“ ล้น” ในอัลกอริทึมแบบยุคลิดแบบขยาย


11

ขออภัยถ้าฉันเข้าใจผิดกับสถานที่ที่จะถามคำถาม (บางทีฉันควรไปที่ stackoverflow.com/mathoverflow.net?)

ฉันสงสัยว่ามีการพิสูจน์ว่าเมื่อประเมินอัลกอริธึมแบบยุคลิดแบบขยายค่าสัมประสิทธิ์ของBézout (นั่นคือsและtในตัวตนเป็น + bt = gcd ( a , b )) จะไม่เกินค่าที่สมเหตุสมผล (ขึ้นอยู่กับ a, b ) โดยเฉพาะอย่างยิ่งการใช้งานกับภาษาการเขียนโปรแกรมวัตถุประสงค์ทั่วไปบางอย่างฉันสนใจในความถูกต้องของโปรแกรมมากเกินไป

เพื่อความแม่นยำฉันสามารถพูดได้ว่าฉันใช้คำอธิบายอัลกอริทึมของ Victor Shoup (4.2 ในหนังสือของเขาที่ชื่อ " A Introduction to Number Number Theory and Algebra " จากโฮมเพจ


1
ฉันคิดว่ามันอยู่ในขอบเขตที่แน่นอน
Suresh Venkat

คำตอบ:


13

สิ่งนี้เรียกว่าเอกลักษณ์ของBézout / บทแทรก (เพื่อไม่ให้สับสนกับทฤษฎีบทของBézoutในเรขาคณิตเชิงพีชคณิต) ซึ่งกล่าวว่า:

a,b0gcd(a,b)=ax+byx,y|x||b||y||a|

สามารถพิสูจน์ได้ในตำราพีชคณิตมาตรฐาน นอกจากนี้คุณสามารถพิสูจน์ด้วยตัวคุณเองโดยการริเริ่มในการวนซ้ำของกระบวนการ gcd

RfR=Zf(x)=|x|


คุณอ้างอิงถึงวิกิพีเดีย แต่ไม่มีคำเช่น“ เราอาจถือว่า ... ” คุณช่วยตั้งชื่อหนังสือ“ พีชคณิตพีชคณิตมาตรฐาน” ได้ไหม? ฉันดูวิชาแรกของ Rotman ในพีชคณิตนามธรรม: มีคำอธิบายของ Eucl อัลโก แต่ไม่มีขอบเขตดังกล่าวกับค่าสัมประสิทธิ์ เรื่องเดียวกันในหนังสือของ Shoup ซึ่งฉันอ้างอิงในโพสต์ของฉัน
Artem Pelenitsyn

2
ลองทฤษฎีบท 2.5 ในหนังสือโดย Keijo Ruohonen ที่math.tut.fi/~ruohonen/MC.pdf หาก momery ของฉันถูกต้องหนังสือโดย Fraleign มีบทแทรกในข้อความหลักหรือในแบบฝึกหัด amazon.com/First-Course-Abstract-Algebra-7th/dp/0201763907
Hsien-Chih Chang 張顯之

1
gcd(a1,,an)=ixiaii|xi|i|ai|
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.