# ปัญหา P-Complete ซึ่งเวอร์ชันการตัดสินใจอยู่ใน P

14

1) เป็นไปได้หรือไม่ที่จะลดการจัดสรรเวลาจากปัญหา # P-complete #A เป็นปัญหาการนับ #B เมื่อ (รุ่นการตัดสินใจ) A คือ NP-complete และ B อยู่ใน P หรือไม่

ตัวอย่างเช่นจะมีการลดค่าลงจาก #SAT เป็น #B เมื่อ B อยู่ใน P หรือไม่

2) ถ้า B อยู่ใน P ความเป็นไปได้ที่แตกต่างกันของความซับซ้อนของ #B คืออะไร

cc.complexity-theory complexity-classes counting-complexity

— marjoonjan
แหล่งที่มา

20

หากคุณยืนยันในการลดลงอย่างมาก (ที่จำนวนของการแก้ปัญหาจะถูกเก็บไว้) คุณไม่สามารถลดเช่นนี้ได้นอกจาก P = NP เพราะอัลกอริทึมการตัดสินใจสำหรับการไม่แก้ปัญหาของ B จะให้วิธีการตัดสินใจสำหรับการแก้ปัญหา A. ในทางกลับกันหากคุณอนุญาตให้มีการลดประเภทอื่นคุณสามารถมีกรณีดังกล่าวได้ ตัวอย่างเช่น Valiant แสดงให้เห็นว่า #SAT ลดปัญหาในการนับการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในกราฟ bipartite: การลดเริ่มต้นด้วยสูตร CNF-และสร้างกราฟ bipartiteซึ่งจำนวนการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ modคือ $F$ $G$ $2^{8m}+1$ $4^m$ $F$ $m$ $F$ $F$ $G$

ดูบทที่ 18 ในหนังสือ "Computational Complexity" ของ Papadimitriou สำหรับการอธิบายอย่างชัดเจนของเรื่องนี้

— slimton
แหล่งที่มา

7

คำตอบสำหรับคำถามที่ 2 คือความซับซ้อนของปัญหาการนับ #B สามารถเป็นอะไรก็ได้ (ไม่จำเป็นต้องคำนวณ) ข้อ จำกัด ที่เวอร์ชันการตัดสินใจเป็น P ไม่มีความเกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของเวอร์ชันการนับ นี่เป็นเพราะคุณสามารถเพิ่มโซลูชันดัมมี่ให้กับปัญหาความสัมพันธ์ใด ๆ เพื่อให้เวอร์ชันการตัดสินใจกลายเป็นเรื่องเล็กน้อย (คำตอบกลายเป็นใช่เสมอ) โดยไม่ต้องเปลี่ยนความซับซ้อนของเวอร์ชันการนับ

— Tsuyoshi Ito
แหล่งที่มา

1

ทำไมคุณถึงพูดอย่างนั้น? "(ไม่จำเป็นต้องคำนวณ)" เห็นได้ชัดว่าถ้า B คือปัญหาการตัดสินใจใน P ดังนั้น #B อยู่ใน #P โดยตรงจากคำจำกัดความของคลาส #P! แต่การพิสูจน์ #B เป็น # P-com ก็เป็นสิ่งสำคัญเช่นกันและการเพิ่มโซลูชันดัมมี่ไม่ควรส่งผลกระทบต่อความซับซ้อนของการนับ คุณเห็นด้วย?

— marjoonjan

@marjoonjan:“ เป็นที่ชัดเจนว่าถ้า B เป็นปัญหาการตัดสินใจใน P ดังนั้น #B อยู่ใน #P โดยตรงจากคำจำกัดความของคลาส #P” นั่นเป็นเท็จ นอกจากนี้ฉันได้รับความประทับใจที่คุณเชื่อว่าปัญหาการตัดสินใจ B กำหนดปัญหาการนับ #B โดยไม่ซ้ำกัน แต่ไม่ใช่ในกรณีที่ฉันอธิบายไว้ในคำตอบนี้

— Tsuyoshi Ito