Poly time superset ของภาษาที่สมบูรณ์แบบ NP มีสตริงจำนวนมากที่ไม่รวมอยู่ในชุด

สำหรับภาษาที่สมบูรณ์แบบตามอำเภอใจใด ๆ ของโพลีไทม์จะมีการเติมเต็มของโพลิไทม์ซึ่งยังไม่มีที่สิ้นสุดหรือไม่?

มีการถามรุ่นเรื่องย่อที่ไม่ได้ระบุชื่อชุดซูเปอร์เซ็ตเพื่อให้มีส่วนประกอบที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่/cs//q/50123/42961

สำหรับวัตถุประสงค์ของคำถามนี้คุณสามารถสรุปได้ว่า $P \ne NP$ Pตามที่ Vor ได้อธิบายไว้ถ้าคำตอบคือ "ไม่" (ถ้าดังนั้นคือ NP-complete เห็นได้ชัดว่าไม่มี superset ของซึ่งไม่มีที่สิ้นสุดและมีอนันต์ เสริมเป็นส่วนประกอบของมีเพียงองค์ประกอบเดียว.) ดังนั้นเราสามารถมุ่งเน้นไปที่กรณีNP $P = NP$ $P = NP$ $X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}$ $X$ $X$ $P \ne NP$

cc.complexity-theory np-complete structural-complexity

— อารีย์
แหล่งที่มา

ถ้าดังนั้นคือ NP-complete เห็นได้ชัดว่าไม่มีซูเปอร์เซ็ตของซึ่งเป็นอนันต์และมีส่วนประกอบไม่ จำกัด (โปรดทราบว่า ) ดังนั้นคุณสามารถ "โฟกัส" เกิดอะไรขึ้นถ้าNP

P = N P

$P = NP$

X = {x ∣ x \in N^{+} \land x > 1}

$X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}$

X

$X$

\bar{X} = {1}

$\bar{X} = \{1\}$

P \neq N P

$P \neq NP$

— Marzio De Biasi

รุ่นที่สัมพันธ์กัน: มี oracleทั้งหมด co-NPเป็น Pภูมิหรือไม่

A

$A$

^{A}

$^A$

^{A}

$^A$

— Lance Fortnow

@ LanceFortnow ... หรือสำหรับภาษาที่สมบูรณ์แบบใด ๆ โดยเฉพาะ ระดับความซับซ้อนมีเสมอ superset ไม่สำคัญของความซับซ้อนน้อยกว่า

— อารี

คำตอบ:

ทุกชุดสมบูรณ์ประกอบด้วยชุดย่อยที่ไม่มีที่สิ้นสุดในโดยสมมติว่า $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}$

กำเนิดไฟฟ้าเทียมหลอกมีอยู่และ
มีการเปลี่ยนสับเปลี่ยนทางเดียวที่ปลอดภัย

ในคำอื่น ๆ สมมติว่าทั้งสองคาดเดาเป็นจริงไม่มีชุดที่สมบูรณ์เป็น P- ภูมิคุ้มกัน ตามที่ระบุไว้ในความคิดเห็นโดยแลนซ์นี้มีนัยโดยทฤษฎีบท 4.4 ของ $\mathsf{coNP}$

Glasser, Pavan, Selman และ Sengupta, " คุณสมบัติของเซตที่สมบูรณ์แบบ ", SIAM J. Comput 36 (2), 516–542

(Kaveh ได้แสดงให้เห็นแล้วว่าคำถามของคุณเทียบเท่ากับทุกเซต Complete ประกอบด้วยเซตย่อยไม่มีที่สิ้นสุดในภาษาอื่น ๆ นี่คือการพูดว่าไม่มีชุด Complete ที่สมบูรณ์ " -immune" เป็นภาษาที่ใช้ในทฤษฎีบทอ้างอิงด้านบน) $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}$

— Joshua Grochow
แหล่งที่มา

ร่าง ECCC

— Kaveh

ด้วยฟังก์ชั่นฮาร์ดคอร์ที่แข็งแกร่ง (และการวนซ้ำ ) การเรียงสับเปลี่ยนทางเดียวหมายถึงเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมหลอก

@RickyDemer: ดูคำจำกัดความ 4.1-4.3 ในเอกสารอ้างอิง ถ้าฉันเข้าใจอย่างถูกต้อง OWPs แปลว่าสิ่งที่พวกเขาเรียกว่า "crypto-PRGs" แต่ไม่จำเป็นต้องเรียกว่า "PRGs" ในกระดาษ Glasser-Pavan-Selman-Sengupta สำหรับผลลัพธ์ของพวกเขาพวกเขา (ดูเหมือน) ต้องการทั้ง OWP และสิ่งที่พวกเขาเรียกว่า PRG

— Joshua Grochow

Kaveh เท่านั้นที่แสดงให้เห็นถึงความเท่าเทียมกันเพื่อร่วม -np- ชุดที่สมบูรณ์คือ p- ภูมิคุ้มกัน แต่บทสรุปของบทที่ 4.4 ใน Glasser และอัลที่ทุกคนต้องมีการเพิ่มความยาว - ชุด NP- ลดความยาวก็หมายความว่าไม่มี co-NP- ชุด P-ภูมิคุ้มกันสมบูรณ์

— Lance Fortnow

@JoshuaGrochow ขอบคุณ ... แต่มีข้อสันนิษฐานที่ทำให้เราสามารถแปลภาษาที่ไม่มีอยู่จริงได้ ฉันสนใจสถานการณ์ที่ไม่มีโพลีเวลาเพิ่มมากขึ้น

— ARi

คำถามที่น่าสนใจ คำสั่ง

$L$ $U$ $L \subseteq U$ $U^c$

เทียบเท่ากับ:

$L$ $L$

ซึ่งจะเทียบเท่ากับ

ชุด coNP-complete ทุกชุดประกอบด้วยชุด P ที่ไม่มีที่สิ้นสุด

~~ซึ่งโดยสมมาตรเช่นเดียวกับ~~

~~ชุด NP-complete ทุกชุดมี P-set ไม่ จำกัด~~

ฉันไม่คิดว่าคำตอบจะเป็นที่รู้จัก ฉันคิดว่าชุด NP-complete ธรรมชาติเป็นไปตามเงื่อนไขนี้ได้อย่างง่ายดาย ฉันไม่คิดว่าเรามีเครื่องมือในการสร้างชุดเทียมซึ่งล้มเหลวในการแถลง (ดูความคิดเห็นของแลนซ์ด้านล่าง)

— Kaveh
แหล่งที่มา

ข้อความเริ่มต้นของคุณเป็นจริงเล็กน้อย (Let U เป็นภาษาเต็มรูปแบบ.)

มันเป็นห่วงโซ่การหักที่น่าสนใจ ... คุณช่วยยกตัวอย่างภาษาสมบูรณ์แบบธรรมชาติในเรื่องนี้ได้

— ไหม

ความสมมาตรไม่สมเหตุสมผล ตัวอย่างเช่นชุด ce ทุกชุดมีเซตย่อยที่คำนวณได้แบบไม่มีที่สิ้นสุด แต่มีชุดร่วมที่ไม่มี

— Lance Fortnow