เทียบกับ

ปัญหาที่สำคัญของทฤษฎีความซับซ้อนนั้นน่าจะเป็น vs $P$ $NP$ P

อย่างไรก็ตามเนื่องจาก Nature เป็นควอนตัมมันจึงดูเป็นธรรมชาติมากกว่าที่จะพิจารณาคลาส (เช่นปัญหาการตัดสินใจที่แก้ไขได้โดยคอมพิวเตอร์ควอนตัมในเวลาพหุนามด้วยความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดที่มากที่สุด 1/3 สำหรับทุกกรณี) ans (เทียบเท่าควอนตัมของ ) แทน $BQP$ $QMA$ $NP$

คำถามของฉัน:

1) วิธีแก้ปัญหาสำหรับเทียบกับจะให้คำตอบกับเทียบกับหรือไม่? $P$ $NP$ $BQP$ $QMA$

2) ข้อ จำกัด ทั้งสามข้อของการ relativization, การพิสูจน์ตามธรรมชาติและ algebrization ยังใช้กับปัญหากับหรือไม่? $BQP$ $QMA$

cc.complexity-theory complexity-classes quantum-computing

— Anthony Leverrier
แหล่งที่มา

1) ไม่ทราบความหมายในทิศทางใด เรารู้ว่า P = NP หมายถึง P = PH แต่เราไม่รู้ว่า BQP และ QMA อยู่ในค่า PH หรือเปล่าดังนั้น P อาจเท่ากับ NP แต่ BQP และ QMA ก็ยังคงไม่พัง (ในทางกลับกันโปรดทราบว่าQMA⊆PP⊆P ^#Pดังนั้นแน่นอน P = P ^#Pจะบ่งบอกถึง BQP = QMA) เพื่อแสดงให้เห็นว่า BQP = QMA หมายถึง P = NP ดูเหมือนจะสิ้นหวังมากขึ้นในสถานะของความรู้ในปัจจุบัน .

2) แน่นอนว่าสิ่งกีดขวางทั้งสามนั้นใช้บังคับอย่างสมบูรณ์กับ BQP เทียบกับ QMA (และแม้แต่กับปัญหา "ง่ายขึ้น" ในการพิสูจน์ P ≠ PSPACE) อันดับแรกเมื่อเทียบกับ oracle PSPACE (หรือแม้แต่ส่วนขยายระดับต่ำของ oracle PSPACE) เรามี

P = NP = BQP = QMA = PSPACE

ดังนั้นจึงจำเป็นต้องใช้เทคนิคการไม่สัมพันธ์และไม่แยกความสัมพันธ์เพื่อแยกชั้นเรียนเหล่านี้ออกจากกัน ประการที่สองเพื่อรับสิ่งกีดขวางการพิสูจน์ตามธรรมชาติสำหรับการวางสิ่งของนอก BQP สิ่งที่คุณต้องมีก็คือตระกูลฟังก์ชันหลอกเทียมที่คำนวณได้ใน BQP ซึ่งเป็นข้อกำหนดที่อ่อนแอกว่าแบบจำลองครอบครัวปลอมเทียมที่คำนวณได้ใน P

ภาคผนวก:ฉันจะพูดบางอย่างเกี่ยวกับ "metaquestion" ที่คุณไม่ได้ถาม แต่บอกใบ้ว่าทำไมคนยังคงให้ความสนใจกับ P กับ NP แม้ว่าเราเชื่อว่าธรรมชาติเป็นควอนตัม โดยส่วนตัวฉันเคยเห็น P กับ NP เป็นอะไรมากกว่า "เรือธง" สำหรับคำถามอุปสรรคมากมายในทฤษฎีความซับซ้อน (P กับ PSPACE, P กับ BQP, NP กับ coNP, NP กับ BQP, การมีอยู่ของฟังก์ชั่นทางเดียว ฯลฯ ) ไม่มีซึ่งเรารู้วิธีที่จะตอบและทุกสิ่งที่เกี่ยวข้องในแง่ที่ว่าการพัฒนาใด ๆ ที่มีอย่างใดอย่างหนึ่งอาจนำไปสู่การคิดค้นกับคนอื่น ๆ (แม้ในกรณีที่เราไม่ได้มีความเกี่ยวข้องอย่างเป็นทางการระหว่างคำถาม ทำ). P vs. NP ไม่ได้เป็นพื้นฐานที่มากกว่าสิ่งอื่นใดโดยธรรมชาติ - แต่ถ้าเราต้องเลือกคำถามหนึ่งข้อเพื่อทำหน้าที่เป็นลูกโปสเตอร์สำหรับความซับซ้อนนั่นเป็นทางเลือกที่ดี

— Scott Aaronson
แหล่งที่มา

สวัสดีสกอตต์ขอบคุณมากสำหรับคำตอบที่ยอดเยี่ยมนี้! และภาคผนวกของคุณพูดถึงสิ่งที่ฉันมีอยู่ในใจ

— Anthony Leverrier

ฉันคิดว่าความสำคัญของ P กับ NP เป็นปัญหา "เรือธง" ของทฤษฎีความซับซ้อนบ่งบอกบางสิ่งเกี่ยวกับประวัติศาสตร์ของทฤษฎีการคำนวณ หลังจากนักจัดรายการดูเหมือนว่าจะเป็นนัก combinatoricists ที่ติดตามเรื่องด้วยความสนใจมากที่สุด บางทีถ้าทฤษฎีความซับซ้อนได้รับการพัฒนาโดยผู้ดำเนินการทฤษฎีแทนปัญหาเรือธงสำหรับ "ความแข็ง" จะไม่เป็นที่น่าพอใจแบบบูล 3 สีหรือปัญหาพนักงานขายที่เดินทาง แต่ปัญหาของการพิจารณาว่าผลรวมของผู้ประกอบการเชิงบวกบวก เป็นบวกแน่นอน (ซึ่งเป็น k-QSAT แน่นอน)

— Niel de Beaudrap

ใช่ฉันเดาว่าตราบใดที่จำเป็นต้องใช้เทคนิคใหม่สำหรับปัญหาดังกล่าว (P vs NP, BQP เทียบกับ QMA ฯลฯ ) มันไม่เจ็บมากเกินไปที่จะมุ่งเน้นไปที่ปัญหาเฉพาะอย่างใดอย่างหนึ่ง

— Anthony Leverrier

ความคิดเห็นด้านข้าง - หากคุณพิจารณาการคำนวณควอนตัมเป็นคำจำกัดความของการคำนวณที่เป็นไปได้คุณอาจมองว่า BQP vs NP เป็นคำถามกลางไม่ใช่ BQP กับ QMA เหตุผลก็คือ NP ยังคงรวบรวมคำถามจำนวนมากที่เราต้องการแก้ปัญหา (หรือต้องการที่จะยากสำหรับ crypto) ไม่ว่าเราจะพยายามแก้ปัญหาด้วยคอมพิวเตอร์คลาสสิคหรือควอนตัม

— Boaz Barak

@Boaz - คุณคิดว่าปัญหา NP มีความเกี่ยวข้องกับปัญหา QMA มากขึ้นหรือว่ามันเป็นจริงในขณะนี้เพราะเราคุ้นเคยกับการคิดในแง่ของปัญหาคลาสสิกมากกว่าปัญหาควอนตัม?

— Anthony Leverrier