SETH รุ่น MA พิสูจน์แล้วว่าเป็นเท็จได้อย่างไร

ตามบทความนี้ซึ่งกล่าวถึงการขยาย nondeterministic ของสมมติฐานเวลาที่แข็งแกร่ง (SETH), "[…] วิลเลียมส์เมื่อเร็ว ๆ นี้ได้แสดงสมมติฐานที่เกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของเมอร์ลินอาเธอร์ของ k-TAUT เป็นเท็จ" อย่างไรก็ตามบทความดังกล่าวอ้างถึงการสื่อสารส่วนตัวเท่านั้น

ฉันสงสัยว่ามันเกี่ยวข้องกับการเปิดตัวสูตร แต่ไม่มีความคิดเพิ่มเติม

sat proofs nondeterminism

— argentpepper
แหล่งที่มา

คุณสามารถโพสต์เอกสารหากคุณได้รับคำตอบหรือไม่

กระดาษจะมาในไม่ช้า ขอบคุณสำหรับความอดทนของคุณ.

— Ryan Williams

ที่จริงผมจะบอกว่าสิ่งที่ฉันพิสูจน์เป็นมากแข็งแรงกว่า "มี

เวลาเมอร์ลิน-อาร์เธอร์โปรโตคอลสำหรับ refuting K-ตึง" คือ unsatisfiable สูตร k-CNF คุณสามารถรับประมาณ

ครั้งสำหรับ refuting วงจร UNSAT ใด ๆ ที่มีความลึกเชิงเส้นย่อยเท่าที่ฉันสามารถบอกได้ แต่อย่างที่ฉันบอกกระดาษเร็ว ๆ นี้

{1.9}^{n}

$1.9^n$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

— Ryan Williams

อาจเป็นไปได้ว่าคำถามโง่ ๆ นั่นคือผลลัพธ์ (โดยหลัก) เคลื่อนไปสู่แนวคิด: การคาดเดา "NSETH" และ "k-TAUT ต้องใช้วงจรขนาดเอ็กซ์โปเนนเชียล" เป็นเอกสิทธิ์ของกันและกันหรือไม่? หรือการก่อสร้าง PRG ทำให้เกิดช่องว่างระหว่าง MA และ NP ที่ซับซ้อนของ k-TAUT หรือไม่?

— Joe Bebel

ไม่ใช่คำถามที่โง่! คำตอบสั้น ๆ คือฉันยังไม่รู้

— Ryan Williams

คุณสามารถค้นหาสิ่งพิมพ์โดยไปที่ลิงค์นี้http://eccc.hpi-web.de/report/2016/002/

แก้ไข (1/24) ตามคำขอนี่คือบทสรุปอย่างรวดเร็วนำมาจากกระดาษเอง แต่มันวาวกว่าหลายสิ่ง สมมติว่าเมอร์ลินสามารถพิสูจน์ให้อาเธอร์ว่าสำหรับ -variable เลขคณิตวงจร , ความคุ้มค่าในทุกจุดในเป็นตารางหนึ่งของด้านองค์ประกอบในเวลาประมาณ , โดยที่คือขนาดของและคือระดับของพหุนามคำนวณโดย $k$ $C$ $\{0,1\}^k$ $2^k$ $(s + 2^k) \cdot d$ $s$ $C$ $d$ $C$ . (เราเรียกสิ่งนี้ว่า "การพิสูจน์สั้น ๆ แบบไม่โต้ตอบของการประเมินแบทช์" --- การประเมินในการมอบหมายจำนวนมาก) $C$

จากนั้นเมอร์ลินก็สามารถแก้ไข SAT สำหรับ Arthur ได้ดังต่อไปนี้ กำหนด CNF บนตัวแปรและข้อเมอร์ลินและอาเธอร์เป็นครั้งแรกสร้างวงจรเลขคณิตบนตัวแปรของระดับที่มากที่สุดขนาดประมาณซึ่งจะมีจำนวนเงินที่มากกว่างานทั้งหมดไปตัวแปรแรกของ CNF (เพิ่มลงในผลรวมเมื่อเป็นจริงและ $\#$ $F$ $n$ $m$ $C$ $n/2$ $mn$ $mn \cdot 2^{n/2}$ $n/2$ $F$ $1$ $F$ $0$ เมื่อมันเป็นเท็จ) ใช้โปรโตคอลการประเมินชุดเมอร์ลินแล้วสามารถพิสูจน์ได้ว่าจะใช้เวลาในค่าโดยเฉพาะอย่างยิ่งในทุกได้รับมอบหมายบูลีนในประมาณเวลา ข้อสรุปถึงค่าทั้งหมดที่เราได้รับการนับการกำหนด SAT กับF $C$ $2^{n/2}$ $2^{n/2}$ $2^{n/2} poly(n,m)$ $F$

ตอนนี้เราพูดในระดับสูงว่าจะทำอย่างไรกับโปรโตคอลการประเมินผลชุด เราต้องการให้การพิสูจน์นั้นเป็นตัวแทนของวงจรที่ง่ายต่อการประเมินในอินพุตที่ได้รับทั้งหมดและยังง่ายต่อการตรวจสอบด้วยการสุ่ม เราตั้งหลักฐานที่จะเป็น univariate พหุนามที่กำหนดไว้กว่าข้อมูลส่วนขยายขนาดใหญ่พอของสนามฐาน (ลักษณะอย่างน้อยสำหรับการใช้งานของเรา) ที่มีการศึกษาระดับประมาณ , และ `sketches '' การประเมินระดับ - $C$ $2^k$ $Q(x)$ $K$ $2^n$ $Q(x)$ $2^k \cdot d$ $Q$ วงจรเลขคณิตมากกว่าการมอบหมายทั้งหมดพหุนามตามเงื่อนไขที่ขัดแย้งกันสองประการ: $d$ $C$ $2^k$ $Q$

$Q$ $C$ $\alpha_i$ $K$ $(Q(\alpha_0), Q(\alpha_1),\ldots,Q(\alpha_K)) = (C(a_1),\ldots,C(a_{2^K}))$ $a_i$ $i$ $k$ $C$
$Q$ $C$ $2^k$ $2^k + s$

$Q$

— Ryan Williams
แหล่งที่มา

ในส่วนกึ่งกลาง (ใกล้ด้านบน) ของส่วนที่ 2 ในหน้า 6 ดูเหมือนว่า R (x) ควรถูกแทนที่ด้วย R (r)

กรุณาส่งความคิดเห็นเกี่ยวกับต้นฉบับให้ฉันโดยตรง ฉันไม่ตรวจสอบการแลกเปลี่ยนทุกวัน ขอบคุณ

— Ryan Williams

คุณสามารถสรุปแนวคิดหลักของบทความนี้เพื่อที่จะให้คำตอบที่บรรจุอยู่ในตัวเองได้มากขึ้นและอาจป้องกันบิตเน่าได้?

— ดี้