การ จำกัด เครื่องทัวริงที่ทำให้หยุดการทำงานชั่วคราวได้

หากมีการ จำกัด เครื่องจักรทัวริงให้กับเทป จำกัด (เช่นการใช้พื้นที่ จำกัด ) ดังนั้นปัญหาการหยุดชะงักจึงสามารถตัดสินใจได้เนื่องจากส่วนใหญ่ของขั้นตอน (ซึ่งสามารถคำนวณได้จากจำนวนสถานะและและ ขนาดตัวอักษร) การกำหนดค่าจะต้องทำซ้ำ $S$ $Q$ $S$

มีข้อ จำกัด ตามธรรมชาติอื่น ๆ ของทัวริงที่ทำให้การหยุดชะงักสามารถตัดสินใจได้หรือไม่?

แน่นอนว่าหากกราฟการเปลี่ยนสถานะไม่มีลูปหรือรอบการหยุดชั่วคราวจะสามารถตัดสินใจได้ อื่น ๆ ?

turing-machines decidability

— Joseph O'Rourke
แหล่งที่มา

คุณยังสามารถพิจารณา TM ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นยอดรวมใน PA, ZFC, ...

— Kaveh

@Kaveh: นั่นอาจจะเป็นประโยคที่ จำกัด พฤติกรรมของ TM ในความรู้สึกทางกายภาพบ้างไหม?

— Joseph O'Rourke

ไม่ฉันไม่คิดอย่างนั้น

— Kaveh

ปัญหาการตัดสินใจของเครื่องลงทะเบียนเดียว (พร้อมคำแนะนำการเพิ่มและกระโดดแบบไม่มีเงื่อนไขถ้า - ศูนย์ - จากนั้น - กระโดด - อื่น - ลด - และ - กระโดดและหยุด) จะถูกตัดสินได้

— wchargin

AFAIK ปัญหาการหยุดชะงักของเครื่องจักรทัวริงที่มีพื้นที่ จำกัด S ไม่สามารถตัดสินใจได้โดยเครื่องจักรทัวริงที่ถูก จำกัด ไว้ที่พื้นที่ S

— Taemyr

คำตอบ:

รูปแบบที่ค่อนข้างเป็นธรรมชาติและมีการศึกษาคือเครื่องทัวริงที่จำกัด ขอบเขตการย้อนกลับของเทป (จำนวนการย้อนกลับของเทปถูก จำกัด ขอบเขต) ดูตัวอย่าง:

Juris Hartmanis: การคำนวณย้อนกลับของเครื่องทัวริงที่ผูกเทป เจคอมพิวเตอร์ Syst วิทย์ 2 (2): 117-135 (1968)

แก้ไข : [ชุดรูปแบบนี้ประดิษฐ์มากขึ้น] ปัญหาการหยุดชะงักสามารถตัดสินใจได้สำหรับเครื่องทัวริงที่ไม่ลบซึ่งมีคำแนะนำเหลืออยู่สองตัวสำหรับตัวอักษร ; ดูMaurice Margenstern: เครื่องจักรทัวริงที่ไม่เป็นสนิม: พรมแดนระหว่างปัญหาการยุติการตัดสินใจและความเป็นสากล theor คอมพิวเต วิทย์ 129 (2): 419-424 (1994) $\{0,1\}$

— Marzio De Biasi
แหล่งที่มา

ขอบเขตการพลิกกลับของเทปนั้นค่อนข้างเป็นธรรมชาติ ขอบคุณ!

— Joseph O'Rourke

เมื่อพิจารณาว่าพารามิเตอร์ที่ส่งผ่านไปยังรูทีนย่อยและส่วนใหญ่ของการจัดการหน่วยความจำในภาษาคอมพิวเตอร์กระแสหลักนั้นมีพื้นฐานมาจากสแต็กความแตกต่างที่ชัดเจนและเป็นธรรมชาติคือการ จำกัด หน่วยความจำที่ไม่มีขอบเขตของเครื่องทัวริง

โมเดลดังกล่าวมีคุณสมบัติที่ดีนอกเหนือจากการหยุดการตัดสินใจ (รู้จักกันดีสำหรับPDA s):

ความคิดของPDAสามารถทั่วไปไปยังช่วยขยายลงหุ่นยนต์ ( $S(n)$ $S(n)$ -AuxPDA) มันประกอบด้วย

เทปอินพุตแบบอ่านอย่างเดียวล้อมรอบด้วย endmarkers

การควบคุมสถานะ จำกัด

เทปหน่วยเก็บข้อมูลแบบอ่าน - เขียนที่มีความยาวโดยที่คือความยาวของสตริงอินพุตและ $S(n)$ $n$

กองซ้อน

ใน "Hopcroft / Ullman (1979) รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีออโตมาตะภาษาและการคำนวณ (อันดับ 1)เราพบ:

