หนังสือสำหรับการศึกษาด้วยตนเองของอัลกอริทึมในทฤษฎีกลุ่ม

ฉันเป็นวิชาคณิตศาสตร์ที่สนใจใน TCS

ฉันต้องการศึกษาอัลกอริทึมด้วยตนเองและความซับซ้อนของพวกเขาสำหรับการแก้ปัญหาเชิงทฤษฎีกลุ่มเช่นหาลำดับขององค์ประกอบการแจกแจง Coset ค้นหาตัวกำเนิดทดสอบว่าเซตย่อยที่กำหนดสร้างกลุ่มหรือไม่

ฉันควรอ่านหนังสือเล่มใด

หากคุณสนใจทฤษฎีกลุ่มที่เกี่ยวข้องกับ Graph Isomorphism นอกจากหนังสือของ Seress ที่ David Eppstein พูดถึงแล้วฉันขอแนะนำเป็นอย่างยิ่ง

กลุ่มการเปลี่ยนแปลงของ Dixon and Mortimer

ด้านบนเป็นหนังสือเกี่ยวกับทฤษฎีกลุ่ม "แค่" แต่ในหนังสือเกี่ยวกับทฤษฎีกลุ่มบริสุทธิ์มันอาจจะเกี่ยวข้องกับกราฟอิสมอร์ฟิซึมมากที่สุด

หนังสือที่เกี่ยวกับอัลกอริธึมสำหรับกราฟมอร์ฟิซึมโดยตรงมากขึ้นซึ่งทำให้อัลกอริธึมเชิงทฤษฎีของกลุ่มอยู่ตรงกลางคือ:

คริสโตฟฮอฟแมน อัลกอริทึมกลุ่มตามทฤษฎีและกราฟมอร์ฟ บันทึกการบรรยายของสปริงเกอร์ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ 136.

หลัง (พร้อมกับวิทยานิพนธ์ Paolo Codenotti) ปัจจุบันเป็นหนึ่งในไม่กี่แห่งที่สามารถเข้าถึงได้อย่างกว้างขวางซึ่งคุณสามารถค้นหาบัญชีที่สมบูรณ์ของอัลกอริทึมกลุ่มทฤษฎีเพิ่มเติมสำหรับกราฟมอร์ฟ

มันสร้างความแตกต่างอย่างแท้จริงว่าอินพุตของอัลกอริทึมคืออะไรคุณจะระบุกลุ่มได้อย่างไร

หากคุณต้องการกลุ่มที่ได้รับจากเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและ relators ฉันจะแนะนำCombinatorial Group Theoryโดย Magnus, Karrass และ Solitar (แต่อัลกอริทึมมีเบาบางเพราะปัญหาที่สำคัญมากเกินไปไม่สามารถบอกได้)

หากคุณต้องการกลุ่มอัตโนมัติ (กลุ่มที่องค์ประกอบเป็นสตริงของสัญลักษณ์และการดำเนินการของกลุ่มจะดำเนินการโดยออโตมาติที่มีแอพพลิเคชั่นในทอพอโลยีมิติต่ำ) ฉันจะแนะนำการประมวลผลคำในกลุ่มโดย Epstein (ไม่ใช่ฉัน!), Cannon, Holt เลวีแพ็ตเตอร์สันและเทอร์สตัน

หากคุณต้องการกลุ่มเรียงสับเปลี่ยน (ชนิดของอัลกอริทึมกลุ่มทฤษฎีที่เกี่ยวข้องมากที่สุดเช่นกราฟมอร์ฟิซึ่มป์) Seress มีหนังสือขั้นตอนวิธีเรียงสับเปลี่ยนกลุ่มแต่ฉันไม่มีสำเนาดังนั้นฉันจึงไม่สามารถบอกคุณได้ว่ามันดีหรือไม่

ควรมีย่อหน้าที่สี่เกี่ยวกับอัลกอริทึมกลุ่มเมทริกซ์ แต่ฉันไม่รู้หนังสือในหัวข้อนั้น ในหนังสือของ Seress มีความครอบคลุมเล็กน้อย

การอ้างอิงที่ทันสมัยและครอบคลุมที่สุดน่าจะเป็น "คู่มือทฤษฎีการคำนวณกลุ่ม" โดย Holt, Eick และ O'Brien (ลิงก์)

การอ้างอิงแบบคลาสสิกคือ "การคำนวณในกลุ่มที่นำเสนออย่างประณีต" โดย Charles Simms

ไม่ใช่หนังสือ แต่อาจเป็นหมายเหตุของ A. Hulpke ในทฤษฎีกลุ่มการคำนวณที่น่าสนใจ?

หากคุณกังวลเกี่ยวกับกลุ่มการเปลี่ยนแปลง จำกัด ฉันพบว่าหนังสือ"ขั้นตอนวิธีพื้นฐานสำหรับกลุ่มการเปลี่ยนแปลง"โดย Gregory Butler ที่อ่านง่ายมาก มันมีไว้สำหรับกลุ่มการเปลี่ยนแปลง จำกัด แต่เป็นหนึ่งในหนังสือเพียงเล่มเดียวที่ให้รหัสหลอกและคำอธิบายอัลกอริทึมที่ฉันสามารถเข้าใจได้ (สำหรับ Schreirer-Sims ชุดการสร้างที่แข็งแกร่ง ฯลฯ ) หนังสือ Seress ที่ผู้อื่นแนะนำนั้นเหมาะสม แต่ด้วยเหตุผลบางอย่างเขามีความเกลียดชังต่อรหัสหลอกดังนั้นมันจึงเป็นเรื่องยากสำหรับฉันที่จะเข้าใจ โดยส่วนตัวแล้วฉันใช้หนังสือบัตเลอร์เพื่อทำความเข้าใจขั้นตอนวิธีและหนังสือ Seress อย่างเป็นรูปธรรมเพื่อช่วยในการทำความเข้าใจการพิสูจน์ความถูกต้อง

หนังสือบัตเลอร์นั้นค่อนข้างเก่าตอนนี้ แต่ฉันยังไม่พบการแนะนำที่ดีขึ้นเกี่ยวกับอัลกอริทึมการเปลี่ยนแปลงกลุ่ม จำกัด

ผมตัดฟันของฉันใน Combinatorial ขั้นตอนวิธีการสร้างการแจงนับค้นหาhttp://www.math.mtu.edu/~kreher/cages.html

ฉันอยากจะแนะนำว่า. คุณเรียนรู้อัลกอริทึมการเข้ารหัสของกลุ่มได้เร็วขึ้นมากโดยตัวอย่างมือสลายลงอย่างรวดเร็วจริงๆ ยังคว้าระบบเช่น Sage หรือ Magma เพื่อเล่นด้วยเพื่อใช้เป็นเครื่องคิดเลขแบบตั้งโต๊ะ