ปัญหาทางธรรมชาติใน

26

มีปัญหาตามธรรมชาติในที่ไม่ (เป็นที่รู้จัก / คิดว่าเป็น) ในหรือไม่? $NP \cap coNP$ $UP \cap coUP$

เห็นได้ชัดว่าเป็นเรื่องใหญ่ที่ทุกคนรู้เกี่ยวกับใน $NP \cap coNP$ เป็นรุ่นที่การตัดสินใจของแฟ (ไม่ n มีปัจจัยที่มีขนาดที่มากที่สุด k) แต่ที่ในความเป็นจริงใน $UP \cap coUP$ P

— Joshua Grochow
แหล่งที่มา

แม้ว่าเทคนิคนี้ควรเป็น wiki ของชุมชนเนื่องจากฉันกำลังมองหารายการ แต่ฉันไม่ทราบปัญหาใด ๆ ดังนั้นฉันจึงไม่คาดหวังคำตอบมากกว่าหนึ่งคำตอบ (และเมื่อมันมาถึงมันสมควรได้รับเครดิต) ถ้ามันจบลงด้วยการมีปัญหามากมายจากนั้นฉันจะเปลี่ยนเป็นวิกิชุมชน

— Joshua Grochow

2

โปรดระบุ UP หรือให้ลิงค์

— Emil

15

ในขณะที่เกมพาริตี้เป็นที่รู้กันว่ามีอยู่ในทั้งคู่มันถูกอ้างว่าเป็นเกมที่มีความเท่าเทียมกันโดยไม่รู้ตัวว่าอยู่ใน UP intersect coUP

— Lev Reyzin
แหล่งที่มา

ฉันยอมรับว่านี่เป็นคำตอบ "เพราะ" เป็นคำตอบเดียวที่ไม่เกี่ยวข้องกับปัญหาเกี่ยวกับสัญญา :) (ขออภัยแอนดี้) ถึงแม้ว่าผู้ตอบจะไม่มีทางรู้ว่ามันเป็นสิ่งที่ฉันกำลังมองหาเพราะฉันได้รับแรงบันดาลใจให้ถามคำถามนี้หลังจากอ่านคำตอบนี้สำหรับคำถามอื่น: cstheory.stackexchange.com/questions/79/ … (ซึ่งเป็นเกมเกี่ยวกับความเท่าเทียมกัน)

— Joshua Grochow

13

ปัญหาขัดแตะเป็นแหล่งของผู้สมัครที่ดี เมื่อพิจารณาพื้นฐานของ lattice ในเราสามารถมองหาเวกเตอร์ lattice nonzero ที่มีบรรทัดฐาน( ) ที่เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ นี่คือ 'ปัญหาเวกเตอร์ที่สั้นที่สุด' (SVP) ยิ่งไปกว่านั้นเมื่อได้รับพื้นฐานสำหรับและจุดเราสามารถขอเวกเตอร์ขัดแตะให้ใกล้ที่สุดเพื่อ ; นี่คือ 'ปัญหาเวกเตอร์ที่ใกล้เคียงที่สุด' (CVP) $L$ $R^n$ $\ell_2$ $L$ $t \in R^n$ $t$

ปัญหาทั้งสองนี้เป็นปัญหาที่แก้ยากอย่างแน่นอน Aharonov และจีฟพบว่าใน (NP coNP) หนึ่งสามารถแก้ปัญหาให้พวกเขาภายใน $\cap$ ปัจจัย: $O(\sqrt{n})$

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1089025

ฉันได้อ่านกระดาษและผมไม่คิดว่ามีคำแนะนำใด ๆ จากการทำงานของพวกเขาที่หนึ่งสามารถทำเช่นนี้ใน UP รัฐประหารนับประสา UP รัฐประหาร $\cup$ $\cap$

เทคนิค: ตามที่ระบุไว้เหล่านี้เป็นปัญหาการค้นหาดังนั้นการพูดอย่างเคร่งครัดเราต้องระวังเกี่ยวกับสิ่งที่เราหมายถึงเมื่อเราพูดว่าพวกเขาอยู่ในระดับความซับซ้อน การใช้ตัวแปรการตัดสินใจของปัญหาการประมาณปัญหาการตัดสินใจของผู้สมัครที่เราได้รับคือปัญหาสัญญา : เนื่องจาก lattice แยกแยะระหว่างสองกรณีต่อไปนี้: $L$

กรณี I: มีเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ของ norm ; $L$ $\leq 1$

