คำถามติดแท็ก algebraic-topology

ปัจจุบัน bitcoin มีหลักฐานการทำงานของระบบ (PoW) โดยใช้ SHA256 ฟังก์ชั่นแฮชอื่น ๆ ใช้การพิสูจน์กราฟการใช้ระบบงานการสับฟังก์ชันแฮชบางส่วน เป็นไปได้หรือไม่ที่จะใช้ปัญหาการตัดสินใจใน Knot Theory เช่นการจดจำ Knot และทำให้มันเป็นข้อพิสูจน์ของฟังก์ชั่นการทำงาน? มีใครเคยทำเช่นนี้มาก่อนหรือไม่ นอกจากนี้เมื่อเรามีฟังก์ชั่น Proof of Work นี้จะมีประโยชน์มากกว่าสิ่งที่คำนวณอยู่ในปัจจุบัน?

23 cc.complexity-theory  reference-request  cr.crypto-security  algebraic-topology 

ฉันสงสัยว่าฉันควรอ่านเอกสารอะไรให้เข้าใจคำถามนี้ การเชื่อมต่อที่ไม่คาดคิดกับส่วนอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์เช่นเรขาคณิตเชิงพีชคณิตหรือโฮโมโลจี้ที่สูงขึ้น อาจเป็นพื้นที่ของคณิตศาสตร์ที่ยังไม่พัฒนา บางทีบางคนอาจพัฒนาทิศทางใหม่สำหรับคณิตศาสตร์เพื่อจัดการกับคำถาม P กับ NP - จากFortnow 2002 การใช้ถ้อยคำอีกคำถามหนึ่งคือ "ฉันควรอ่านเอกสารอะไรเพื่อสร้างการเชื่อมต่อจากความซับซ้อนในการคำนวณไปสู่เรขาคณิต / พีชคณิตเชิงพีชคณิต / โทโพโลยี?" ฉันได้ดูทฤษฎีเรขาคณิตที่ซับซ้อนแล้ว นอกจากนี้ยังมีเอกสารในการคำนวณควอนตัมเชิงทอพอโลยีที่ฉันได้อ่านเอกสารมากพอที่ฉันคุ้นเคย ฉันไม่มีอะไรเลยหรือ

22 cc.complexity-theory  reference-request  gct  algebraic-topology 

เป็นที่ทราบกันดีว่าและเป็นสิ่งต้องห้ามสำหรับกราฟระนาบ มีผู้เยาว์ต้องห้ามหลายร้อยคนสำหรับกราฟที่ฝังอยู่บนพรู จำนวนของต้องห้ามผู้เยาว์สำหรับกราฟฝังอยู่บนพื้นผิวของสกุลกรัมเป็นหน้าที่ชี้แจงของกรัม คำถามของฉันมีดังนี้:K5K5K_5K3,3K3,3K_{3,3} มีกราฟที่ชัดเจนGtGtG_tบนจุดยอดt (ซึ่งไม่ใช่กราฟที่สมบูรณ์) เช่นที่GtGtG_tเป็นสิ่งต้องห้ามเล็กน้อยสำหรับกราฟที่ฝังอยู่บนพื้นผิวของสกุลgซึ่งtคือฟังก์ชันของg ? แก้ไข: ฉันตระหนักว่าทฤษฎีบทต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกัน: สำหรับทุกพื้นผิวΣจะมีจำนวนเต็มrเช่นนั้นK3,rK3,rK_{3,r}ไม่ได้ฝังในΣ ดังนั้นฉันกำลังมองหาGtGtG_tที่ไม่ใช่กราฟที่สมบูรณ์ไม่ใช่กราฟ bipartite ที่สมบูรณ์

17 graph-theory  co.combinatorics  graph-minor  algebraic-topology 

ปัญหาGIและปมทั้งคู่เป็นปัญหาในการตัดสินใจความสมดุลเชิงโครงสร้างของวัตถุทางคณิตศาสตร์ มีผลลัพธ์ใดที่สร้างความเชื่อมโยงระหว่างพวกเขาหรือไม่? การเชื่อมต่อที่ดีของปัญหาปมกับฟิสิกส์เชิงสถิติได้รับการสำรวจผ่านชื่อพหุนามโบว์ซึ่งมีผลลัพธ์ที่คล้ายกันสำหรับหรือไม่?G ฉันGผมGI มันจะมีประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่จะทราบว่ามีผลมาตรฐาน / คำเตือน / คำแนะนำ / ความคิดเห็นก่อนที่จะเริ่มมองหาแรงบันดาลใจจากปัญหาปม อันที่จริงฉันสงสัยว่ามันแนะนำให้สำรวจในทิศทางนี้สำหรับวิทยานิพนธ์ปริญญาโทของฉัน ฉันสนใจวิธีการควอนตัม / คลาสสิกสำหรับปัญหาและพีชคณิต ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ยินดีต้อนรับG ฉันGผมGIG ฉันGผมGI

14 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  graph-isomorphism  algebraic-topology 

Borsuk-Ulam ทฤษฎีบทกล่าวว่าสำหรับทุกฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่องแปลกจาก n ทรงกลมเข้าสู่ยุคลิด n-พื้นที่มีจุดx 0ดังกล่าวว่ากรัม( x 0 ) = 0gggx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0 ซิมมอนส์และซู (2002)อธิบายวิธีการที่จะใกล้เคียงกับจุดใช้แทรกทักเกอร์ อย่างไรก็ตามมันยังไม่ชัดเจนว่าความซับซ้อนของวิธีการทำงานนั้นคืออะไรx0x0x_0 สมมติว่าเราจะได้รับ oracle สำหรับหน้าที่และเป็นปัจจัยประมาณε &gt; 0 ความซับซ้อนของเวลาทำงาน (เป็นหน้าที่ของn ) คืออะไร:gggϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon>0nnn การหาจุดเช่น| g ( x ) | &lt; ϵ ?xxx|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|<\epsilon การหาจุดเช่นว่า| x - x 0 | &lt; ϵเมื่อx 0เป็นจุดที่ทำให้พอใจg ( x 0 ) = 0 ?xxx|x−x0|&lt;ϵ|x−x0|&lt;ϵ|x-x_0|<\epsilonx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0

10 approximation-algorithms  time-complexity  topology  algebraic-topology 

ฉันเป็นนักทฤษฎี homotopy ที่สนใจในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ฉันต้องการถามว่าแอปพลิเคชั่นที่น่าสนใจของพีชคณิต homotopical คืออะไร (หมวดหมู่โมเดลหมวดหมู่อินฟินิตี้หมวดหมู่ simplicial ฯลฯ ) ในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี?

9 big-list  algebraic-topology