ปัญหาใน NC ไม่ทราบว่าอยู่ใน NC2

มีปัญหาที่น่าสนใจที่อยู่ในแต่ไม่รู้ว่าอยู่ในหรือไม่ ในเอกสาร 'อนุกรมวิธานของปัญหาด้วยอัลกอริธึมแบบขนานอย่างรวดเร็ว' Cook กล่าวว่า MIS นั้นรู้จักกันในเท่านั้น แต่สิ่งนี้ได้ถูกนำมาลงใน . ฉันสงสัยว่ามีปัญหาอื่น ๆ เกี่ยวกับอัลกอริทึมแบบขนานเชิงลึกของโพลิล็อกที่ซึ่งเราดูเหมือนจะติดอยู่กับการปรับปรุงความลึกหรือไม่ $\mathsf{NC}$ $\mathsf{NC^{2}}$ $\mathsf{NC^{5}}$ $\mathsf{NC^{2}}$

เพื่อ จำกัด ให้แคบลงยิ่งขึ้นมีปัญหาใด ๆ ในที่ไม่ทราบว่าอยู่ในหรือหรือไม่ $\mathsf{NC^{2}}$ $\mathsf{AC^{1}}$ $\mathsf{DET}$

complexity-classes dc.parallel-comp

— XAL
แหล่งที่มา

ดูคำถามนี้และคำตอบของ Josh ไป

— Kaveh

ฉันคิดถึง Kaveh ทั้งหมด --- ขอบคุณ! ย่อหน้าสุดท้ายคำตอบบน

และการล่มสลายของลำดับชั้นที่สอดคล้องกันให้สัญชาตญาณที่มีประโยชน์สำหรับสถานะของ

N L = c o N L

$\mathsf{NL}=\mathsf{coNL}$

N C

$\mathsf{NC}$

— 2559

จริง ๆ แล้วฉันแค่สงสัยเกี่ยวกับคำถามสุดท้ายของคุณ ฉันคิดว่ามันน่าจะเป็นการโพสต์คำถามแยกต่างหาก (เนื่องจากเป็นคำถามที่แตกต่างกันในทางเทคนิคและเป็นอิสระจากคำถามในชื่อของคุณ) xal คุณจะเปิดให้โพสต์คำถามเกี่ยวกับปัญหาใน

ไม่รู้จัก

เป็นคำถามแยกต่างหากหรือไม่ และ @Kaveh คุณคิดอย่างไรเกี่ยวกับการทำเช่นนั้นจากมุมมองขั้นตอน?

{N C}^{2}

$\mathsf{NC}^2$

({A C}^{1} \cup D E T)

$(\mathsf{AC}^1 \cup \mathsf{DET})$

— Joshua Grochow

@ Josh ฉันไม่เห็นปัญหาใด ๆ กับการทำเช่นนั้น เราได้ขอให้ผู้เขียนแยกคำถามออกเป็นโพสต์แยกต่างหากก่อน

— Kaveh

ขอบคุณที่ถาม Josh ฉันแบ่งคำถามที่นี่: cstheory.stackexchange.com/q/39831/40340

— xal

ข้อจำกัดความรับผิดชอบ:ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญในอัลกอริธึมแบบขนานอย่างรวดเร็วดังนั้นความน่าจะเป็นที่ฉันพลาดผลลัพธ์ล่าสุดที่ทำให้เกิดปัญหาที่ฉันกล่าวถึงในลำดับชั้นล่างของลำดับชั้น $\mathsf{NC}$ นั้นไม่น่าสนใจเลย หากคุณสังเกตว่าเป็นกรณีนี้โปรดบอกฉันและฉันจะอัปเดตคำตอบของฉัน

รายงานอัลกอริทึมแบบขนานสำหรับการค้นหาความลึกแรกกล่าวถึงอัลกอริทึมแบบขนานที่รู้จักสำหรับ DFS บนกราฟชนิดต่าง ๆ รายการที่ให้ไว้ในหน้า 9-10 หมายถึงอัลกอริธึมหลายอย่างใน $\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$ เช่น DFS สำหรับกราฟที่ไม่มีทิศทางแบบระนาบหรือใน $\mathsf{RNC} \setminus \mathsf{RNC}_2$ เช่น DFS สำหรับกราฟที่ไม่ได้ถูกบอกทิศทางทั่วไป
ด้วยการค้นหาอย่างรวดเร็ว, ฉันไม่สามารถหาเอกสารการปรับปรุงในช่วงขั้นตอนวิธีการแบบคู่ขนานสำหรับเบาบางแก้ไขพหุนามหลายตัวแปรเหนือฟิลด์ จำกัด ของบทความนี้ซึ่งอยู่ใน $\mathsf{NC}_3$ 3อย่างไรก็ตามเอกสารหลายฉบับที่อาจเกี่ยวข้องกันนั้นอยู่เบื้องหลังบัญชีเงินเดือน
การคำนวณค่า cliques สูงสุดทั้งหมดในกราฟนั้นอยู่ใน $\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$ เมื่อจำนวน clique สูงสุดถูก จำกัด ขอบเขต polynomially ตามเอกสารนี้
ปัญหาเส้นทางที่มากที่สุดดูเหมือนว่าจะอยู่ใน $\mathsf{NC}_5$ สำหรับกราฟทั่วไป (ไม่ได้บอกทิศทาง) ฉันไม่พบอัลกอริทึมแบบขนานที่เร็วกว่าโดยไม่มีข้อ จำกัด ในกราฟต้นแบบ

ผู้ที่มีศักยภาพอื่น ๆ อาจรวมถึงขั้นตอนวิธีการในการหาจ้อที่สมบูรณ์แบบในประเภทเฉพาะของกราฟหรืออัลกอริทึมสำหรับการค้นหาต้นไม้ปกคลุมสูงสุดในกราฟพล (เช่นบทความนี้กล่าวถึงขั้นตอนวิธีการสุ่ม polytime ในเวลาที่ขนาน $O(\log^6n)$ ) บทความนี้ยังกล่าวถึงการแก้ปัญหาในชั้นเรียนของ CSPs ที่เกิดขึ้นในการประยุกต์ใช้คอมพิวเตอร์วิสัยทัศน์ในเวลาขนาน $O(\log^3n)$ )

— Geoffroy Couteau
แหล่งที่มา

! ที่น่าสนใจ คุณรู้หรือไม่ว่าสิ่งเหล่านี้มีความสมบูรณ์ (หรือคาดเดาว่าจะเสร็จสมบูรณ์) สำหรับระดับที่สูงขึ้นของลำดับชั้น NC เหล่านี้หรือไม่ มันคงจะดีถ้ามีตัวอย่างจากธรรมชาติอยู่ในมือ

— Joshua Grochow

น่าเสียดายที่ฉันไม่มีความคิดเกี่ยวกับเรื่องนั้นเอกสารที่ฉันเขียนไว้ข้างต้นไม่ได้กล่าวถึงสิ่งใด (เท่าที่ฉันเห็น) ทั้งหมดนี้อยู่ไกลจากความเชี่ยวชาญของฉันมาก ฉันเพิ่งค้นหาวรรณกรรมเพื่อตอบคำถามของ OP เนื่องจากฉันพบว่ามันน่าสนใจมาก แต่ความรู้ที่ จำกัด ของฉันไม่ได้ให้สัญชาตญาณที่ชัดเจนเกี่ยวกับความแข็งของปัญหาเหล่านี้

— Geoffroy Couteau