DCFL ที่ยากที่สุดมีอยู่จริงหรือไม่?

Greibach กำหนดชื่อเสียงภาษา , ที่เรียกว่ารุ่น nondeterministicของเช่นว่า CFL ใด ๆ ที่เป็นภาพ Morphic ผกผันของHมีคำสั่งที่คล้ายกันกับ DCFL หรืออาจมีข้อ จำกัด บางประการเกี่ยวกับสัณฐานที่ได้รับอนุญาต? $H$ $D_2$ $H$

(ดูเช่น M. Autebert, J. Berstel, และ L. Boasson ภาษาที่ไม่มีบริบทและออโตมาดาวน์ในบริบทของ R. Rozenberg และ A. Salomaa, บรรณาธิการ, คู่มือของภาษาทางการ, เล่ม I, ตอนที่ 3 Springer Verlag พ.ศ. 2540)

— Michaël Cadilhac
แหล่งที่มา

ลักษณะของโฮโมมอร์ฟิซึมที่เหมือนกันของ DCFL นั้นดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้ ต่อไปนี้เป็นสารสกัดจากเดิม Greibach ของกระดาษ

$h^{-1}(L_0)$ $h^{-1}(L_0-\{e\})$ $h$

กระดาษ 7เป็นรุ่นที่ประชุมของกระดาษ ในเวอร์ชันการประชุมทฤษฎีบท 4.2 ระบุว่า "ตระกูลของภาษาที่ไม่มีบริบทกำหนดขึ้นไม่ใช่ AFDL หลัก"

อย่างไรก็ตามการวิเคราะห์ลักษณะอนาล็อกบางอย่างอาจยังคงเป็นไปได้ Okhotinให้การจำแนกลักษณะของโฮโมมอร์ฟิคของไวยากรณ์ที่เชื่อมโยงกันและบูลีน สำหรับ DCFL ปัญหาดูเหมือนจะเปิดอยู่ ต่อไปนี้เป็นบทสรุปของบทความของ Okhotin (ตั้งแต่ปี 2013)

ตระกูลของภาษาทุกภาษาที่ปิดภายใต้ homomorphisms แบบผกผันอาจมีอะนาล็อกของลักษณะของ homomorphic แบบผกผันของ Greibach คำถามคือมีครอบครัวไหนบ้าง มันจะมีอยู่สำหรับตัวแปรเชิงเส้นกำหนดหรือโปร่งใสของไวยากรณ์ธรรมดา (บริบท)? จะมีลักษณะเช่นนี้สำหรับไวยากรณ์ที่เชื่อมโยงเชิงเส้น, ไวยากรณ์ที่แตกต่างกัน ฯลฯ ?

— Mateus de Oliveira Oliveira
แหล่งที่มา

ขอบคุณ! อย่างไรก็ตามฉันรู้ว่า DCFL ไม่ใช่ตัวเงิน นี่คือเหตุผลที่ฉันอนุญาตให้ morphisms ถูก จำกัด หากจำเป็น - ฉันสามารถพูดคำถามของฉันได้อย่างแม่นยำมากขึ้นว่า: ฟังก์ชั่นคลาสที่เล็กที่สุดของ F คืออะไรมีภาษา H ที่ F (H) เป็นชุดของ DCFL ทั้งหมด - ให้หรือใช้การปิดเพิ่มเติม

— Michaël Cadilhac

ตกลง. ฉันแก้ไขคำตอบของฉัน ดูเหมือนว่าสำหรับ DCFL นี้เป็นปัญหาเปิด

— Mateus de Oliveira Oliveira

สนุกพอฉันรู้บทความของ Okhotin เป็นอย่างดี แต่ไม่ได้สังเกตว่าเขาอ้างถึงปัญหาอย่างชัดเจน! ถ้าอย่างนั้นฉันก็ไม่แน่ใจว่าจะทำอะไรที่นี่; แน่ใจว่าเป็นคำตอบที่ถูกต้องในขณะนี้แต่ควรเปิดทิ้งไว้จนกว่าจะได้รับการแก้ไขหรือไม่

— Michaël Cadilhac

ฉันไม่รู้ว่าตำรวจในไซต์เกี่ยวกับการขอคำตอบสำหรับปัญหาที่เปิดยากคืออะไร โดยส่วนตัวถ้ามีคนชี้ให้ฉันเห็นว่าปัญหาที่ฉันสนใจเปิดให้บริการมานานหลายปีฉันจะยอมรับคำตอบ ความคิดเห็นของฉันคือว่าในกรณีนี้มันเหมาะสมกว่าที่จะดูคำถามเป็นคำขออ้างอิง แต่อาจมีมุมมองที่แตกต่างซึ่งเกี่ยวข้องกับเรื่องนี้ ฉันคิดว่าการสนทนานี้ใน meta.cstheory อาจเป็นประโยชน์meta.cstheory.stackexchange.com/questions/1058/…

— Mateus de Oliveira Oliveira

แน่นอนฉันไม่รังเกียจที่คุณจะยอมรับคำตอบของคุณ แน่นอนมันเป็นคำตอบที่น่าสนใจมาก อย่างไรก็ตามแม้ว่าคำตอบจะเหมาะกับชื่อมันแตกต่างจากคำถามตัวเองมากเนื่องจากการลดพื้นที่ใน logspace มีประสิทธิภาพมากกว่า homomorphisms

— Mateus de Oliveira Oliveira

$L_0^{(2)}$ $\{a, \bar{a}, b, \bar{b}, \#, [, ]\}$

γ_{0} [\bar{a} γ_{a}^{(1)} # \bar{b} γ_{b}^{(1)}] \dots [\bar{a} γ_{a}^{(k)} # \bar{b} γ_{b}^{(k)}],

$\gamma_0\;[\bar{a}\gamma_a^{(1)}\#\bar{b}\gamma_b^{(1)}]\;\cdots\; [\bar{a}\gamma_a^{(k)}\#\bar{b}\gamma_b^{(k)}]\enspace,$

$\gamma_0, \gamma_a^{(i)}, \gamma_b^{(i)}$ $\{a, \bar{a}, b, \bar{b}\}$ $w_1w_2\cdots w_k \in \{a, b\}^k$ $\gamma_0 \; \bar{w_1}\gamma_{w_1}^{(1)} \cdots \bar{w_k}\gamma_{w_k}^{(k)}$

$L_0^{(2)}$ $L_0^{(2)}$ $L_0^{(2)}$

ดังที่ได้กล่าวไว้โดยผู้สนับสนุน Mateus de Oliveira Oliveira, DCFL ไม่ใช่อาจารย์ใหญ่ของ AFL และไม่ทราบว่ามีลักษณะที่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับการปิดภาษาเดียวภายใต้การดำเนินการบางอย่าง

— Michaël Cadilhac
แหล่งที่มา

กระดาษ

J.-M. Autebert, une note sur le cylindre des langages déterministes, วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี 8 (1979), 395-399

ให้หลักฐานสั้น ๆ เกี่ยวกับผลลัพธ์ต่อไปนี้ (มอบให้ Greibach) ซึ่งดูเหมือนจะตอบคำถามของคุณ:

$L$ $C$ $h$ $R$ $C = h^{-1}(L)\cap R$

— J.-E. หมุด
แหล่งที่มา