หารด้วยสองฟังก์ชันใน #P

ให้เป็นจำนวนเต็มฟังก์ชั่นมูลค่าดังกล่าวว่าอยู่ใน\เป็นไปตามที่อยู่ในหรือไม่ มีเหตุผลที่เชื่อว่าสิ่งนี้ไม่น่าจะถืออยู่เสมอหรือไม่? การอ้างอิงใดที่ฉันควรรู้เกี่ยวกับ? $F$ $2F$ $\#P$ $F$ $\#P$

ค่อนข้างน่าแปลกใจที่สถานการณ์นี้เกิดขึ้น (ด้วยค่าคงที่ที่ใหญ่กว่า) สำหรับฟังก์ชันที่เป็นปัญหาเปิดเก่า $F$ $F \in? \#P$

หมายเหตุ:ฉันทราบเกี่ยวกับกระดาษ M. Ogiwara, L. Hemachandra, ทฤษฎีความซับซ้อนสำหรับคุณสมบัติการปิดที่เป็นไปได้ที่มีการศึกษาปัญหาการแบ่งตาม 2 ที่เกี่ยวข้อง (ดู Thm 3.13) อย่างไรก็ตามปัญหาของพวกเขานั้นแตกต่างกันเนื่องจากพวกเขาได้กำหนดส่วนสำหรับฟังก์ชั่นทั้งหมดผ่านตัวดำเนินการพื้น นั่นทำให้พวกเขาสามารถลดปัญหาความเท่าเทียมได้อย่างรวดเร็ว

cc.complexity-theory complexity-classes counting-complexity

— Igor Pak
แหล่งที่มา

@Kaveh: ถ้าเป็นฟังก์ชั่นและเป็นฟังก์ชั่นโพลีไทม์ดังนั้นอยู่ในแต่ไม่จำเป็น (สมมุติ) ตัวอย่างเช่นดูเหมือนจะไม่มีเหตุผลว่าทำไมฟังก์ชั่น GapP ที่ไม่ใช่ค่าลบทั้งหมดควรอยู่ในแต่จะสามารถลดได้ถึงด้วยวิธีนี้

f (x)

$f(x)$

# P

$\#P$

g (y)

$g(y)$

f (g (y))

$f(g(y))$

# P

$\#P$

g (f (x))

$g(f(x))$

# P

$\#P$

# P

$\#P$

— Emil Jeřábekสนับสนุนโมนิก้า

@JoshuaGrochow: ใช่มันคือ "ยอมรับถ้าหากคุณเดาได้ว่าพยาน 2F ตามลำดับพจนานุกรม"

@JoshuaGrochow ถ้าคุณทำหารด้วยฟังก์ชั่น NO floor แล้ว

จะยุบไปที่คลาสที่ซับซ้อนดังต่อไปนี้ซึ่งฉันเพิ่งนิยามผ่านทางทฤษฎีบท 5.9 ในหนังสือ TCTC

มีคำกริยาพหุนามเวลา P และพหุนามคิวเช่นนั้นสำหรับ

ทั้งหมด,

P P

${\bf PP}$

U P P X = {L |

${\bf UPPX} = \{ L |$

x

$x$

1.

$\bf 1.$

x \notin L \Rightarrow | | {y |

$x \not \in L \Rightarrow ||\{y|$

จากนั้นหนึ่งต้องแสดงว่า

อยู่ในลำดับชั้นที่ซับซ้อน หวังว่ากรณีที่

| y | \leq q (| x |) \land P (x, y)} | | < 1

$|y|\leq q(|x|) \wedge P(x,y)\}|| < 1$

2.

