แลมบ์ดาแคลคูลัสเป็นระบบการเขียนศัพท์เฉพาะประเภทอย่างไร

13

ตอนนี้เราจะเห็นว่าคริสตจักร ที่เกี่ยวข้องกับ เพียงแค่พิมพ์แลมบ์ดาแคลคูลัส ที่จริงดูเหมือนว่าเขาอธิบายแคลคูลัสแลมบ์ดาเพียงพิมพ์เพื่อลดความเข้าใจผิดเกี่ยวกับแลมบ์ดาแคลคูลัส

ตอนนี้เมื่อจอห์นแมคคาร์ที่สร้างเสียงกระเพื่อม - เขาตามมันบนแลมบ์ดาแคลคูลัส นี้เกิดจากการเข้ารับการรักษาของตัวเองเมื่อเขาตีพิมพ์"ฟังก์ชั่นซ้ำของการแสดงออกเชิงสัญลักษณ์และการคำนวณของพวกเขาโดยเครื่องฉัน" คุณสามารถอ่านได้ที่นี่

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าที่แกนกลางของMathematicaเป็นระบบที่เหมือนเสียงกระเพื่อมแต่แทนที่จะเป็นพื้นฐานของแลมบ์ดาแคลคูลัสเพียงอย่างเดียวมันก็ขึ้นอยู่กับระบบการเขียนคำซ้ำ

ที่นี่ผู้เขียนระบุรัฐ:

Mathematica เป็นระบบการเขียนคำใหม่ซึ่งเป็นแนวคิดทั่วไปมากกว่าแลมบ์ดาแคลคูลัสที่อยู่เบื้องหลัง Lisp

ดูเหมือนว่าแลมบ์ดาแคลคูลัสเป็นส่วนเล็ก ๆ ของหมวดหมู่ทั่วไปที่กว้างขึ้น (การเปิดตาค่อนข้างเป็นความคิดว่านี่เป็นแนวคิดพื้นฐานมากกว่า) ฉันกำลังพยายามอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้เพื่อให้ได้มุมมอง

คำถามของฉันคือแลมบ์ดาแคลคูลัสเป็นระบบคำศัพท์เฉพาะประเภทอย่างไร

lambda-calculus term-rewriting-systems lisp

— ฮ็อค
แหล่งที่มา

15

คำตอบมันขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณหมายถึงโดยระบบการเขียนคำซ้ำ

เมื่อมีการนำเสนอแนวคิดของระบบการเขียนซ้ำระยะหรือ TRSes อธิบายสิ่งที่เรียกว่าลำดับแรก TRSesซึ่งเป็นเพียงชุดของกฎการคำนวณของรูปแบบ

l \to r

$l\rightarrow r$

$l$ $r$

t := x ∣ f (t_{1}, \dots, t_{n})

$t :=\ x\ \mid\ f(t_1,\ldots,t_n)$

$x$ $f$ $\Sigma$ $f\in\Sigma$

$\mathrm{Var}(r)\subseteq\mathrm{Var}(l)$

$\beta$

(λ x . t) u \to t [u / x]

$(\lambda x. t)\ u \rightarrow t[u/x]$

λ

$\lambda$

x

$x$

t

$t$

λ

$\lambda$

$SK$ $\Sigma=\{S,\ K, \mathrm{app}\}$

a p p (a p p (K, x), y) \to x

$\mathrm{app}(\mathrm{app}(K,x),y)\rightarrow x$

a p p (a p p (a p p (S, x), y), z) \to a p p (a p p (x, z), a p p (y, z))

$\mathrm{app}(\mathrm{app}(\mathrm{app}(S, x), y), z)\rightarrow \mathrm{app}(\mathrm{app}(x, z),\mathrm{app}(y, z))$

มีอีกการเข้ารหัสที่ใช้งานง่ายกว่าซึ่งเกี่ยวข้องกับคำแลมบ์ดากับดัชนี de Bruijn และการแทนที่ที่ชัดเจน แต่ฉันจะไม่เข้าไปที่นี่

$\lambda$

t := x (t_{1}, \dots, t_{n}) ∣ f (x_{1}^{1} \dots x_{i_{1}}^{1} . t_{1}, \dots, x_{1}^{n} \dots x_{i_{n}}^{n} . t_{n})

$t\ :=\ x(t_1,\ldots, t_n)\ \mid\ f(x^1_1\ldots x^1_{i_1}.t_1,\ldots,x^n_1\ldots x^n_{i_n}.t_n)$

$f\in\Sigma$ $x^i_j$ $t_i$ $\mathrm{abs}(x.t)$ $\lambda x.t$

$\beta\eta$ $\beta$

ดังนั้นด้านซ้ายจะถูก จำกัด ให้อยู่ในเซตย่อยที่ดีบางอย่างซึ่งมักจะเป็น "รูปแบบมิลเลอร์" จำนวนผลลัพธ์สำหรับกรณีที่มีการสั่งซื้อครั้งแรกเป็นการพูดคุยทั่วไปแม้ว่าจะมีเรื่องที่น่าประหลาดใจเล็กน้อยก็ตาม

$\lambda$ $\beta$ $\eta$

$\lambda$ $\beta$

a p p (a b s (x . y (x)), z) \to y (z)

$\mathrm{app}(\mathrm{abs}(x.y(x)),z)\rightarrow y(z)$

ภาพรวมที่ดีงามของคำจำกัดความและผลขั้นพื้นฐานจะได้รับโดย Nipkow และ Prehofer ที่นี่

— Cody
แหล่งที่มา

3

งานนำเสนอนี้โดย Beckman และ Meijer มีเนื้อหาเกี่ยวกับแลมบ์ดาแลมบ์ดา, การเขียนคำซ้ำ, และกล่าวถึง Mathematica ฉันคิดว่ามันตอบคำถามในวิธีที่ง่าย: https://channel9.msdn.com/Series/Beckman-Meijer-Overdrive/Beckman-Meijer-Overdrive-The-Lambda-Calculus-and-Food-Nutrition

— AJW
แหล่งที่มา