ปัญหาการสำรองข้อมูลเสร็จสมบูรณ์หรือไม่

ปัญหาการตัดสินใจต่อไปนี้สมบูรณ์หรือไม่:

ปล่อย $G$ เป็นกราฟที่ไม่มีทิศทางและ $b \le c$ จำนวนเต็มสองจำนวน เป็นไปได้หรือไม่ที่จะเลือกสำหรับทุก ๆ จุดยอด$G$ อย่างแน่นอน $b$ เพื่อนบ้านที่แตกต่างกันเช่นนั้นไม่มีโหนดใดถูกเลือกมากกว่า $c$ ครั้ง

กรณี $b = 1$ สามารถแก้ไขใด ๆ $c$ ในเวลาพหุนามโดยใช้การจับคู่สูงสุด

แรงจูงใจ: แต่ละโหนดต้องการวาง $b$ สำรองข้อมูลที่เพื่อนบ้านที่แตกต่างกัน แต่แต่ละโหนดมีความสามารถในการจัดเก็บเท่านั้น $c$ การสำรองข้อมูล

ฉันคิดว่าต่อไปนี้เป็นอัลกอริทึมเวลาพหุนามตามกระแสสูงสุด ปล่อย$G(V,E), b, c$ เป็นอินพุต

• สร้างกราฟสองฝ่ายกำกับ $H(L,R,F)$ กับ $L$ และ $R$ เป็นพาร์ทิชันซ้ายและขวาและ $F$เป็นขอบกำกับจาก $L$ ถึง $R$.
• ปล่อย $|V| = n$. มี$n$ จุดยอดใน $L$ และ $n$ จุดยอดใน $R$.
• แต่ละจุดสุดยอด $v \in V$ มี "สำเนา" ใน $L$ (พูด $v_l$) และสำเนา $R$ (พูด $v_r$)
• ถ้า $(u,v) \in E$ เพิ่มขอบกำกับจาก $u_l$ ถึง $v_r$. ขอบแต่ละอันนั้นมีความจุ 1
• เพิ่มโหนด "ต้นทาง" $s$ และเพิ่มขอบกำกับจาก $s$ ไปยังแต่ละจุดสุดยอดใน $L$. ขอบแต่ละอันนั้นมีความจุ$b$.
• เพิ่มโหนด "sink" $t$ และเพิ่มขอบกำกับจากแต่ละจุดยอด $R$ ถึง $t$. ขอบแต่ละอันนั้นมีความจุ$c$.
• ค้นหาการไหลสูงสุดจาก $s$ ถึง $t$.

กราฟที่กำหนด $G$ มีทางออกถ้าและถ้าสูงสุดไหลคำนวณเหนือขอบทุกจาก $s$ ถึง $L$คือการไหลของทุกขอบจาก $s$ ถึง $L$ เท่ากับ $b$.