$\bf 2.$

x \in L \Rightarrow | | {y |

$x \in L \Rightarrow ||\{y|$

| y | \leq q (| x |) \land P (x, y)} | | \geq 1

$|y|\leq q(|x|) \wedge P(x,y)\}|| \geq 1$

}

$\}$

U P P X

${\bf UPPX}$

U P P X = P P

${\bf UPPX} = {\bf PP}$

— Tayfun Pay

มันยากแค่ไหนที่จะบอกได้ว่าฟังก์ชั่นใน #PP นั้นสม่ำเสมอเสมอไปหรือไม่? ฉันคาดหวังว่ามันจะไม่สามารถตัดสินใจได้

— Peter Shor

@ PeterShor: นั่นไม่แน่นอนอย่างแน่นอน เราสามารถนำเครื่องจักรที่ยอมรับได้ถ้าหากพยานนับเป็น 1s ทั้งหมดและมีความยาวเท่ากับอินพุตและ M หยุดชั่วคราวในขั้นตอน [ความยาวนั้น]

ฉันพยายามที่จะให้สัญชาตญาณของฉันทำไมฉันคิดว่าสิ่งนี้ไม่น่าจะถือ นำปัญหาที่คุณโปรดปรานในแล้วแปลงเป็นปัญหาในเช่นฟังก์ชันของเราสามารถเป็นจำนวนรอบของแฮมิลโตเนียนในกราฟอินพุต 3 ปกติที่มีขอบคงที่แน่นอน จากการโต้แย้งความเท่าเทียมกันเรารู้ว่าอยู่เสมอแม้กระทั่งเพื่อให้คุณสามารถกำหนดและผมไม่เห็นเหตุผลว่าทำไมไม่มีจะอยู่ใน P $PPA$ $\sharp P$ $f$ $f$ $F:=f/2$ $F$ $\sharp P$

— domotorp
แหล่งที่มา

ตกลง. ตอนนี้ฉันสับสน ไม่

มีสามรอบมิล?

K_{4}

$K_4$

— Peter Shor

โอเค ... ฉันตรวจสอบแล้ว ทฤษฎีบทก็คือขอบทุกอันจะปรากฏในจำนวนเท่า ๆ กันของวงจรมิลโตเนียน (ไม่ได้บอกทิศทาง) ในกราฟ 3 รูปแบบปกติไม่ใช่ว่ามีจำนวนเท่าตัวของวงจรมิลโตเนียนทั้งหมด ดังนั้นปัญหาการนับขวา: รับกราฟสามปกติและขอบ

ให้

เป็นจำนวนรอบของแฮมิลตันใน

ที่ไปผ่านอีเมล

เป็น

ใน #P หรือไม่

e

$e$

f

$f$

G

$G$

e

$e$

F / 2

$F/2$

— Peter Shor

แน่นอนว่าตลกที่ไม่มีใครสังเกตเห็นก่อนหน้านี้ ... ฉันได้เพิ่มแล้ว

— domotorp

แม้ว่าโดยทั่วไปแล้วฉันเห็นด้วยกับสัญชาตญาณของคุณ แต่ในกรณีนี้ฉันคิดว่า

อาจอยู่ใน #P: ให้ e = (v_1, v_2) เป็นขอบใน G ให้คุณเป็นเพื่อนบ้านของ v_1 ที่ไม่ได้เกิดขึ้น ' t v_2 เครื่อง NP ต่อไปนี้มีการยอมรับเส้นทาง f / 2: เดารอบแฮมิลตันที่มีคู่ของขอบ (u, v_1) และ (v_1, v_2) (ประเด็นก็คือการพิสูจน์ความเท่าเทียมกันนั้นสร้าง bijection ระหว่างแฮม. รอบและที่รวม (w, v_1) และ (v_1, v_2).) ดังนั้นเพื่อให้สัญชาตญาณในการทำงานคุณต้องการบางสิ่งบางอย่างใน PPA ที่จะผ่านเช่น อาร์กิวเมนต์นับหรือที่หลีกเลี่ยงบาง bijection ง่าย ...

f / 2

$f/2$

— โจชัว Grochow

ความจริงไม่เป็นความจริง ตัวอย่างเช่นมันเป็นเรื่องง่ายที่จะตรวจสอบว่ามันล้มเหลวสำหรับกราฟ 3 ตัวที่เชื่อมต่อทั้งหมดใน 8 จุดยอด (ดูen.wikipedia.org/wiki/Table_of_simple_cubic_graphs#8_nodesสำหรับรายการ) ยกเว้นคิวบ์ .

— Emil Jeřábekสนับสนุนโมนิกา