ภาษา

ภาษาอื่นที่มีปัญหาแตกต่างจากกราฟ isomorphism ในคืออะไร? คุณสามารถให้การอ้างอิงบางอย่าง?$NP\cap coAM$

ปรับปรุง:ฉันลืมที่จะพูดถึงว่าฉันสนใจในภาษาไม่เป็นที่รู้จักที่จะอยู่ในcoNP$coNP$

อีกสิ่งหนึ่งที่ฉันรู้ก็คือปัญหามอร์ฟิซึ่มส์: กลุ่มมอร์ฟและแหวนมอร์ฟ โปรโตคอลสำหรับทั้งสองเหล่านี้เป็นหลักเช่นเดียวกับกราฟมอร์ฟ$coAM$

กลุ่มมอร์ฟิซึ่มลดไปที่กราฟมอร์ฟ

สิ่งที่น่าสนใจไม่เหมือน (คือสิ่งที่รู้กัน) กลุ่มและกราฟสำหรับแหวนการพิจารณาว่าแหวนมีออโต้มอร์ฟิซึมแบบไม่อยู่ในรูปแบบหรือไม่ในขณะที่การหาออโตมอร์ฟิซึมแบบไม่น่าสนใจนั้น ดูNeeraj Kayal, Nitin Saxena ความซับซ้อนของปัญหามอร์ฟิซึ่มแหวน. การคำนวณความซับซ้อน 15 (4): 342-390 (2006)$P$

ปัญหาอีกประการหนึ่งคือการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาโดยประมาณสำหรับปัญหาเวกเตอร์ที่สั้นที่สุดหรือใกล้เคียงที่สุด (SVP, CVP) ตัวอย่างเช่นมันได้รับการพิสูจน์แล้ว (โดยGoldreich และ Goldwasser, 1998 ) ที่ประมาณ SVP ภายในปัจจัยของอยู่ในโดยที่หมายถึงมิติของ ขัดแตะ ไม่ทราบว่าปัญหานี้อยู่ในหรือไม่$O(\sqrt{n/\log(n)})$$NP \cap coAM$$n$$coNP$

ในทางกลับกันก็เป็นที่รู้จักกัน (ดูAharonov และจีฟ 2004 ) ว่าการหา -approximate การแก้ปัญหาอยู่ในcoNP$O(\sqrt{n})$$NP \cap coNP$

ดีฉันรู้ว่าและภาษาที่มีสถิติพิสูจน์ศูนย์ความรู้ทุกตกอยู่ใน{} สัญลักษณ์ {} (โดยที่เป็นคลาสของภาษาที่ยอมรับความรู้ที่สมบูรณ์แบบเป็นศูนย์และเป็นคลาสของภาษาที่ยอมรับความรู้ทางสถิติเป็นศูนย์) ดูลิงค์ต่อไปนี้เพื่อพิสูจน์:$\mathbf{NP}\subseteq\mathbf{AM}$$\mathbf{AM}\cap\mathbf{coAM}$$\mathbf{PZK}\subseteq \mathbf{SZK}\subseteq \mathbf{AM}\cap\mathbf{coAM}$$\mathbf{PZK}$$\mathbf{SZK}$

ความซับซ้อนของความรู้ที่สมบูรณ์แบบเป็นศูนย์

สถิติศูนย์ความรู้ภาษาสามารถรับรู้ในสองรอบ

ภาษาเช่นปัญหาเวกเตอร์ที่สั้นที่สุดหรือใกล้เคียงที่สุด (SVP, CVP) อยู่ใน (ดูกระดาษโดย Goldreich และ Goldwasser ที่อ้างถึงข้างต้น)$\mathbf{SZK}$