กรณีที่สอง: ไม่มีเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ของ norm $L$ . (สำหรับค่าคงที่) $\leq C\sqrt{n}$ $C > 0$

ปัญหานี้อยู่ในสัญญา - NP สัญญา - coNP และอาจไม่ได้อยู่ในสัญญา - ขึ้นหรือสัญญา - coUP แต่สมมติว่ามันไม่ได้อยู่ในสัญญา สิ่งนี้ดูเหมือนจะไม่ให้ตัวอย่างของปัญหาใน (NP coNP) UP ความยากลำบากเกิดขึ้นจากข้อเท็จจริงที่ว่า NP coNP เป็นคลาสความหมาย (ในทางตรงกันข้ามถ้าเราระบุปัญหาในสัญญา-NP สัญญา-P แล้วเราสามารถสรุป P NP. นี้เป็นเพราะเครื่องใด NP การแก้ปัญหาสัญญายังกำหนดภาษา NP ซึ่งไม่ง่ายกว่าΠ ) $\cap$ $\cap$ $\setminus$ $\cap$ $\setminus$ $\neq$ $\Pi$ $L$ $\Pi$

— Andy Drucker
แหล่งที่มา

3

น่าสนใจมาก! ฉันคิดว่า "เทคนิค" ของชั้นสัญญามีความเกี่ยวข้องมาก ตัวอย่างเช่น Valiant-Vazirani แสดงให้เห็นว่า PromiseUP เป็น NP-hard ภายใต้การลดแบบสุ่ม แต่ฉันก็สงสัยว่าสิ่งนั้นจะเป็นจริงสำหรับ UP (แน่นอนถ้า VV สามารถลดขนาดลงได้และนี่เป็นเรื่องจริงเราก็จะมี NP = UP แน่นอนว่าไม่มีผลเสียมากมายที่เกิดขึ้นของ NP = UP แต่ดูเหมือนว่าจะไม่เป็นเช่นนั้น)

— Joshua Grochow

1

นั่นเป็นประเด็นที่ดีและฉันไม่ได้คิดถึง VV ในแง่เหล่านั้นมาก่อน (เมื่อพูดถึงคำสัญญา) ที่นี่โดยการลดแบบสุ่มเพื่อสัญญาปัญหา

เราหมายถึงการลดแบบสุ่มซึ่งทำงานซึ่งได้รับการแก้สำหรับ

; เราไม่สามารถยืนยันว่าแก้เพียง แต่จะเป็นกรณีที่เลี้ยงเชื่อฟังสัญญา

ตั้งแต่ใน VV เราคาดว่าบางกรณีที่มีการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกัน

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

— Andy Drucker

7

ภายใต้สมมติฐาน derandomization มาตรฐาน Isomorphism กราฟอยู่ใน NP co-NP $\cap$

— Lance Fortnow
แหล่งที่มา

3

แลนซ์: คุณมีตัวชี้สำหรับวิธีแสดงว่า GI ไม่ได้อยู่ใน UP หรือไม่อยู่ใน co-UP หรือไม่? ฉันไม่เห็นชัดเจนว่าจะแสดงให้เห็นว่า GI ไม่สามารถลด logspace เป็น GI ได้เนื่องจากกราฟแข็ง (ผู้ที่ไม่มีออโตฟิวชั่นแบบไม่สนใจ) มีการลดทัวริงง่าย

— András Salamon

ฉันไม่รู้ผลลัพธ์ที่น่าสนใจของ GI ใน UP หรือเรื่องนั้น GI ใน P.

— Lance Fortnow

@ AndrásSalamon: ฉันเพิ่งสังเกตเห็นความคิดเห็นของคุณ (จากสองสามปีที่ผ่านมา) ฉันคิดว่าวันนี้ฉันช้ามาก แต่ฉันไม่เห็น "การลดทัวริงอย่างง่าย" จาก GI ไปยัง GI บนกราฟที่แข็ง คุณสามารถทำอย่างละเอียด?

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow: ตอนนี้ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับรายละเอียด แต่ฉันคิดว่านี่เป็นเพียงการอ้างอิงถึงหนึ่งในวิธีมาตรฐานในการทำให้กราฟแข็งตัวอย่างเช่นการแทนที่แต่ละขอบด้วยอุปกรณ์ที่เหมาะสม ฉันไม่คิดว่าฉันหมายถึงที่จะบ่งบอกอะไรเกี่ยวกับเรื่องนี้เป็นอย่างมีประสิทธิภาพ

— András Salamon