คุณช่วยอธิบายสัญชาตญาณเบื้องหลัง Coherent Spaces ได้ไหม?

ตรรกะเชิงเส้นถูกตีความโดยใช้ช่องว่างที่ต่อเนื่องกันและพวกมันมีลักษณะเด่นในเอกสารของ Girard ฉันรู้ว่าทั้งสามวิธีหลักในการอย่างเป็นทางการกำหนดให้พวกเขาและพวกเขาไม่ได้จริงๆก่อให้เกิดปัญหาใด ๆ ในการใช้และพิสูจน์สิ่งที่เกี่ยวกับ แต่ฉันก็ไม่สามารถเข้าใจสิ่งที่พวกเขาหมายถึง

มันรู้สึกเหมือนมีวิธีทำความเข้าใจพวกเขาอยู่บ้าง ก่อนอื่นมีตัวอย่างเกี่ยวกับพวกมันที่ใช้ฟังก์ชั่นกับ booleans (เช่นwiki ที่ไหนสักแห่ง ) และมันบ่งบอกถึงสิ่งที่น่าสนใจและมีความหมายเบื้องหลังคำจำกัดความที่เป็นทางการ แต่เป็นพื้นที่เชื่อมโยงกันง่ายมากกับก๊กขนาดไม่มีbool > 1ใครบางคนสามารถอธิบายรายละเอียด?

อีกสิ่งหนึ่งที่ Girard บอกว่าบางจุดของพื้นที่ที่ต่อเนื่องกันนั้นหมายถึง "ลำดับคำถาม / คำตอบ" โดยเฉพาะโดยมีสองจุดที่เชื่อมโยงกันหากพวกเขา "แยกไปสองทางลบ (เช่นในคำถามที่แตกต่างกัน)" และไม่ต่อเนื่อง [1] ดูเหมือนจะเป็นความคิดที่เข้าใจง่าย แต่ฉันก็ไม่สามารถประดิษฐ์ตัวอย่างได้ดังนั้นจึงหมายความว่าฉันไม่ได้รับ ...

มีคนช่วยฉันด้วยได้ไหม

[1] JY ราร์ดผีของความโปร่งใส URL: http://iml.univ-mrs.fr/~girard/longo1.pdf

สัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลังช่องว่างการเชื่อมโยงกันคือองค์ประกอบของพื้นที่การเชื่อมโยงกันเป็นตัวแทนของการสังเกตของข้อมูลพื้นฐานบางส่วนและความสัมพันธ์การเชื่อมโยงกันบอกคุณว่าการสังเกตสองอาจมาจากข้อมูลชิ้นเดียวกัน

ในทางกลับกันสมมติว่าเรามีชุดสัตว์

Animals = {cat, duck, fish}

ตอนนี้เราสามารถมีชุดของการสังเกต:

Observations = {warm-blooded, swims, water-breathing, furry}

ให้เราบอกว่าการสังเกตสองอย่างนั้นเข้ากันได้หากพวกมันสามารถสร้างจากสัตว์ชนิดเดียวกันได้ การสังเกตทุกครั้งเข้ากันได้กับตัวเองและนอกจากนี้:

• เลือดอุ่นมีขนยาว$\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
• warm-bloodedว่ายน้ำ$\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
• เลือดอุ่นมีขนยาว$\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
• swimsหายใจด้วยน้ำ$\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$

เรารู้ว่าการเป็นคนเลือดอุ่นนั้นเข้ากันได้กับการว่ายน้ำเพราะเป็ดมีทั้งความอบอุ่นและการว่ายน้ำ แต่การเป็นเลือดอุ่นและการหายใจด้วยน้ำนั้นเข้ากันไม่ได้เนื่องจากเราไม่มีสัตว์ที่มีทั้งเลือดอุ่นและน้ำหายใจ

ณ จุดนี้เราได้กำหนดพื้นที่การเชื่อมโยงกัน ( Observations, ) ซึ่งเป็นเว็บและคือความสัมพันธ์ที่เชื่อมโยงกัน⌢ $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$Observations$\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$

ฉันมักจะมีปัญหาในการสร้างสัญชาตญาณสำหรับการเว้นวรรคเชื่อมโยงกันจนกระทั่งฉันคุ้นเคยกับทฤษฎีโดเมนและอ่าน "ระบบ F ของตัวแปรชนิดสิบห้าปีต่อมา" ช่องว่างการเชื่อมโยงกันเป็นเพียงโดเมนชนิดพิเศษและฉันพบว่ามันง่ายกว่ามากที่จะเข้าใจว่าการเชื่อมโยงกันหมายถึงการเริ่มต้นจากที่นั่น ฉันจะพยายามอธิบายให้ฉันฟังมากขึ้นหรือน้อยลง

ลองนึกภาพว่าคุณต้องการศึกษาโปรแกรมที่รับอินพุตจำนวนเต็มเป็นเอาต์พุตจำนวนเต็ม โดยทั่วไปโปรแกรมเหล่านี้อาจวนซ้ำไปตลอดกาลดังนั้นจึงเหมาะสมที่จะสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นฟังก์ชันบางส่วนจากจำนวนเต็มถึงจำนวนเต็ม: หากโปรแกรมวนซ้ำฟังก์ชันบางส่วนที่สอดคล้องกันจะไม่ได้ถูกกำหนดบนอินพุตนั้น เราสามารถดูเช่นฟังก์ชั่นบางส่วนfเป็นกราฟ : ชุดคู่ของจำนวนเต็ม(n, m)ดังกล่าวที่fถูกกำหนดในและเท่ากับn mสิ่งนี้ช่วยให้เราสามารถแสดงฟังก์ชั่นเหล่านี้เป็นพื้นที่เชื่อมโยงกัน:

• (n, m)เว็บของพื้นที่เชื่อมโยงกันเป็นชุดของคู่ของจำนวนเต็ม
• สองคู่(n, m)และ(n', m')มีความสอดคล้องกันหากและหากnและn'แตกต่างกันหรือmและm'เท่ากัน

โดยการเปิดคำจำกัดความเราจะเห็นว่าทุกกลุ่มของพื้นที่การเชื่อมโยงกันนี้คือกราฟของฟังก์ชั่นบางส่วนและในทางกลับกัน เราสามารถแปลความสัมพันธ์เชื่อมโยงกันว่าเป็นหนึ่งในฟังก์ชั่นบางส่วนจะกำหนดไว้ในการป้อนข้อมูลจะผลิตเพียงหนึ่งผลสำหรับการป้อนข้อมูลที่ หากคุณเคยชินกับความหมายของโดเมนทฤษฎีอื่น ๆ การรวมของ cliques สอดคล้องกับคำสั่ง Scott ปกติในฟังก์ชันบางส่วนของจำนวนเต็ม