หลักฐานใหม่ของการปั๊มบทแทรกสำหรับภาษาปกติ

ให้$\mathcal{L}$เป็นตระกูลของทุกภาษาเหนือทำให้ทรัพย์สินที่สูบนั้นเป็นภาษาที่น่าพึงพอใจ คือ: สำหรับแต่ละมีทุกคำ ,สามารถเขียนในรูปแบบ โดยที่: 1 , 2.$\Sigma$$L\in\mathcal{L}$$N\in\mathbb{N}$$w\in L$$|w|> N$$w=xyz$$|y|>0$$|xy|\le N$ 3 สำหรับทุกฉัน≥ 0$xy^i z\in L$$i\ge 0$

มันคือการออกกำลังกายที่เรียบง่าย [1] เพื่อพิสูจน์ว่ามีภาษาเดี่ยวL = { σ } , σ ∈ Σและปิดให้บริการภายใต้สหภาพเรียงต่อกันและ Kleene ดาว มันก็เป็นที่รู้จักกันดีว่าครอบครัวของภาษาปกติเป็นภาษาที่เล็กที่สุดที่มีซิงเกิลตันและถูกปิดภายใต้สหภาพการต่อกันและดาว Kleene สรุป: ภาษาปกติสนองคุณสมบัติการสูบน้ำ$\mathcal{L}$$L=\{\sigma\}$$\sigma\in\Sigma$

คำถาม: มีใครเคยเห็นหลักฐานนี้ในวรรณคดีบ้าง [1] เสนอโดย D. Berend

โดยพื้นฐานแล้วอาร์กิวเมนต์เดียวกันนั้นทำโดยAndries PJ van der Walt (1976, Lemma 2.3 และตัวอย่าง 2.9)สำหรับตัวแปรของบทแทรกที่มีตัวอักษรอยู่และทั้งสามตัวคือx , y , zต้องมีตัวอักษรที่ทำเครื่องหมายไว้ ดูเพิ่มเติมที่Autebert, Boasson, และ Cousineau (1978)สำหรับคุณสมบัติเพิ่มเติมของตระกูลภาษาที่เป็นนามธรรมซึ่งเป็นที่พอใจของตัวแปรนี้ของบทแทรกซึม$N$$x$$y$$z$