การคาดเดา: ภาษาที่สมบูรณ์แบบ FPT NP ทั้งหมดเป็นแบบคงที่พารามิเตอร์

การคาดคะเน Berman - Hartmanis: ภาษา NP สมบูรณ์ทั้งหมดมีลักษณะเหมือนกันในแง่ที่ว่าพวกเขาสามารถเชื่อมโยงซึ่งกันและกันโดยพหุนามเวลา isomorphisms [1]

ฉันสนใจรุ่น "พหุนามเวลา" ที่ละเอียดยิ่งขึ้นนั่นคือถ้าเราใช้การลดพารามิเตอร์

ปัญหาที่แปรตามพารามิเตอร์คือเซตย่อยของโดยที่เป็นตัวอักษร จำกัด และเป็นชุดของตัวเลขที่ไม่ติดลบ อินสแตนซ์ของปัญหาที่ทำให้เป็นพารามิเตอร์จึงเป็นคู่โดยที่คือพารามิเตอร์ $Σ^∗ × Z \geq 0$ $Σ$ $Z\geq 0$ $(I, k)$ $k$

ปัญหาที่แปรตามพารามิเตอร์ได้รับการแก้ไขพารามิเตอร์ที่ลดลงให้กับปัญหาที่แปรตามพารามิเตอร์หากมีฟังก์ชัน , : , และพหุนามเช่นนั้นสำหรับตัวอย่างใด ๆของ , $π_1$ $π_2$ $f$ $g$ $Z≥0 → Z≥0$ $Φ : Σ∗ × Z≥0 → Σ^∗$ $p(·)$ $(I, k)$ $π_1$ เป็นตัวอย่างของคำนวณเวลาและ และถ้าหาก $(Φ(I, k), g(k))$ $π_2$ $f(k) · p(|I|)$ $(I, k) ∈ π_1$ $(Φ(I, k), g(k)) ∈ π_2$ . ปัญหาที่ได้รับการแปรสภาพสองประการนั้นเทียบเท่าพารามิเตอร์คงที่หากพวกเขาสามารถลดพารามิเตอร์คงที่ซึ่งกันและกันได้

ปัญหา NP-complete บางอย่างคือ FPT ตัวอย่างเช่นเวอร์ชันการตัดสินใจของปัญหา cover จุดสุดยอดคือ NP-Complete มีอัลกอริทึม [2] หาลดดีกว่าคงพารามิเตอร์ของปัญหาเอฟพีทีซึ่งเป็น NP-สมบูรณ์สามารถนำไปสู่ขั้นตอนวิธีการที่ดีขึ้นตัวอย่างเช่นโดยการกล่าวอ้างลดลงไปยัง "รุ่นรับประกันดังกล่าวข้างต้น" ของปัญหา Multiway ตัดจะนำไปสู่ขั้นตอนวิธีการในเวลาสำหรับปัญหา AGVC (เหนือการรับประกันจุดสุดยอดปก) ปัญหา [3] ซึ่งดีกว่าอัลกอริทึมดั้งเดิม[4] $O(1.2738^k + kn)$ $O^*(4^k)$ $O^*(15^k)$

$\textbf{My Conjecture: All FPT NP-complete languages are fixed-parameter-isomorphic.}$

การคาดเดานั้นเป็นจริงหรือไม่?

[1] Berman, L .; Hartmanis, J. (1977), "เกี่ยวกับมอร์ฟและความหนาแน่นของ NP และเซตสมบูรณ์อื่น ๆ ", SIAM Journal on Computing 6 (2): 305–322

[2] J. Chen, IA Kanj, และ G. Xia, ปรับปรุงขอบเขตบนสำหรับการครอบคลุมจุดสุดยอด, Theor.Comput วิทย์, 411 (2010), pp. 3736-3756

[3] M. Cygan, M. Pilipczuk, M. Pilipczuk และ JO Wojtaszczyk, บนทางหลายทางตัดพารามิเตอร์เหนือขอบเขตล่างใน IPEC, 2011

[4] M. Mahajan และ V. Raman, Parameterizing ด้านบนรับประกันราคา: Maxsat และ maxcut, J. Algorithms, 31 (1999), pp. 335-354

complexity-classes np-complete fixed-parameter-tractable

— Rupei Xu
แหล่งที่มา

ฉันไม่เข้าใจสิ่งที่คุณหมายถึงโดย "ภาษาสมบูรณ์ FPT NPT" ไม่มีความคิดตามธรรมชาติของภาษาด้วยตัวเองว่าเป็น FPT คำถามคือว่าคู่ภาษา / พารามิเตอร์เป็น FPT

— Huck Bennett

โปรดทราบว่าการลดพารามิเตอร์คงที่สามารถแก้ไขปัญหา FPT และส่งออกอินสแตนซ์ Yes / No เล็กน้อยของปัญหาเป้าหมาย

— Serge Gaspers

Serge Gaspers พูดถึงแล้วว่าทำไมการคาดเดาของคุณจึงเป็นเรื่องจริงเล็กน้อย
อย่างไรก็ตามในความเป็นจริงหนึ่งสามารถรับisomorphisms คงที่พารามิเตอร์ แบบพหุนามเวลา
ซึ่งตอนนี้ฉันรู้ไม่น้อยกว่าเล็กน้อยเนื่องจากมันใช้กับทุก
คู่สั่ง FPT ไม่ใช่ปัญหาเล็กน้อยกับการลดความรู้สึกสามัญ

$c$ $\pi_1$
$Y$ $N$ $\pi_2$
$\pi_1$ $\pi_2$

$\pi_1$ $n^{\hspace{.02 in}c}$
$Y$ $N$
$\pi_1$ $\pi_2$

$\:$ $c$ $\pi_1$ $k$ $n$ $n^{\hspace{.02 in}c}$ $\:$ $k$ $\:$ ดังนั้นจึงเป็นไปตามเงื่อนไขพารามิเตอร์คงที่ของคุณ

การคาดเดา: ภาษาที่สมบูรณ์แบบ FPT NP ทั้งหมดเป็นแบบคงที่พารามิเตอร์ - isomorphic