การประยุกต์พีชคณิต homotopical ที่น่าสนใจในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีมีอะไรบ้าง?

ฉันเป็นนักทฤษฎี homotopy ที่สนใจในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

ฉันต้องการถามว่าแอปพลิเคชั่นที่น่าสนใจของพีชคณิต homotopical คืออะไร (หมวดหมู่โมเดลหมวดหมู่อินฟินิตี้หมวดหมู่ simplicial ฯลฯ ) ในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี?

การประยุกต์สองทฤษฎีใหญ่ของ homotopy ในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีคือ

1. ทฤษฎีประเภท Homotopyเผยให้เห็นการเชื่อมต่อที่ไม่คาดคิดอย่างสมบูรณ์ระหว่างทฤษฎีของแคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์และทฤษฎี homotopy ในฐานะที่เป็นสัญชาตญาณอย่างรวดเร็วให้คิดว่ามันเป็นลักษณะทั่วไป (กว้างใหญ่) ของการเชื่อมต่อระหว่างตรรกะเชิงสัญชาตญาณและช่องว่างของทอพอโลยีหรือภาษาสำหรับการทำ "ทฤษฎี homotopy สังเคราะห์"

2. รุ่นกำกับของ topology เกี่ยวกับพีชคณิตและทฤษฎี homotopy (เช่นเส้นทางที่ไม่ได้พลิกกลับ) ได้รับการพัฒนาอย่างแม่นยำด้วยการประยุกต์ใช้วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ในใจ สัญชาตญาณคือการประเมินความเป็นไปได้ของโปรแกรมที่เกิดขึ้นพร้อมกันสอดคล้องกับช่องว่างการดำเนินการของโปรแกรมที่สอดคล้องกับเส้นทางในพื้นที่นั้น โดยการพิจารณาคุณสมบัติทางเรขาคณิตของช่องว่าง / โปรแกรมเหล่านี้มันเป็นไปได้ที่จะพัฒนาเครื่องมือสำหรับการให้เหตุผลเกี่ยวกับพฤติกรรมของพวกเขา

คำตอบของฉันไปยังโพสต์ที่เกี่ยวข้อง: การใช้งานสำหรับทฤษฎีเซตทฤษฎีลำดับ, combinatorics อนันต์และโทโพโลยีทั่วไปในวิทยาการคอมพิวเตอร์? :

2004 Gödel Prizeได้รับการแบ่งปันโดยสองบทความต่อไปนี้:

• โครงสร้าง Topological ของ Asynchronous คำนวณ
  โดย Maurice Herlihy และ Nir Shavit, วารสาร ACM, Vol. 46 (1999), 858-923
• รอสักครู่ฟรี k-Set ข้อตกลงเป็นไปไม่ได้: โครงสร้างของความรู้สาธารณะ
  โดย Michael Saks และ Fotios Zaharoglou, SIAM J. on Computing, Vol. 29 (2000), 1449-1483

คำพูดจากรางวัลGödel 2004:

เอกสารทั้งสองเสนอหนึ่งในนวัตกรรมที่สำคัญที่สุดในทฤษฎีของการคำนวณแบบกระจาย

การค้นพบธรรมชาติของทอพอโลยีของการคำนวณแบบกระจายให้มุมมองใหม่ในพื้นที่และแสดงถึงตัวอย่างที่โดดเด่นที่สุดอย่างใดอย่างหนึ่งซึ่งอาจเป็นในคณิตศาสตร์ประยุกต์ทั้งหมดของการใช้โครงสร้างทอพอโลยีเพื่อหาปริมาณการคำนวณเชิงธรรมชาติ

ที่เพิ่ม:

หนังสือในหัวข้อนี้:

คอมพิวเตอร์แบบกระจายผ่าน Combinatorial Topology, 1st Edition, 2013