ทฤษฎีบท 14.1ต่อไปนี้จะเทียบเท่าสำหรับ n $S(n)\geq\log n$

ได้รับการยอมรับโดย deterministic -AuxPDA $L$ $S(n)$

ได้รับการยอมรับจาก nondeterministic -AuxPDA $L$ $S(n)$

อยู่ในสำหรับค่าคงที่บางค $L$ $\operatorname{DTIME}(c^{S(n)})$ $c$

ด้วยความประหลาดใจ:

Corollary อยู่ในหากถูกยอมรับโดย -AuxPDA เท่านั้น $L$ $\mathsf P$ $L$ $\log n$

— โทมัสคลิมเพล
แหล่งที่มา

ขอบคุณโทมัสนี่เป็นข้อ จำกัด ตามธรรมชาติ

— Joseph O'Rourke

การใช้คำถามนี้มีปัญหาเล็กน้อยเนื่องจากเครื่องทัวริงกับเทป จำกัด มีเนื้อหาไม่มากนักที่เกี่ยวข้องกับเครื่องทัวริงและใกล้เคียงกับ / เป็นเครื่องสถานะ จำกัด ในทำนองเดียวกันกับ "ข้อ จำกัด " อื่น ๆ ทั้งหมดในเครื่องทัวริงข้อ จำกัด เกือบทั้งหมดดูเหมือนจะเป็นปรากฏการณ์ที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง (เช่นอื่นที่ไม่ใช่ทัวริงสมบูรณ์ด้วยคุณสมบัติที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง) ในความเป็นจริงบางเอกสารตอนนี้โทรออก / ศึกษาขอบเขตนี้ในรายละเอียดและมันอาจมีความคล้ายคลึงกันอย่างหยาบกับขอบเขตการคำนวณที่มีชื่อเสียงอื่นเช่น NP การเปลี่ยนเฟสสมบูรณ์

และมันค่อนข้างต่อต้านว่า "ทฤษฎีการคำนวณง่าย ๆ / decidable เต็มที่" ทฤษฎี FSM โผล่ออกมานานหลังจากการประดิษฐ์ของทัวริงเครื่องจักรสันนิษฐานว่าค่อนข้างได้รับแรงบันดาลใจจากมันค่อนข้างหลวม ดังนั้นวิธีหนึ่งในการใช้ถ้อยคำใหม่คือการขอ "แบบจำลองที่ถอดรหัสได้ที่ซับซ้อนที่สุด" ของการคำนวณหรือ "การศึกษาขอบเขตระหว่างแบบจำลองการคำนวณแบบไม่แน่นอนและแบบการตัดสินใจได้"

ดังนั้นจึงมีการปรับรูปแบบใหม่เล็กน้อยในทางนี้คำตอบ / ทฤษฎี / โครงการวิจัยที่สมเหตุสมผลซึ่งยังไม่ได้ระบุไว้ในตอนนี้คือทฤษฎีที่พัฒนาแล้วและวิจัย / พัฒนาอย่างต่อเนื่องเกี่ยวกับออโตมาตะซึ่งได้รับรางวัลโบสถ์สำหรับ Alur / Dill นี่เป็นตัวอย่างของบทความเกี่ยวกับออโตมาตะที่กำหนดเวลาและการศึกษารูปแบบการคำนวณ (un) ขอบเขตความสามารถในการตัดสินใจได้และยังมีอีกหลายอย่างในเส้นเลือดนี้

— vzn
แหล่งที่มา

คำถามที่เกิดขึ้นโดยบังเอิญดูเหมือนจะคล้ายกับแนวคิดนี้เมื่อเร็ว ๆ นี้ถามในวิทยาการคอมพิวเตอร์ : อะไรคือภาษาที่แสดงออกและสิ้นสุดมากที่สุด?

— vzn

ขอบคุณสำหรับลิงก์ไปยังออโตมาตาที่ตั้งเวลาซึ่งเป็นแนวคิดที่ฉันไม่รู้ตัว

— Joseph O'Rourke

BTW, ภายหลัง / ภาคผนวก: แง่มุมหนึ่งของทฤษฎีที่รู้จักกันว่ามีแนวโน้ม / ดูเหมือนว่าจะผลักดันใด ๆ กับ "ผ่อนคลาย decidable ธรรมชาติ" ของ TM ที่มีอยู่Rices THM อย่างไรก็ตามอีกหนึ่งโพสต์ธรรมชาติ / ความคิดที่ปรากฏในคำตอบอื่น ๆ ก็คือลำดับชั้นเวลา / พื้นที่ทั้งหมดและคลาสที่ซับซ้อนล้วนเป็นเวอร์ชันที่เป็นธรรมชาติของ TM

— vzn

เครื่องจักรสถานะ จำกัด อาจอยู่ไกลเกินกว่าเครื่องทัวริงเพื่อพูดคุยถึงข้อ จำกัด แต่เครื่องทัวริงที่ จำกัด ซึ่งสามารถคำนวณฟังก์ชันการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมทั้งหมดจะใกล้พอที่จะบอกว่ามันเป็นแบบจำลองที่ จำกัด ของเครื่องทัวริง

— โทมัส