิตอลเป็นระบบไดนามิกเชิงเส้นที่ออกแบบมาเพื่อให้จุดสมดุลของพวกเขาสอดคล้องกับการแก้ปัญหาความพึงพอใจบูลีน ความหมายที่สำคัญที่สุดคือระบบพลวัตที่สามารถแก้ไขปัญหาที่เกิดขึ้นได้อย่างสมบูรณ์สามารถเกิดขึ้นได้ พวกเขาสรุปว่าผลลัพธ์ของพวกเขายังแก้ปัญหา P vs NP ได้ P = NP จะตามมาจากการพิสูจน์อย่างเป็นทางการว่าถ้ามีดุลยภาพตัวดึงดูดทั่วโลกไม่สนับสนุนวงโคจรเป็นระยะและ / หรือตัวดึงดูดที่แปลก

อ้างอิง:

1- Traversa และ Di Ventra การแก้ปัญหาเวลาพหุนามของการแยกตัวประกอบเฉพาะและปัญหา NP-Complete ด้วยเครื่องบันทึกความจำดิจิตอล Chaos: วารสารสหวิทยาการของ Nonlinear Science เล่ม 27 ฉบับที่ 2, 2017

2- Traversa, Ramella, Bonani และ Di Ventra, กำลังจดจำปัญหา NP-Complete ในเวลาพหุนามโดยใช้ทรัพยากรพหุนามและรัฐส่วนรวม , ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์, เล่มที่ 1, ฉบับที่ 6, 2015